EPSG. DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA FUNDAMENTOS FÍSICOS 12-12-2019
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS Test+Problemas recuperación 1 parcial
DNI: Nombre:
Nota: Los valores de los problemas que aparecen con las letras A, B, C, D, E, F,.. se cambian por
las cifras del DNI del alumno/a de esta forma: si el DNI del alumno es ABCDEFGH.. (Sustituir la
primera cifra del DNI por la letra A, la segunda cifra por B y así sucesivamente.
Si hay algún cero en el DNI se cambia por la cifra 1, ejemplo 24507 seria A=2, B=4, C=5, D=1,
E=7,..). Si se acaban las cifras del DNI se empieza otra vez por la primera cifra, luego la segunda,..
hasta completar los datos del problema.
Problema 1:
a) Determinar por análisis dimensional la ecuación de dimensiones de la constante eléctrica 𝐾𝐾 que
aparece en la ley de Coulomb. ¿Cuáles son sus unidades en el S.I. de unidades? (2 puntos)
𝑄𝑄1 𝑄𝑄2
𝐹𝐹 = 𝐾𝐾
𝑟𝑟 2
Solución: Despejando la constante la K de la ley de Coulomb de la fórmula anterior y determinemos
su ecuación dimensional
𝑒𝑒
𝐹𝐹 𝑟𝑟 2 𝑚𝑚 𝑎𝑎 𝑟𝑟 2 𝑚𝑚 2 𝑟𝑟 2
[𝐾𝐾] = � � = � 2 � = � 2𝑡𝑡 2 � = 𝑀𝑀𝐿𝐿3 𝐼𝐼 −2 𝑇𝑇 −4
𝑄𝑄1 𝑄𝑄2 𝑞𝑞 𝐼𝐼 𝑡𝑡
Sus unidades en el SI serán N·m2/C2 o bien N·m2·A-2s-2
b) Sabiendo que el periodo de oscilación de un péndulo simple es función de la longitud del
péndulo L y de la aceleración de la gravedad g.
𝑇𝑇 = 𝐾𝐾 𝑔𝑔𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑏𝑏
Encontrar por análisis dimensional su fórmula salvo la constante adimensional 𝐾𝐾 . ¿Cuáles son sus
unidades en el S.I. de unidades?. Calcúlese las longitudes de un péndulo para que el periodo de
oscilación sea de 1 segundo, si la constante elástica vale 𝐾𝐾 = 2𝜋𝜋 (2 puntos)
Solución
b) Del enunciado el periodo de oscilación de un péndulo simple T es función de la longitud del
péndulo L y de la aceleración de la gravedad g
𝑏𝑏
𝑇𝑇 = 𝑇𝑇(𝑔𝑔, 𝐿𝐿) → 𝑇𝑇 = 𝐾𝐾 𝑔𝑔𝑎𝑎 𝐿𝐿
Expresemos todas las magnitudes 𝑇𝑇, 𝑔𝑔 𝑦𝑦 𝐿𝐿 en función de las magnitudes fundamentales
𝑒𝑒
[𝑇𝑇] = 𝑇𝑇 ; [ 𝑔𝑔] = � 2 � = 𝐿𝐿 𝑇𝑇 −2 ; [𝐿𝐿] = 𝐿𝐿
𝑡𝑡
Sustituyendo en la expresión inicial
𝑏𝑏
[𝑇𝑇] = 𝐿𝐿0 𝑇𝑇 1 = �𝐾𝐾 𝑔𝑔𝑎𝑎 𝐿𝐿 � = (𝐿𝐿 𝑇𝑇 −2 )𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 𝐿𝐿𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑇𝑇 −2𝑎𝑎
Por homogeneidad, los exponentes de las magnitudes fundamentales a ambos lados de la igualdad
deben coincidir
1
, EPSG. DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA FUNDAMENTOS FÍSICOS 12-12-2019
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS Test+Problemas recuperación 1 parcial
1
0 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝑏𝑏 = −𝑎𝑎 =
2�
1 = −2𝑎𝑎 � → 1
𝑎𝑎 = −
2
Y encontramos la fórmula del periodo del péndulo
1 1 𝐿𝐿 𝐿𝐿
−
𝑇𝑇 = 𝐾𝐾 𝑔𝑔 2 𝐿𝐿2 = 𝐾𝐾 � = 2𝜋𝜋 �
𝑔𝑔 𝑔𝑔
Sus unidades en el SI serán lógicamente s
Calculemos la longitud del péndulo para que el periodo sea de 1 s, la aceleración de la gravedad
𝑚𝑚
𝑔𝑔 = 9.8 .
𝑠𝑠 2
2 2
𝐿𝐿 𝑔𝑔 𝑇𝑇 9.8 · 1
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋 � → 𝐿𝐿 = = ≅ 0.248 𝑚𝑚
𝑔𝑔 4𝜋𝜋2 4𝜋𝜋2
Problema 2:
(Resolver este problema de acuerdo a la metodología de resolución de problemas que es
una competencia evaluable y se ha explicado en el tema 1)
a) Aplicando la ley de Gauss calcular el campo eléctrico a una distancia A cm de una lámina
conductora infinita con densidad superficial de carga -B mC/m2. (1.5 p)
b) Se sitúa otra lámina infinita paralela a la primera, cargada con una carga negativa +B mC/m2.
Calcula el campo eléctrico en el espacio entre las placas. (1 p)
c)¿Cómo son las líneas de campo entre las placas y fuera de ellas? dibújelas. Calcular la capacidad
del condensador si su área es 100·C cm2. (1 p)
d) Si el condensador plano se conecta a una batería de tensión (100·D) V, ¿cuál es la carga final
del condensador y su energía almacenada? (1 p).
Desconectamos el condensador de la batería y sin descargarse se conecta en serie a la asociación
de dos condensadores en paralelo de capacidades 2 mF y 5 mF
e) Calcular cargas y tensiones finales en cada uno de los tres condensadores (1.5 p).
Datos: K ≈ 9·109 (SI)
Resolveremos el problema para el DNI: 27456789
Solución
a) Aplicaremos la ley de Gauss para resolver este ejercicio, que decía que el flujo a través de una
una lámina conductora infinita con densidad superficial de carga -B mC/m2
𝑞𝑞
Φ = � 𝑬𝑬 · 𝒅𝒅𝒅𝒅 =
𝑆𝑆 𝜀𝜀𝑜𝑜
La figura muestra una lámina conductora plana cargada de densidad superficial de carga σ (C/m2)
positiva y en nuestro problema la densidad de carga es negativa, se resuelve el problema
suponiendo la carga positiva y luego se cambia la dirección del campo eléctrico. Tomando como
superficie gaussiana un cilindro perpendicular a la placa y que la atravese (de área S y altura 2H,
ver dibujo). Por simetría el campo eléctrico E es perpendicular a la placa y sentido entrante a la
misma. Las líneas de campo eléctrico en las bases serán paralelas a los diferenciales de superficie
dS y se tendrá que el flujo de total a través de la superficie del cilindro (que será la superficie
2
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS Test+Problemas recuperación 1 parcial
DNI: Nombre:
Nota: Los valores de los problemas que aparecen con las letras A, B, C, D, E, F,.. se cambian por
las cifras del DNI del alumno/a de esta forma: si el DNI del alumno es ABCDEFGH.. (Sustituir la
primera cifra del DNI por la letra A, la segunda cifra por B y así sucesivamente.
Si hay algún cero en el DNI se cambia por la cifra 1, ejemplo 24507 seria A=2, B=4, C=5, D=1,
E=7,..). Si se acaban las cifras del DNI se empieza otra vez por la primera cifra, luego la segunda,..
hasta completar los datos del problema.
Problema 1:
a) Determinar por análisis dimensional la ecuación de dimensiones de la constante eléctrica 𝐾𝐾 que
aparece en la ley de Coulomb. ¿Cuáles son sus unidades en el S.I. de unidades? (2 puntos)
𝑄𝑄1 𝑄𝑄2
𝐹𝐹 = 𝐾𝐾
𝑟𝑟 2
Solución: Despejando la constante la K de la ley de Coulomb de la fórmula anterior y determinemos
su ecuación dimensional
𝑒𝑒
𝐹𝐹 𝑟𝑟 2 𝑚𝑚 𝑎𝑎 𝑟𝑟 2 𝑚𝑚 2 𝑟𝑟 2
[𝐾𝐾] = � � = � 2 � = � 2𝑡𝑡 2 � = 𝑀𝑀𝐿𝐿3 𝐼𝐼 −2 𝑇𝑇 −4
𝑄𝑄1 𝑄𝑄2 𝑞𝑞 𝐼𝐼 𝑡𝑡
Sus unidades en el SI serán N·m2/C2 o bien N·m2·A-2s-2
b) Sabiendo que el periodo de oscilación de un péndulo simple es función de la longitud del
péndulo L y de la aceleración de la gravedad g.
𝑇𝑇 = 𝐾𝐾 𝑔𝑔𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑏𝑏
Encontrar por análisis dimensional su fórmula salvo la constante adimensional 𝐾𝐾 . ¿Cuáles son sus
unidades en el S.I. de unidades?. Calcúlese las longitudes de un péndulo para que el periodo de
oscilación sea de 1 segundo, si la constante elástica vale 𝐾𝐾 = 2𝜋𝜋 (2 puntos)
Solución
b) Del enunciado el periodo de oscilación de un péndulo simple T es función de la longitud del
péndulo L y de la aceleración de la gravedad g
𝑏𝑏
𝑇𝑇 = 𝑇𝑇(𝑔𝑔, 𝐿𝐿) → 𝑇𝑇 = 𝐾𝐾 𝑔𝑔𝑎𝑎 𝐿𝐿
Expresemos todas las magnitudes 𝑇𝑇, 𝑔𝑔 𝑦𝑦 𝐿𝐿 en función de las magnitudes fundamentales
𝑒𝑒
[𝑇𝑇] = 𝑇𝑇 ; [ 𝑔𝑔] = � 2 � = 𝐿𝐿 𝑇𝑇 −2 ; [𝐿𝐿] = 𝐿𝐿
𝑡𝑡
Sustituyendo en la expresión inicial
𝑏𝑏
[𝑇𝑇] = 𝐿𝐿0 𝑇𝑇 1 = �𝐾𝐾 𝑔𝑔𝑎𝑎 𝐿𝐿 � = (𝐿𝐿 𝑇𝑇 −2 )𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑏𝑏 = 𝐿𝐿𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝑇𝑇 −2𝑎𝑎
Por homogeneidad, los exponentes de las magnitudes fundamentales a ambos lados de la igualdad
deben coincidir
1
, EPSG. DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA FUNDAMENTOS FÍSICOS 12-12-2019
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS Test+Problemas recuperación 1 parcial
1
0 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝑏𝑏 = −𝑎𝑎 =
2�
1 = −2𝑎𝑎 � → 1
𝑎𝑎 = −
2
Y encontramos la fórmula del periodo del péndulo
1 1 𝐿𝐿 𝐿𝐿
−
𝑇𝑇 = 𝐾𝐾 𝑔𝑔 2 𝐿𝐿2 = 𝐾𝐾 � = 2𝜋𝜋 �
𝑔𝑔 𝑔𝑔
Sus unidades en el SI serán lógicamente s
Calculemos la longitud del péndulo para que el periodo sea de 1 s, la aceleración de la gravedad
𝑚𝑚
𝑔𝑔 = 9.8 .
𝑠𝑠 2
2 2
𝐿𝐿 𝑔𝑔 𝑇𝑇 9.8 · 1
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋 � → 𝐿𝐿 = = ≅ 0.248 𝑚𝑚
𝑔𝑔 4𝜋𝜋2 4𝜋𝜋2
Problema 2:
(Resolver este problema de acuerdo a la metodología de resolución de problemas que es
una competencia evaluable y se ha explicado en el tema 1)
a) Aplicando la ley de Gauss calcular el campo eléctrico a una distancia A cm de una lámina
conductora infinita con densidad superficial de carga -B mC/m2. (1.5 p)
b) Se sitúa otra lámina infinita paralela a la primera, cargada con una carga negativa +B mC/m2.
Calcula el campo eléctrico en el espacio entre las placas. (1 p)
c)¿Cómo son las líneas de campo entre las placas y fuera de ellas? dibújelas. Calcular la capacidad
del condensador si su área es 100·C cm2. (1 p)
d) Si el condensador plano se conecta a una batería de tensión (100·D) V, ¿cuál es la carga final
del condensador y su energía almacenada? (1 p).
Desconectamos el condensador de la batería y sin descargarse se conecta en serie a la asociación
de dos condensadores en paralelo de capacidades 2 mF y 5 mF
e) Calcular cargas y tensiones finales en cada uno de los tres condensadores (1.5 p).
Datos: K ≈ 9·109 (SI)
Resolveremos el problema para el DNI: 27456789
Solución
a) Aplicaremos la ley de Gauss para resolver este ejercicio, que decía que el flujo a través de una
una lámina conductora infinita con densidad superficial de carga -B mC/m2
𝑞𝑞
Φ = � 𝑬𝑬 · 𝒅𝒅𝒅𝒅 =
𝑆𝑆 𝜀𝜀𝑜𝑜
La figura muestra una lámina conductora plana cargada de densidad superficial de carga σ (C/m2)
positiva y en nuestro problema la densidad de carga es negativa, se resuelve el problema
suponiendo la carga positiva y luego se cambia la dirección del campo eléctrico. Tomando como
superficie gaussiana un cilindro perpendicular a la placa y que la atravese (de área S y altura 2H,
ver dibujo). Por simetría el campo eléctrico E es perpendicular a la placa y sentido entrante a la
misma. Las líneas de campo eléctrico en las bases serán paralelas a los diferenciales de superficie
dS y se tendrá que el flujo de total a través de la superficie del cilindro (que será la superficie
2
