INTEGRALES INMEDIATAS.
EJEMPLO 1
Calcula la integral de la siguiente función.
𝑦 ′ = 𝑏𝑥 3
SOLUCIÓN.
Escribimos la función en términos diferenciales.
𝑑𝑦
= 𝑏𝑥 3
𝑑𝑥
Pasamos 𝑑𝑥 del lado derecho de la ecuación y escribimos la función bajo el signo integral.
∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑏𝑥 3 𝑑𝑥
Aplicamos las siguientes fórmulas de integración.
𝑥 𝑛+1
∫ 𝑐 · 𝑣𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑣𝑑𝑣 𝑦 ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = + 𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≠ −1
𝑛+1
Aplicamos y simplificamos.
𝑦 = ∫ 𝑏𝑥 3 𝑑𝑥
𝑦 = 𝑏 ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥
𝑥 3+1
𝑦= 𝑏 [ ]+𝑐
3+1
𝑥4
𝑦 = 𝑏 [ ]+𝑐
4
Por lo tanto, el resultado de la integral es:
𝑏 4
𝑦= 𝑥 +𝑐
4
Elaboró: Emilio Mendoza
EJEMPLO 1
Calcula la integral de la siguiente función.
𝑦 ′ = 𝑏𝑥 3
SOLUCIÓN.
Escribimos la función en términos diferenciales.
𝑑𝑦
= 𝑏𝑥 3
𝑑𝑥
Pasamos 𝑑𝑥 del lado derecho de la ecuación y escribimos la función bajo el signo integral.
∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑏𝑥 3 𝑑𝑥
Aplicamos las siguientes fórmulas de integración.
𝑥 𝑛+1
∫ 𝑐 · 𝑣𝑑𝑣 = 𝑐 ∫ 𝑣𝑑𝑣 𝑦 ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = + 𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≠ −1
𝑛+1
Aplicamos y simplificamos.
𝑦 = ∫ 𝑏𝑥 3 𝑑𝑥
𝑦 = 𝑏 ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥
𝑥 3+1
𝑦= 𝑏 [ ]+𝑐
3+1
𝑥4
𝑦 = 𝑏 [ ]+𝑐
4
Por lo tanto, el resultado de la integral es:
𝑏 4
𝑦= 𝑥 +𝑐
4
Elaboró: Emilio Mendoza
