DERIVADAS POR DEFINICIÓN EJERCICIO 3

DERIVADAS POR DEFINICIÓN.


EJEMPLO 3
Calcula la derivada de la siguiente función.

𝜃 = √1 − 2𝑡
SOLUCIÓN.
Resolveremos este ejercicio en 4 pasos aplicando la definición de la derivada.


Paso 1: Se sustituye t por 𝑡 + ∆𝑡 en la función original, al igual que 𝜃 por 𝜃 + ∆𝜃.

𝜃 + ∆𝜃 = √1 − 2(𝑡 + ∆𝑡)

Desarrollamos la expresión y la simplificamos.

𝜃 + ∆𝜃 = √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡
Paso 2: Al nuevo valor que obtuvimos le restamos la función original.

𝜃 + ∆𝜃 − (𝜃) = (√1 − 2𝑡 − 2∆𝑡) − (√1 − 2𝑡)

Simplificamos.

𝜃 + ∆𝜃 − 𝜃 = √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 − √1 − 2𝑡



∆𝜃 = √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 − √1 − 2𝑡
Paso 3: Dividimos toda la expresión por el incremento de la variable independiente ∆𝑡.

∆𝜃 √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 − √1 − 2𝑡
=
∆𝑡 ∆𝑡


Racionalizamos la expresión y simplificamos.

∆𝜃 √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 − √1 − 2𝑡 √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 + √1 − 2𝑡
=( )( )
∆𝑡 ∆𝑡 √1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 + √1 − 2𝑡
∆𝜃 1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 − (1 − 2𝑡)
=
∆𝑡 ∆𝑡(√1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 + √1 − 2𝑡)

∆𝜃 1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 − 1 + 2𝑡
=
∆𝑡 ∆𝑡(√1 − 2𝑡 − 2∆𝑡 + √1 − 2𝑡)




Elaboró: Emilio Mendoza