De ontwikkeling van basale numerieke
processen en de relatie met
rekenvaardigheid
Delphine Sasanguie
Inhoudsopgave
1. WAT ZIJN BASALE NUMERIEKE PROCESSEN 2
2. HOE WORDEN BASALE NUMERIEKE PROCESSEN GEMETEN 3
2.1. HOE PEILEN WE NAAR IEMAND ZIJN MAGNITUDE REPRESENTATIE? 3
2.1.1. HABITUATIE 3
2.1.2. VIOLATION-OF-EXPEXTATION PARADIGM 4
2.1.3. CHANGE DETECTION TASK 5
2.1.4. COMPARISON TASK 8
2.1.5. NUMBER LINE ESTIMATION 9
2.1.6. SAME-DIFFERENT JUDGMENT 9
2.1.7. PRIMING TASK 10
2.1.8. ESTIMATION 10
2.1.9. VERVOLG OP COMPARISON EN NUMBER LINE ESTIMATION 10
3. RELATIE MET REKENEN (EN DYSCALCULIE) 19
3.1. DYSCALCULIE 20
3.2. DYSLEXIE EN DYSCALCULIE 20
3.3. MOGELIJKE VERKLARINGEN VOOR DYSCALCULIE 21
3.3.1. DEFECTIVE NUMBER MODULE HYPOTHESIS (BUTTERWORTH, 2005) 21
3.3.2. ACCESS DEFICIT HYPOTHESIS (ROUSELLE & NOËL, 2007) 21
3.3.3. SPACE-NUMBER ASSOCIATIONS (SIEGLER AND COLLEAGUES) 23
3.3.4. BESLUIT 23
4. VERBAND TUSSEN SYMBOLISCHE EN NON-SYMBOLISCHE NUMERIEKE
PROCESSEN 34
4.1. 2 MOGELIJKHEDEN 34
4.2. SASANGUIE ET AL. (QJEP, 2013) 35
5. HET NUMERIEKE BREIN 36
5.1. SASANGUIE ET AL. (NEUROPSYCHOLOGICA, 2013) 37
5.1.1. EXPERIMENT 1 39
5.1.2. EXPERIMENT 2 40
5.1.3. ALGEMENE DISCUSSIE 41
5.1.4. VOORLOPIG VOORSTEL 42
6. RELEVANTIE VOOR DE PRAKTIJK 44
6.1. STUDIES VAN ONZE EIGEN ONDERZOEKSGROEP 45
1
,6.1.1. TABLET GAME TRAINING 45
1. Wat zijn basale numerieke processen
Numerieke ~ getallen, aantallen, hoeveelheden
o Numeriek slaagt op alles wat met aantallen en hoeveelheden te maken
heeft
Basaal (vs. complex)
o Basaal slaagt op zeer eenvoudig
Bv. Je ziet twee borden met koekjes en je moet bepalen op welk bord
de meeste koekjes liggen
Bv. Inschatten hoeveel balonnen er ongeveer zijn
Bv. Weten wat arabische cijfers betekenen
Bv. Als je werkt met dobbelstenen moet je weten hoeveel stappen je
vooruit moet gaan
Aangeboren systeem om met aantallen te kunnen omgaan, reeds aanwezig
bij baby’s en zelfs dieren: non-symbolische magnitude representatie of
“approximate number system” = SAS (Dehaene, 1997)
o Non-symbolische = aantallen (bv. De koekjes)
o We kunnen daar ongeveer mee omgaan, vandaar noemt het approximate
number system
o Het is aangeboren
Ook bij apen of kleine visjes
Via opvoeding en onderwijs (komen zij in contact met symbolische eenheden):
Symbolisch systeem (symbolische magnitude representatie): telwoorden en
Arabische cijfers gelinkt aan of ‘gemapt’ op de non-symbolische magnitude
representative
o Symbolisch is cultureel/aangeleerd
2
, o Telwoorden: Bv. 1 2 3 4 hoedje van papier
o Als we dit leren hebben we een symbolisch magnitude systeem en dat
wordt gemapt op het non-symbolische systeem
Door die mapping verwerven symbolen een betekenis doordat de non-
symbolische is aangeboren
2. Hoe worden basale numerieke processen gemeten
2.1. Hoe peilen we naar iemand zijn magnitude representatie?
Bij baby’s: looking-time tasks (= kijktijden gaan analyseren)
o Habituation paradigm
o Violation of expectation
o Change detection tasks
Bij oudere kinderen (vanaf 4-5 jaar) en volwassenen:
o Comparison tasks
o Number line estimation
o Same-different judgments
o Priming
o Estimation
o …
2.1.1. Habituatie
3
, Men plaatst baby’s voor een scherm en men laat de baby voortdurend een
scherm zien (= trial) met een aantal (bv. 8)
o Men laat de baby voortduren een scherm met 8 zien
Daarna komt er een testtrial
o Dit kan opnieuw 8 zijn of een andere hoeveelheid aantonen (bv. 16)
6 maand oude baby’s zijn in staat om dat te zien
o Dit ziet men aan de hand van hun kijktijden
o Als we een test trial 8 aanbieden wanneer ze hieraan al gehabitueerd zijn
dan gaat deze test trial hem niet meer interesseren
o Naar de trial met een ander aantal gaan ze significant langer kijken
Zo weten we dat 6 maand oude baby’s getallen met een ratio 1:2 kunnen
onderscheiden
Hoe ouder de baby wordt hoe moeilijkere ratio’s die gaat kunnen
onderscheiden
o 9 maand oude baby’s kunnen aantallen die in een ratio van 2:3 van elkaar
verschillen onderscheiden
2.1.2. Violation-of-expextation paradigm
4
, Hierbij gaat men een konijn op het scherm tonen
Dan gaat er een muur voor het konijn verschijnen waardoor het niet meer
zichtbaar is
Daarna gaat men een tweede konijn achter de muur laten invoegen
De baby’s verwachten dat daar twee konijnen zullen achter zitten
Wanneer de muur neervalt krijgen ze ofwel:
o 2 konijnen
o 1 konijnen (= test trial)
Ze gaan hiernaar significant langer kijken omdat dit ingaat tegen hun
verwachtingen
Zo weten we opnieuw dat ze die aantallen van elkaar kunnen
onderscheiden
2.1.3. Change detection task
Hierbij gaat de baby voor het scherm gezet worden
In plaats van één stippenpatroon, gaat hij twee stippenpatronen te zien krijgen
o Soms is dit op twee verschillende schermen, maar soms ook op één
scherm
2 verschillende stromen
o In één van de stromen gaat het aantal telkens gelijk blijven
5
processen en de relatie met
rekenvaardigheid
Delphine Sasanguie
Inhoudsopgave
1. WAT ZIJN BASALE NUMERIEKE PROCESSEN 2
2. HOE WORDEN BASALE NUMERIEKE PROCESSEN GEMETEN 3
2.1. HOE PEILEN WE NAAR IEMAND ZIJN MAGNITUDE REPRESENTATIE? 3
2.1.1. HABITUATIE 3
2.1.2. VIOLATION-OF-EXPEXTATION PARADIGM 4
2.1.3. CHANGE DETECTION TASK 5
2.1.4. COMPARISON TASK 8
2.1.5. NUMBER LINE ESTIMATION 9
2.1.6. SAME-DIFFERENT JUDGMENT 9
2.1.7. PRIMING TASK 10
2.1.8. ESTIMATION 10
2.1.9. VERVOLG OP COMPARISON EN NUMBER LINE ESTIMATION 10
3. RELATIE MET REKENEN (EN DYSCALCULIE) 19
3.1. DYSCALCULIE 20
3.2. DYSLEXIE EN DYSCALCULIE 20
3.3. MOGELIJKE VERKLARINGEN VOOR DYSCALCULIE 21
3.3.1. DEFECTIVE NUMBER MODULE HYPOTHESIS (BUTTERWORTH, 2005) 21
3.3.2. ACCESS DEFICIT HYPOTHESIS (ROUSELLE & NOËL, 2007) 21
3.3.3. SPACE-NUMBER ASSOCIATIONS (SIEGLER AND COLLEAGUES) 23
3.3.4. BESLUIT 23
4. VERBAND TUSSEN SYMBOLISCHE EN NON-SYMBOLISCHE NUMERIEKE
PROCESSEN 34
4.1. 2 MOGELIJKHEDEN 34
4.2. SASANGUIE ET AL. (QJEP, 2013) 35
5. HET NUMERIEKE BREIN 36
5.1. SASANGUIE ET AL. (NEUROPSYCHOLOGICA, 2013) 37
5.1.1. EXPERIMENT 1 39
5.1.2. EXPERIMENT 2 40
5.1.3. ALGEMENE DISCUSSIE 41
5.1.4. VOORLOPIG VOORSTEL 42
6. RELEVANTIE VOOR DE PRAKTIJK 44
6.1. STUDIES VAN ONZE EIGEN ONDERZOEKSGROEP 45
1
,6.1.1. TABLET GAME TRAINING 45
1. Wat zijn basale numerieke processen
Numerieke ~ getallen, aantallen, hoeveelheden
o Numeriek slaagt op alles wat met aantallen en hoeveelheden te maken
heeft
Basaal (vs. complex)
o Basaal slaagt op zeer eenvoudig
Bv. Je ziet twee borden met koekjes en je moet bepalen op welk bord
de meeste koekjes liggen
Bv. Inschatten hoeveel balonnen er ongeveer zijn
Bv. Weten wat arabische cijfers betekenen
Bv. Als je werkt met dobbelstenen moet je weten hoeveel stappen je
vooruit moet gaan
Aangeboren systeem om met aantallen te kunnen omgaan, reeds aanwezig
bij baby’s en zelfs dieren: non-symbolische magnitude representatie of
“approximate number system” = SAS (Dehaene, 1997)
o Non-symbolische = aantallen (bv. De koekjes)
o We kunnen daar ongeveer mee omgaan, vandaar noemt het approximate
number system
o Het is aangeboren
Ook bij apen of kleine visjes
Via opvoeding en onderwijs (komen zij in contact met symbolische eenheden):
Symbolisch systeem (symbolische magnitude representatie): telwoorden en
Arabische cijfers gelinkt aan of ‘gemapt’ op de non-symbolische magnitude
representative
o Symbolisch is cultureel/aangeleerd
2
, o Telwoorden: Bv. 1 2 3 4 hoedje van papier
o Als we dit leren hebben we een symbolisch magnitude systeem en dat
wordt gemapt op het non-symbolische systeem
Door die mapping verwerven symbolen een betekenis doordat de non-
symbolische is aangeboren
2. Hoe worden basale numerieke processen gemeten
2.1. Hoe peilen we naar iemand zijn magnitude representatie?
Bij baby’s: looking-time tasks (= kijktijden gaan analyseren)
o Habituation paradigm
o Violation of expectation
o Change detection tasks
Bij oudere kinderen (vanaf 4-5 jaar) en volwassenen:
o Comparison tasks
o Number line estimation
o Same-different judgments
o Priming
o Estimation
o …
2.1.1. Habituatie
3
, Men plaatst baby’s voor een scherm en men laat de baby voortdurend een
scherm zien (= trial) met een aantal (bv. 8)
o Men laat de baby voortduren een scherm met 8 zien
Daarna komt er een testtrial
o Dit kan opnieuw 8 zijn of een andere hoeveelheid aantonen (bv. 16)
6 maand oude baby’s zijn in staat om dat te zien
o Dit ziet men aan de hand van hun kijktijden
o Als we een test trial 8 aanbieden wanneer ze hieraan al gehabitueerd zijn
dan gaat deze test trial hem niet meer interesseren
o Naar de trial met een ander aantal gaan ze significant langer kijken
Zo weten we dat 6 maand oude baby’s getallen met een ratio 1:2 kunnen
onderscheiden
Hoe ouder de baby wordt hoe moeilijkere ratio’s die gaat kunnen
onderscheiden
o 9 maand oude baby’s kunnen aantallen die in een ratio van 2:3 van elkaar
verschillen onderscheiden
2.1.2. Violation-of-expextation paradigm
4
, Hierbij gaat men een konijn op het scherm tonen
Dan gaat er een muur voor het konijn verschijnen waardoor het niet meer
zichtbaar is
Daarna gaat men een tweede konijn achter de muur laten invoegen
De baby’s verwachten dat daar twee konijnen zullen achter zitten
Wanneer de muur neervalt krijgen ze ofwel:
o 2 konijnen
o 1 konijnen (= test trial)
Ze gaan hiernaar significant langer kijken omdat dit ingaat tegen hun
verwachtingen
Zo weten we opnieuw dat ze die aantallen van elkaar kunnen
onderscheiden
2.1.3. Change detection task
Hierbij gaat de baby voor het scherm gezet worden
In plaats van één stippenpatroon, gaat hij twee stippenpatronen te zien krijgen
o Soms is dit op twee verschillende schermen, maar soms ook op één
scherm
2 verschillende stromen
o In één van de stromen gaat het aantal telkens gelijk blijven
5
