Examen VWO
2015
tijdvak 1
woensdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-15-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X Y ) E ( X ) E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
( X Y ) 2 ( X ) 2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S ) n E ( X ) ( S ) n ( X )
( X )
E( X ) E( X ) ( X )
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X k ) p k (1 p ) nk met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k
Verwachting: E ( X ) n p Standaardafwijking: σ( X ) n p (1 p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X g
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X g ) P( Z )
Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a g log b g log ab g > 0, g 1, a > 0, b > 0
a
g
log a g log b g log g > 0, g 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p p g log a g > 0, g 1, a > 0
p
log a
g
log a p
g > 0, g 1, a > 0, p > 0, p 1
log g
VW-1026-a-15-1-o lees verder ►►►
,VW-1026-a-15-1-o lees verder ►►►
, Succesvogels en pechvogels
In 2010 heeft Chris van Turnhout onderzoek gedaan naar de ontwikkeling
van de aantallen broedvogels in Nederland gedurende de periode
1990 − 2005. Hij onderzocht welke eigenschappen bepalen of een
vogelsoort in aantal toeneemt (‘succesvogels’) of afneemt (‘pechvogels’).
figuur 1
120
percentage
t.o.v. 1990
100
80
60
40
20
0
1990 1995 2000 2005
jaar
Figuur 1 gaat over een ‘pechvogel’: de grutto. Langs de verticale as staan
de aantallen als percentage van het aantal grutto’s dat er in 1990 was.
Figuur 1 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage.
In 2004 waren er 60 000 grutto’s. Met behulp van dit gegeven en
gegevens uit figuur 1 kun je nu het aantal grutto’s in 1994 berekenen.
3p 1 Bereken het aantal grutto’s in 1994.
VW-1026-a-15-1-o lees verder ►►►
2015
tijdvak 1
woensdag 13 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift
opgenomen.
Dit examen bestaat uit 22 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1026-a-15-1-o
, OVERZICHT FORMULES
Kansrekening
Voor toevalsvariabelen X en Y geldt: E ( X Y ) E ( X ) E (Y )
Voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt:
( X Y ) 2 ( X ) 2 (Y )
n -wet: bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde
experimenten geldt voor de som S en het gemiddelde X van de
uitkomsten X:
E (S ) n E ( X ) ( S ) n ( X )
( X )
E( X ) E( X ) ( X )
n
Binomiale verdeling
Voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X, waarbij n het aantal
experimenten is en p de kans op succes per keer, geldt:
n
P( X k ) p k (1 p ) nk met k = 0, 1, 2, 3, …, n
k
Verwachting: E ( X ) n p Standaardafwijking: σ( X ) n p (1 p )
Normale verdeling
Voor een toevalsvariabele X die normaal verdeeld is met gemiddelde μ en
standaardafwijking σ geldt:
X g
Z is standaard-normaal verdeeld en P( X g ) P( Z )
Logaritmen
regel voorwaarde
g
log a g log b g log ab g > 0, g 1, a > 0, b > 0
a
g
log a g log b g log g > 0, g 1, a > 0, b > 0
b
g
log a p p g log a g > 0, g 1, a > 0
p
log a
g
log a p
g > 0, g 1, a > 0, p > 0, p 1
log g
VW-1026-a-15-1-o lees verder ►►►
,VW-1026-a-15-1-o lees verder ►►►
, Succesvogels en pechvogels
In 2010 heeft Chris van Turnhout onderzoek gedaan naar de ontwikkeling
van de aantallen broedvogels in Nederland gedurende de periode
1990 − 2005. Hij onderzocht welke eigenschappen bepalen of een
vogelsoort in aantal toeneemt (‘succesvogels’) of afneemt (‘pechvogels’).
figuur 1
120
percentage
t.o.v. 1990
100
80
60
40
20
0
1990 1995 2000 2005
jaar
Figuur 1 gaat over een ‘pechvogel’: de grutto. Langs de verticale as staan
de aantallen als percentage van het aantal grutto’s dat er in 1990 was.
Figuur 1 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage.
In 2004 waren er 60 000 grutto’s. Met behulp van dit gegeven en
gegevens uit figuur 1 kun je nu het aantal grutto’s in 1994 berekenen.
3p 1 Bereken het aantal grutto’s in 1994.
VW-1026-a-15-1-o lees verder ►►►
