Aufgabe 2 (20 Punkte)
Am Anleihemarkt liege aktuell (t=0) eine steigende Zinsstrukturkurve vor. Die aktuellen Par Rates
sind in der folgenden Tabelle angegeben:
Die Zero Rates für eine
tinsahen
0,90i oi 180 aos. I Laufzeit von vier Jahren
beträgt 2,22%
Es werden drei ausfallrisikolose Anleihen (A, B und C) betrachtet:
• Anleihe A weist einen jährlichen Kuponzinssatz von 3% p.a. und im Zeitpunkt t=0 eine
Restlaufzeit von genau 4 Jahren auf. Die Rückzahlung erfolgt am Ende der Laufzeit zu 100%.
• Anleihe B ist ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von 3 Jahren, bei dem die Rückzahlung zum
Nennwert erfolgt.
• Anleihe C ist eine variabel verzinsliche Anleihe (Floating Rate Note) mit einer Restlaufzeit von
genau vier Jahren und Rückzahlung zu 100%. Die Zinszahlungen erfolgen jährlich, wobei sich
der Zinssatz, aus dem 12-Monats-Euribor +20 Basispunkten ergibt. Die nächste Zinszahlung
erfolgt in einem Jahr.
a) Bestimmen Sie die Zero Rates für Laufzeiten von einem, zwei und drei Jahren. (3 Punkte)
1. Jahr: 3. Jahre:
in 0,9%
=
in 0,9%
=
52 114% =
T3 = ?
2. Jahre: 180 10118
101,40
100 188
=
+
110142 1 533
+
100, 1,40
+
100 = I
(1 52)2
+
-
1009
10118
96,4654 1 1373
1
=
+
98,61249
=
2101140
98,61249
-
1 =52 35484 -
1 5s =
12 0,01404
=
114% 53 0,01811181%
=
b) Bestimmen Sie den einjährigen impliziten Terminzinssatz (Forvard Rate) f2,3 (2 Punkte)
82,3 41i
=
-
I
(11018113
(101472 1
-
=0,0263 2163%
c) Bestimmen Sie auf Basis der aktuellen Zinsstrukturkurve den theoretischen Kurswert von Anleihe
A im Zeitpunkt t=0. (3 Punkte)
T4 = ?
118142 1181813 102224
3 103
102,20
40 11005
=
+ + +
100 =
1,005
2120
- 4 +
+rul
102,20
=103,07 93,5952 =
(1 (u)4
+
4 102,20 Ty 0,0222
=
2,22%
1 T4
=
-
93,5852
d) Bestimmen Sie für Anleihe A näherungsweise die Effektivverzinsung nach der sog. Börsenformel
(Simple Yield to Maturity). (3 Punkte)
RUCKE. -
ARK.
inom I
y =
AnK.
100-103,07
3+ 4
y
=
103,07
y 0,0217 2,17%
=
Am Anleihemarkt liege aktuell (t=0) eine steigende Zinsstrukturkurve vor. Die aktuellen Par Rates
sind in der folgenden Tabelle angegeben:
Die Zero Rates für eine
tinsahen
0,90i oi 180 aos. I Laufzeit von vier Jahren
beträgt 2,22%
Es werden drei ausfallrisikolose Anleihen (A, B und C) betrachtet:
• Anleihe A weist einen jährlichen Kuponzinssatz von 3% p.a. und im Zeitpunkt t=0 eine
Restlaufzeit von genau 4 Jahren auf. Die Rückzahlung erfolgt am Ende der Laufzeit zu 100%.
• Anleihe B ist ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von 3 Jahren, bei dem die Rückzahlung zum
Nennwert erfolgt.
• Anleihe C ist eine variabel verzinsliche Anleihe (Floating Rate Note) mit einer Restlaufzeit von
genau vier Jahren und Rückzahlung zu 100%. Die Zinszahlungen erfolgen jährlich, wobei sich
der Zinssatz, aus dem 12-Monats-Euribor +20 Basispunkten ergibt. Die nächste Zinszahlung
erfolgt in einem Jahr.
a) Bestimmen Sie die Zero Rates für Laufzeiten von einem, zwei und drei Jahren. (3 Punkte)
1. Jahr: 3. Jahre:
in 0,9%
=
in 0,9%
=
52 114% =
T3 = ?
2. Jahre: 180 10118
101,40
100 188
=
+
110142 1 533
+
100, 1,40
+
100 = I
(1 52)2
+
-
1009
10118
96,4654 1 1373
1
=
+
98,61249
=
2101140
98,61249
-
1 =52 35484 -
1 5s =
12 0,01404
=
114% 53 0,01811181%
=
b) Bestimmen Sie den einjährigen impliziten Terminzinssatz (Forvard Rate) f2,3 (2 Punkte)
82,3 41i
=
-
I
(11018113
(101472 1
-
=0,0263 2163%
c) Bestimmen Sie auf Basis der aktuellen Zinsstrukturkurve den theoretischen Kurswert von Anleihe
A im Zeitpunkt t=0. (3 Punkte)
T4 = ?
118142 1181813 102224
3 103
102,20
40 11005
=
+ + +
100 =
1,005
2120
- 4 +
+rul
102,20
=103,07 93,5952 =
(1 (u)4
+
4 102,20 Ty 0,0222
=
2,22%
1 T4
=
-
93,5852
d) Bestimmen Sie für Anleihe A näherungsweise die Effektivverzinsung nach der sog. Börsenformel
(Simple Yield to Maturity). (3 Punkte)
RUCKE. -
ARK.
inom I
y =
AnK.
100-103,07
3+ 4
y
=
103,07
y 0,0217 2,17%
=
