L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
Module 8:
Les suites numériques
Table des matières
Unité 1 - Généralités sur les suites numériques .................................................................................3
I - Définition, terminologie et notations .................................................................................................... 3
1 ) Définition.......................................................................................................................................................... 3
2 ) Notations........................................................................................................................................................... 3
3 ) Détermination d’une suite ................................................................................................................................. 4
II - Propriétés .............................................................................................................................................. 4
1 ) Monotonie d’une suite....................................................................................................................................... 4
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 4
b ) Etude pratique de la monotonie d’une suite ................................................................................................... 5
2 ) Majoration et minoration ................................................................................................................................... 6
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 6
b ) Exemples ...................................................................................................................................................... 7
3 ) Limite et convergence d’une suite ..................................................................................................................... 8
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 8
b ) Théorème de convergence d’une suite ........................................................................................................... 9
c ) Exemples ....................................................................................................................................................... 9
Unité 2 - Les suites arithmétiques .....................................................................................................10
I - Définitions et exemples ........................................................................................................................ 10
1 ) Définition........................................................................................................................................................ 10
2 ) Ecriture du terme général en fonction de n ...................................................................................................... 10
3 ) Exemples ........................................................................................................................................................ 10
II - Propriétés ............................................................................................................................................ 11
1 ) Sens de variation et limite ............................................................................................................................... 11
2 ) Somme des premiers termes d’une suite arithmétique ...................................................................................... 11
a ) Théorème .................................................................................................................................................... 11
b ) Démonstration ............................................................................................................................................. 12
III - Exemples ............................................................................................................................................ 13
1 ) Exemple 1 ....................................................................................................................................................... 13
2 ) Exemple 2 ....................................................................................................................................................... 13
3 ) Exemple 3 ....................................................................................................................................................... 13
4 ) Exemple 4 ....................................................................................................................................................... 14
5 ) Exemple 5 ....................................................................................................................................................... 14
6 ) Exemple 6 ....................................................................................................................................................... 15
Unité 3 - Les suites géométriques .....................................................................................................16
I - Définitions et exemples ........................................................................................................................ 16
1 ) Définition........................................................................................................................................................ 16
2 ) Ecriture du terme général en fonction de n ...................................................................................................... 16
3 ) Exemples ........................................................................................................................................................ 16
II - Propriétés ............................................................................................................................................ 18
1 ) Sens de variation et limite ............................................................................................................................... 18
Page
,L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
2 ) Somme des premiers termes d’une suite arithmétique ...................................................................................... 18
a ) Théorème .................................................................................................................................................... 18
b ) Démonstration ............................................................................................................................................. 19
3 ) Exemple .......................................................................................................................................................... 20
Unité 4 - Le raisonnement par récurrence .......................................................................................21
I - Principe général ................................................................................................................................... 21
II - Exemples ............................................................................................................................................. 21
1 ) Exemple 1 ....................................................................................................................................................... 21
2 ) Exemple 2 ....................................................................................................................................................... 23
3 ) A retenir .......................................................................................................................................................... 24
Page
, L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
Module 8:
Les suites numériques
Unité 1 - Généralités sur les suites numériques
I - Définition, terminologie et notations
1 ) Définition
Une suite numérique, notée ( un )n N , est une succession ordonnée
de nombres réels.
2 ) Notations
➢ Cas où n :
u0 : premier terme (ou élément) de la suite ( un )n N
un : terme de rang n de la suite ( u n )n N
un : ( n + 1) ième terme (ou élément) de la suite ( u n )n N
➢ Cas où n * : ( * représente l’ensemble des entiers naturels non nuls)
u1 : premier terme (ou élément) de la suite ( un )n N*
un : terme de rang n de la suite ( un )n N*
un : ( n ) ième terme (ou élément) de la suite ( un )n N*
Page
Module 8:
Les suites numériques
Table des matières
Unité 1 - Généralités sur les suites numériques .................................................................................3
I - Définition, terminologie et notations .................................................................................................... 3
1 ) Définition.......................................................................................................................................................... 3
2 ) Notations........................................................................................................................................................... 3
3 ) Détermination d’une suite ................................................................................................................................. 4
II - Propriétés .............................................................................................................................................. 4
1 ) Monotonie d’une suite....................................................................................................................................... 4
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 4
b ) Etude pratique de la monotonie d’une suite ................................................................................................... 5
2 ) Majoration et minoration ................................................................................................................................... 6
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 6
b ) Exemples ...................................................................................................................................................... 7
3 ) Limite et convergence d’une suite ..................................................................................................................... 8
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 8
b ) Théorème de convergence d’une suite ........................................................................................................... 9
c ) Exemples ....................................................................................................................................................... 9
Unité 2 - Les suites arithmétiques .....................................................................................................10
I - Définitions et exemples ........................................................................................................................ 10
1 ) Définition........................................................................................................................................................ 10
2 ) Ecriture du terme général en fonction de n ...................................................................................................... 10
3 ) Exemples ........................................................................................................................................................ 10
II - Propriétés ............................................................................................................................................ 11
1 ) Sens de variation et limite ............................................................................................................................... 11
2 ) Somme des premiers termes d’une suite arithmétique ...................................................................................... 11
a ) Théorème .................................................................................................................................................... 11
b ) Démonstration ............................................................................................................................................. 12
III - Exemples ............................................................................................................................................ 13
1 ) Exemple 1 ....................................................................................................................................................... 13
2 ) Exemple 2 ....................................................................................................................................................... 13
3 ) Exemple 3 ....................................................................................................................................................... 13
4 ) Exemple 4 ....................................................................................................................................................... 14
5 ) Exemple 5 ....................................................................................................................................................... 14
6 ) Exemple 6 ....................................................................................................................................................... 15
Unité 3 - Les suites géométriques .....................................................................................................16
I - Définitions et exemples ........................................................................................................................ 16
1 ) Définition........................................................................................................................................................ 16
2 ) Ecriture du terme général en fonction de n ...................................................................................................... 16
3 ) Exemples ........................................................................................................................................................ 16
II - Propriétés ............................................................................................................................................ 18
1 ) Sens de variation et limite ............................................................................................................................... 18
Page
,L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
2 ) Somme des premiers termes d’une suite arithmétique ...................................................................................... 18
a ) Théorème .................................................................................................................................................... 18
b ) Démonstration ............................................................................................................................................. 19
3 ) Exemple .......................................................................................................................................................... 20
Unité 4 - Le raisonnement par récurrence .......................................................................................21
I - Principe général ................................................................................................................................... 21
II - Exemples ............................................................................................................................................. 21
1 ) Exemple 1 ....................................................................................................................................................... 21
2 ) Exemple 2 ....................................................................................................................................................... 23
3 ) A retenir .......................................................................................................................................................... 24
Page
, L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
Module 8:
Les suites numériques
Unité 1 - Généralités sur les suites numériques
I - Définition, terminologie et notations
1 ) Définition
Une suite numérique, notée ( un )n N , est une succession ordonnée
de nombres réels.
2 ) Notations
➢ Cas où n :
u0 : premier terme (ou élément) de la suite ( un )n N
un : terme de rang n de la suite ( u n )n N
un : ( n + 1) ième terme (ou élément) de la suite ( u n )n N
➢ Cas où n * : ( * représente l’ensemble des entiers naturels non nuls)
u1 : premier terme (ou élément) de la suite ( un )n N*
un : terme de rang n de la suite ( un )n N*
un : ( n ) ième terme (ou élément) de la suite ( un )n N*
Page
