Logica
Implicatie: als-dan p⊃q
Conjunctie: en p&q
Disjunctie: of p∨q
Gelijkwaardigheid: als en slechts als p≡q
Negatie: niet ∼p
Propositielogica PL
Elementaire redeneerregels
(&I) A, B / A&B conjunctie
(&E) A&B / A of A&B / B simplificatie
(∨I) A / A∨B of B / A∨B additie
(∨E) A∨B, A⊃C, B⊃C / C dilemma
(∼I) A⊃B, A⊃∼B / ∼A reductio ad absurdum
(∼E) ∼∼A / A dubbele negatie
(≡I) A⊃B, B⊃A / A≡B introductie gelijkwaardigheid
(≡E) A≡B / A⊃B, B⊃A eleminatie gelijkwaardigheid
(⊃I) A (hyp), B / A⊃B voorwaardelijk bewijs
(⊃E) A, A⊃B / B modus ponens
Afgeleide redeneerregels
(MT) A⊃B, ∼B / ∼A modus tollens
(DS) ∼A, A∨B / B disjunctief syllogisme
(TR) A⊃B, B⊃C / A⊃C transitiviteit implicatie
(TP) A⊃B / ∼B⊃∼A transpositie implicatie
(NC) ∼(A&B) / ∼A∨∼B negatie conjunctie
(ND) ∼ (A∨B) / ∼A&∼B negatie disjunctie
(NI) ∼(A⊃B) / A&∼B negatie implicatie
1
, Semantiek van PL
Waarheidstafels
A B A&B A∨B A⊃B A≡B
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
A ∼A
1 0
0 1
Tableaus
(&1) A&B 1 A1 B1
(&0) A&B 0 splits: A0 – B0
(∨1) A∨B 1 splits: A1 – B1
(∨0) A∨B 0 A0 B0
(∼1) ∼A 1 A0
(∼0) ∼A 0 A1
(⊃1) A⊃B 1 splits: A0 – B1
(⊃0) A⊃B 0 A1 B0
(≡1) A≡B 1 splits: A0 B0 – A1 B1
(≡0) A≡B 0 splits: A0 B1 – A1 B0
Predikatenlogica PL1
Opbouwen van taal: formaliseren
Objecten: constanten a,b,c,…
Predikaten: eigenschappen P1, Q1, R1, …
Variabelen: ∀ voor alle, ∃ er bestaat
Elementaire redeneerregels
(UI) (∀α)A / A (a/α)
(EI) (∃α)A, A(a/ / α) ⊃B / B voorwaarde: dat a niet voorkomt in een
premisse/hypothese van een lopend bewijs
(UG) A(a/ / α) / (∀α)A voorwaarde: a niet in premisse/lopend bewijs
(EG) A(a/α) / (∃α)A
2
, Deelsystemen van PL
Driewaardige logica 3L
(SAN’) w(∼A ) = 1 - w(A)
(SAC’) w(A&B)= min[w(A), w(B)]
(SAD’) w(A∨B) = max[w(A), w(B)]
(SAI’) w(A⊃B )= 1 indien w(A) ≤ w(B)
= 1 – w(A) + w(B) indien w(A) > w(B)
Driewaardige logica 3G
(SAN’’) w(∼A ) = 1 indien w(A) = 0
= 0 indien w(A) > 0
(SAC’) w(A&B)= min[w(A), w(B)]
(SAD’) w(A∨B) = max[w(A), w(B)]
(SAI’’) w(A⊃B )= 1 indien w(A) ≤ w(B)
= w(B) indien w(A) > w(B)
De intuïtionistische logica IL
(&1) A&B 1 A1 B1
(&0) A&B 0 2 kopieën: A0 – B0
(∨1) A∨B 1 2 kopieën: A1 – B1
(∨0) A∨B 0 A0 B0
(∼1) ∼A 1 A 0 (in alle eropvolgende tableaus)
(∼0) ∼A 0 nieuw tableau: A 1 + alle uitspraken met 1
(⊃1) A⊃B 1 2 kopieën: A0 – B1 (in alle erop volgende tableaus)
(⊃0) A⊃B 0 nieuw tableau: A1 B0 + alle uitspraken met 1
3
, Wetenschapsfilosofie
= filosofie (20e E) die vragen stelt over de wetenschap, wat daarin gebeurt en we zomaar als waar
aannemen
HS 1 & 2: wat is wetenschap? Wat is de wetenschappelijke methode?
Intuïtief hebben we allemaal een idee van wat wetenschappelijk onderbouwd is bv. de
evolutietheorie zien we als wetenschappelijker dan het creationisme
-> Onderscheid wetenschappelijk – niet-wetenschappelijk vanuit filosofisch standpunt op een grond
kunnen maken: wat is het verschil waardoor een theorie interessanter is dan een andere?
1. Normatieve benadering van de methode
Normatieve benadering: we leggen een regel met criteria op van wat wetenschappelijk is en wat
niet, een norm die wij moeten volgen om een uitspraak wetenschappelijk te noemen
Is moeilijk: zo’n sterk criterium dat we wetenschappelijke zaken aan de kant gooien -> descriptieve
methode gaat in praktijk kijken en nuances leggen
Onderscheid wetenschappelijk – niet-wetenschappelijk: er zijn dingen die in de werkelijkheid
gebeuren, maar de relatie die gemaakt wordt heeft niks met werkelijkheid te maken bv.
sterrenbeelden
Als we iets wetenschappelijk beschouwen, zeggen we dat dit een betrouwbare beschrijving
van de werkelijkheid is -> waar komt betrouwbaarheid vandaan?
=> critera bepalen waaraan wetenschappelijke uitspraken voldoen, willen ze het ‘autoritaire’ label
waard zijn
Link met logica: kwaliteit van uitspraken als product van redeneringen, hier binnen wetenschappelijk
proces
Demarcatie: duidelijke afbakening van wat wel/geen wetenschap is (-> demarcatiecriterium)
= niet evident: uitspraak kan geleerd klinken en toch niet wetenschappelijk zijn
4.1 Het verband theorie-werkelijkheid
DOEL van wetenschap: een vat krijgen op de werkelijkheid, een juiste beschrijving zijn van wat
rondom ons gebeurd -> begrijpen, verklaren én voorspellen en manipuleren bv. een
zonsverduistering voorspellen, met wetenschappelijke kennis toestel bouwen waarvan we
verwachten dat het werkt
Probleem: dit moeten we laten baseren op een getuigenis (want iemand voert een experiment ->
vetrouwen op woord)
Mogelijke oplossing: ook focussen op de methode en de weg naar de opgedane kennis, we willen
een duidelijk aantoonbaar systematische manier van denken/handelen
2 dimensies verbonden aan kennis:
Empirische: wat kunnen we waarnemen bv. biologie
Rationele: hoe we over dingen kunnen redeneren bv. wiskunde
4
Implicatie: als-dan p⊃q
Conjunctie: en p&q
Disjunctie: of p∨q
Gelijkwaardigheid: als en slechts als p≡q
Negatie: niet ∼p
Propositielogica PL
Elementaire redeneerregels
(&I) A, B / A&B conjunctie
(&E) A&B / A of A&B / B simplificatie
(∨I) A / A∨B of B / A∨B additie
(∨E) A∨B, A⊃C, B⊃C / C dilemma
(∼I) A⊃B, A⊃∼B / ∼A reductio ad absurdum
(∼E) ∼∼A / A dubbele negatie
(≡I) A⊃B, B⊃A / A≡B introductie gelijkwaardigheid
(≡E) A≡B / A⊃B, B⊃A eleminatie gelijkwaardigheid
(⊃I) A (hyp), B / A⊃B voorwaardelijk bewijs
(⊃E) A, A⊃B / B modus ponens
Afgeleide redeneerregels
(MT) A⊃B, ∼B / ∼A modus tollens
(DS) ∼A, A∨B / B disjunctief syllogisme
(TR) A⊃B, B⊃C / A⊃C transitiviteit implicatie
(TP) A⊃B / ∼B⊃∼A transpositie implicatie
(NC) ∼(A&B) / ∼A∨∼B negatie conjunctie
(ND) ∼ (A∨B) / ∼A&∼B negatie disjunctie
(NI) ∼(A⊃B) / A&∼B negatie implicatie
1
, Semantiek van PL
Waarheidstafels
A B A&B A∨B A⊃B A≡B
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1
A ∼A
1 0
0 1
Tableaus
(&1) A&B 1 A1 B1
(&0) A&B 0 splits: A0 – B0
(∨1) A∨B 1 splits: A1 – B1
(∨0) A∨B 0 A0 B0
(∼1) ∼A 1 A0
(∼0) ∼A 0 A1
(⊃1) A⊃B 1 splits: A0 – B1
(⊃0) A⊃B 0 A1 B0
(≡1) A≡B 1 splits: A0 B0 – A1 B1
(≡0) A≡B 0 splits: A0 B1 – A1 B0
Predikatenlogica PL1
Opbouwen van taal: formaliseren
Objecten: constanten a,b,c,…
Predikaten: eigenschappen P1, Q1, R1, …
Variabelen: ∀ voor alle, ∃ er bestaat
Elementaire redeneerregels
(UI) (∀α)A / A (a/α)
(EI) (∃α)A, A(a/ / α) ⊃B / B voorwaarde: dat a niet voorkomt in een
premisse/hypothese van een lopend bewijs
(UG) A(a/ / α) / (∀α)A voorwaarde: a niet in premisse/lopend bewijs
(EG) A(a/α) / (∃α)A
2
, Deelsystemen van PL
Driewaardige logica 3L
(SAN’) w(∼A ) = 1 - w(A)
(SAC’) w(A&B)= min[w(A), w(B)]
(SAD’) w(A∨B) = max[w(A), w(B)]
(SAI’) w(A⊃B )= 1 indien w(A) ≤ w(B)
= 1 – w(A) + w(B) indien w(A) > w(B)
Driewaardige logica 3G
(SAN’’) w(∼A ) = 1 indien w(A) = 0
= 0 indien w(A) > 0
(SAC’) w(A&B)= min[w(A), w(B)]
(SAD’) w(A∨B) = max[w(A), w(B)]
(SAI’’) w(A⊃B )= 1 indien w(A) ≤ w(B)
= w(B) indien w(A) > w(B)
De intuïtionistische logica IL
(&1) A&B 1 A1 B1
(&0) A&B 0 2 kopieën: A0 – B0
(∨1) A∨B 1 2 kopieën: A1 – B1
(∨0) A∨B 0 A0 B0
(∼1) ∼A 1 A 0 (in alle eropvolgende tableaus)
(∼0) ∼A 0 nieuw tableau: A 1 + alle uitspraken met 1
(⊃1) A⊃B 1 2 kopieën: A0 – B1 (in alle erop volgende tableaus)
(⊃0) A⊃B 0 nieuw tableau: A1 B0 + alle uitspraken met 1
3
, Wetenschapsfilosofie
= filosofie (20e E) die vragen stelt over de wetenschap, wat daarin gebeurt en we zomaar als waar
aannemen
HS 1 & 2: wat is wetenschap? Wat is de wetenschappelijke methode?
Intuïtief hebben we allemaal een idee van wat wetenschappelijk onderbouwd is bv. de
evolutietheorie zien we als wetenschappelijker dan het creationisme
-> Onderscheid wetenschappelijk – niet-wetenschappelijk vanuit filosofisch standpunt op een grond
kunnen maken: wat is het verschil waardoor een theorie interessanter is dan een andere?
1. Normatieve benadering van de methode
Normatieve benadering: we leggen een regel met criteria op van wat wetenschappelijk is en wat
niet, een norm die wij moeten volgen om een uitspraak wetenschappelijk te noemen
Is moeilijk: zo’n sterk criterium dat we wetenschappelijke zaken aan de kant gooien -> descriptieve
methode gaat in praktijk kijken en nuances leggen
Onderscheid wetenschappelijk – niet-wetenschappelijk: er zijn dingen die in de werkelijkheid
gebeuren, maar de relatie die gemaakt wordt heeft niks met werkelijkheid te maken bv.
sterrenbeelden
Als we iets wetenschappelijk beschouwen, zeggen we dat dit een betrouwbare beschrijving
van de werkelijkheid is -> waar komt betrouwbaarheid vandaan?
=> critera bepalen waaraan wetenschappelijke uitspraken voldoen, willen ze het ‘autoritaire’ label
waard zijn
Link met logica: kwaliteit van uitspraken als product van redeneringen, hier binnen wetenschappelijk
proces
Demarcatie: duidelijke afbakening van wat wel/geen wetenschap is (-> demarcatiecriterium)
= niet evident: uitspraak kan geleerd klinken en toch niet wetenschappelijk zijn
4.1 Het verband theorie-werkelijkheid
DOEL van wetenschap: een vat krijgen op de werkelijkheid, een juiste beschrijving zijn van wat
rondom ons gebeurd -> begrijpen, verklaren én voorspellen en manipuleren bv. een
zonsverduistering voorspellen, met wetenschappelijke kennis toestel bouwen waarvan we
verwachten dat het werkt
Probleem: dit moeten we laten baseren op een getuigenis (want iemand voert een experiment ->
vetrouwen op woord)
Mogelijke oplossing: ook focussen op de methode en de weg naar de opgedane kennis, we willen
een duidelijk aantoonbaar systematische manier van denken/handelen
2 dimensies verbonden aan kennis:
Empirische: wat kunnen we waarnemen bv. biologie
Rationele: hoe we over dingen kunnen redeneren bv. wiskunde
4
