-
8 VOCABULAR -
3 FLÄCHENINHALTE
PARALLELOGRAMM
Multiplikation :
Fa k t o r & P ro d u k t
|
§
sin (O) O Sin (o) : O [ OSLO ) 1 ( O) 1
-
=
Cos
- -
- =
%
-
A- h
Addition Summanden & Summe DREIECK
9.
=
:
, ,
A- - a. n
g
Sin (1) = 0,85 -
Sin (1) =
-0,85 Cos ( 13=0154 -
Cos (1) = -0,54
Subtraktion Minvend Subtrahier t
:
.
& Differenz -
sin C- 1) =
-0185 Sint 1) 0,85 OSC 13=0,54 C- 1) 0,54
¥
= ( co > =
- -
- - -
"
Division : Dividend Divisor & Quotient KREIS A- =
IT -
T
,
RAUTE
☐ sind )
Parallele senkrechte
,
A- -
a. h
-
ABLEITUNGS -
-
cosa ) <• %, TRAPEZ
Vieleck
Polygon µ
→
• KREIS
,
-
since) .
Diagonale I a t
-
Abzisse G- we r t ) ,
Ordinate (y -
Wert)
b A- = a. b
Tür
RECHTECK
Orthogonalität
-
.
_
Erfahren
.
] Gleichschenklig / Gleichseitig A- % ( a t c) h
-
-
-
2. PQ -
FORMEL
Bruch → Dezimalzahl
Zz ZZ
www.j-jj-EY
↳
+4g 4g 4
= =
+
- -
^
tan
-
2x
" "" "
2x 3. "" " " " """""
1+39
sor tieren 2- 1
yt
= =
z
-
- -
-
>
Zy 3×-3 -3 ✗ +
Zy 2- 3
=
2-
-
ADDIEREN
-
=
+ :
SUBTRAHIEREN : MULTIPLIZIEREN DIVIDIEREN
-
: :
1345 93651 % s
'
;
'
s
einzeln einzeln "
s
"
"" " " """" " "
.
E 44901 :[ süss : S
njygg8.es#
z +
✗
Joss
.
y i ; ; } , =
markier te Zahlen sollen auf 0
gesetzt werden
]
'
)
48246 s }
Matrix
'
246
"
369 02
notieren 3 1 1 bleiben
1. Zeile Z und
Ergebnis
- -
:
492 0
☐
2^8^782
+
2s
.
2. Zeile : 2- einsetzen und somit er rechnen zs
y
.
05
3. Zeile :
2- und einsetzen und
y ✗ er rechnen
so
% : : :9) §: : : :)
o s s
-
": "
s
binomische
s
. -
-
☐ s
-
-
7- WURZELN
G? -
_
☐ =
1 MULTIPLIKATION F b :
'
= T -
D
14 2- = -
Sb = > 2- =
-4
(a t b) Ea schriftlich -
¥T
? '
1. Zabtb
Ä
" +
/¥4
N
[ ]]
2
=
=
Division :
-
Sy -
4=-9 =>
-
Sy =
-5=>9--1 ) DX =
(×) F- ( b) Fca)
bz
☐ < =
az
-
2. ( a- b) = -
zab +
☒ =3 ADDITION : Tal + =/ a+b✓ a
-
3×+21+4--3 => -3 ✗ =
9 => ✗ =3 ' '
3. (a t b) ( a - b) =
a b
☒
-
=
4 SUBTRATION : Tal -
ß =/ a-b✓
☒ = S
GENAHTEN
SYMMETRIE VON
(4) funktionen MASSE : t (Tonne )
•
1000
LÄNGE : KM ( Kilometer )
„ ooo
FLÄCHE :
km2 ( Quadratkilometer )
-
100
)
" "
(
•
( Meter )
kg Kilogramm
m ha (H e k t a r )
"°
'
GANZ RATIONALE FUNKTIONEN ANDERE FUNKTIONEN •
1000 •
10 -
100
"
( Gramm ) (Dezimeter )
" •
dm ( Ar )
g
a
Wenn alle Exponenten sind f- ( ) f- ( X ) 1000 10 100
gerade
we n n x
•
=
.
ACHSEN SYMMETRIE
-
:
(Milligramm)
'
( zentimeter ) ( Quadratmeter )
' ' •
cm
mg m a
" 2 " " " 2
Bsp :
f- (x ) = ×
-
✗ Bsp :-/ ( -
x ) =
( -
X ) -
(
-
x ) =
× -
✗ =
f. (x ) -1000 •
10 •
100
'
µg (
Mikrogramm) ( Millimeter ) dm ( Quadrat d e z i m e te r )
' • •
mm
1000 100
'
•
"
" °O°
( Mikrometer ) '
( Quadratzentimeter)
Nanogramm )
ng ( •
Mm
'
cm
•
Exponenten f- (
alle
ungerade sind ) f- (x )
we n n we n n " °O° "°
PUNKT SYMMETRIE x =
'
"
:
-
-
?
( Nanometer ) ( Quadratzentimeter )
'
nm mm
•
Bsp f- (X )
: =
4×3-6×-3 Bsp : f- ( -
x ) = -
4×3+6×-3 = -
f-( x ) 1h =
1000mi
?⃝?⃝
?⃝
, -
ABLEITUNGEN -
1. SYMMETRIE
n
gerade n
ungerade
3+3×2
-
f- A) = ✗
symmetrisch
-
nur
gerade Exponenten →
achsen
^ B ^
7- DIFERRENZIERBARKEIT
•
1-
'
"' -3×2+6 ×
Steigung
= →
ungerade Exponenten punkt symmetrisch
→
+ • +• + es
nur
> >
eine differenzierbar
"
Funktion
linksseitige
→
-6×+6 ist
gerade Exponenten
t ">
Krümmung
•
& keine wenn der und
Symmetrie
= →
ungerade
→ ,
jeder
'"
f- ( ×> = -
o →
Krümmung>änderung rechtsseitige Grenzwert der
Steigung an Stelle identisch
fix) ist Also ; immer man die Funktion ohne Knick zeichnen
steigt we n n
> 0 → .
4. extremstellen
^
n
ka n n i st sie
differenzierbar
'
f- (✗3=0 →
keine
Steigung
+ es
"
,
NOTWENDIGE
an < 0 >
°
> BEDINGUNG
:
f- (x ) = 0
'
f-
(
( ✗ 3<0
fällt
→
0 für
as es
✗ EO
-
-
es
✗ = a ✗ = b
• •
°
^ < '
f (x ) = für ☐ < ✗ £1
links
"
0
f- ( x )
→
gekrümmt
>
2X für × > 1
HINREICHENDE
-
"
"
BEDINGUNG
:
f ( ) x # 0
f- (✗7=0 keine Krümmung
→
links rechts
f-
"
(x) < 0
gekrümmt
→
rechts
10 MATRIX y
-
KOORDINATE : x -
Werte i n f- (x ) einsetzen
him
¥10
'
f
'
.
✗ 1=0 f- A) = O (x) - 1
✗→ 0
¢ )
✗ ✗ ✗ ✗ fcx ) .
=
. . .
× × ×
f- ( ) ×
,
=
. .
him
¥71
.
' '
O O 1 a
✗ 2=1 f- A) = 1 f- (✗ 3=2
✗ → 1
→ eine Lösung
f. ) ⑦☒☒ YSI
✗ ✗ ✗ ✗ →
Funktion ist differenzierbar Werte sind
" """ " N
, we n n alle
gleich
✗ ✗ ×
O O O 1
NOTWENDIGE :
f- ( ×
) = 0
→ Ke i n e Lösung
BEDINGUNG
=>
Nix / 0 ) . Nzlx.IO)
× × × ×
9 ORTS KURVE
✗ ✗
= Kurve , au f der alle Extrema
liegen
O O O ° } '
fa A) =
× 3A ✗
Extrema berechnen
-
1. .
unendlich viele eine Funktion ist
stetig der
linksseitige
→ →
2. Extrema Konstante auflösen wenn und
% ist eine Konstante ,
7 nach ,
Lösung
Grenzwert der Stelle
STECKBRIEF deswegen wird sie nicht
3. in
Ausgangsfunktion einsetzen achtseitige Steigung an
jeder
aufgaben identisch ist Also ; wenn die Funktion eine Lücke
abgeleitet
.
K .
µ
hat ist sie nicht
→ die Kurvendiskussion i st dieselbe
Oder einen
Sprung ,
stetig .
Beschreibung Bedingung
(
1 für ✗ EO
f-(2)
-
berührt ✗ -
Achse an Stelle 2 = 0 Der Grad der Funktion ist
X für 0 < ✗E 1
f. ( × )
=
→ berührt ,
nicht schneidet ,
deswegen handelt
" "" " "
eine" "" " <
"
P"
für
'
✗
f (2)
☐ × ? ^
0 f
immer einen Kleiner
y.CN
=
, als die ,
E
Kleiner a l s ✗ ×
größer als ×
"
"
Sattelpunkt bei 51213) f- (2) =3 Anzahl der
gegebenen Bed .
links F- wert rechts
NOTWENDIGE "
# # # fx f-
'
bxbt
?
f (2) " :
(x ) 0
0
#h
=
= =>
f-A) =
+ dx +
BEDINGUNG
✗ 1=0 ein f-( X) = -1 f- (a) = -
y
him
f- (1) = 0
✗ → o ✗ → o
f- ( 23=0 die einsetzen
"
in
↳
Bedingungen Gleichung f- (X) ✗ e.
=
c × ,
= e
Wende 1- (x) : -4×+1 f- (3)
'
tangente
=
-4 ↳ Matrix ohne Variablen aufstellen HINREICHENDE '"
:
f- ( x) # 0
lim him
BEDINGUNG ✗ 2=1 f- ( ✗ 3=1 f- (1) =
1 FA) =p
" ✗ → , ✗ → ☐
Stelle 3 f ( 33=0 für Variablen info) einsetzen
Ergebnisse
an ↳
→
Wende tangente Wendepunkt
Tangente
:
am
,
wie Funktion
Tangente hat
gleiche Steigung
an der Stelle f- (3) = -
11
KOORDINATE : x Wer te in f- (x) einsetzen
→
Funktion i st
stetig we n n alle Wer te
gleich sind
y
,
- -
achsen
symmetrisch nur
gerade fcx . ) = . . .
Exponenten
f- ( ✗ 2) = . . .
?⃝
8 VOCABULAR -
3 FLÄCHENINHALTE
PARALLELOGRAMM
Multiplikation :
Fa k t o r & P ro d u k t
|
§
sin (O) O Sin (o) : O [ OSLO ) 1 ( O) 1
-
=
Cos
- -
- =
%
-
A- h
Addition Summanden & Summe DREIECK
9.
=
:
, ,
A- - a. n
g
Sin (1) = 0,85 -
Sin (1) =
-0,85 Cos ( 13=0154 -
Cos (1) = -0,54
Subtraktion Minvend Subtrahier t
:
.
& Differenz -
sin C- 1) =
-0185 Sint 1) 0,85 OSC 13=0,54 C- 1) 0,54
¥
= ( co > =
- -
- - -
"
Division : Dividend Divisor & Quotient KREIS A- =
IT -
T
,
RAUTE
☐ sind )
Parallele senkrechte
,
A- -
a. h
-
ABLEITUNGS -
-
cosa ) <• %, TRAPEZ
Vieleck
Polygon µ
→
• KREIS
,
-
since) .
Diagonale I a t
-
Abzisse G- we r t ) ,
Ordinate (y -
Wert)
b A- = a. b
Tür
RECHTECK
Orthogonalität
-
.
_
Erfahren
.
] Gleichschenklig / Gleichseitig A- % ( a t c) h
-
-
-
2. PQ -
FORMEL
Bruch → Dezimalzahl
Zz ZZ
www.j-jj-EY
↳
+4g 4g 4
= =
+
- -
^
tan
-
2x
" "" "
2x 3. "" " " " """""
1+39
sor tieren 2- 1
yt
= =
z
-
- -
-
>
Zy 3×-3 -3 ✗ +
Zy 2- 3
=
2-
-
ADDIEREN
-
=
+ :
SUBTRAHIEREN : MULTIPLIZIEREN DIVIDIEREN
-
: :
1345 93651 % s
'
;
'
s
einzeln einzeln "
s
"
"" " " """" " "
.
E 44901 :[ süss : S
njygg8.es#
z +
✗
Joss
.
y i ; ; } , =
markier te Zahlen sollen auf 0
gesetzt werden
]
'
)
48246 s }
Matrix
'
246
"
369 02
notieren 3 1 1 bleiben
1. Zeile Z und
Ergebnis
- -
:
492 0
☐
2^8^782
+
2s
.
2. Zeile : 2- einsetzen und somit er rechnen zs
y
.
05
3. Zeile :
2- und einsetzen und
y ✗ er rechnen
so
% : : :9) §: : : :)
o s s
-
": "
s
binomische
s
. -
-
☐ s
-
-
7- WURZELN
G? -
_
☐ =
1 MULTIPLIKATION F b :
'
= T -
D
14 2- = -
Sb = > 2- =
-4
(a t b) Ea schriftlich -
¥T
? '
1. Zabtb
Ä
" +
/¥4
N
[ ]]
2
=
=
Division :
-
Sy -
4=-9 =>
-
Sy =
-5=>9--1 ) DX =
(×) F- ( b) Fca)
bz
☐ < =
az
-
2. ( a- b) = -
zab +
☒ =3 ADDITION : Tal + =/ a+b✓ a
-
3×+21+4--3 => -3 ✗ =
9 => ✗ =3 ' '
3. (a t b) ( a - b) =
a b
☒
-
=
4 SUBTRATION : Tal -
ß =/ a-b✓
☒ = S
GENAHTEN
SYMMETRIE VON
(4) funktionen MASSE : t (Tonne )
•
1000
LÄNGE : KM ( Kilometer )
„ ooo
FLÄCHE :
km2 ( Quadratkilometer )
-
100
)
" "
(
•
( Meter )
kg Kilogramm
m ha (H e k t a r )
"°
'
GANZ RATIONALE FUNKTIONEN ANDERE FUNKTIONEN •
1000 •
10 -
100
"
( Gramm ) (Dezimeter )
" •
dm ( Ar )
g
a
Wenn alle Exponenten sind f- ( ) f- ( X ) 1000 10 100
gerade
we n n x
•
=
.
ACHSEN SYMMETRIE
-
:
(Milligramm)
'
( zentimeter ) ( Quadratmeter )
' ' •
cm
mg m a
" 2 " " " 2
Bsp :
f- (x ) = ×
-
✗ Bsp :-/ ( -
x ) =
( -
X ) -
(
-
x ) =
× -
✗ =
f. (x ) -1000 •
10 •
100
'
µg (
Mikrogramm) ( Millimeter ) dm ( Quadrat d e z i m e te r )
' • •
mm
1000 100
'
•
"
" °O°
( Mikrometer ) '
( Quadratzentimeter)
Nanogramm )
ng ( •
Mm
'
cm
•
Exponenten f- (
alle
ungerade sind ) f- (x )
we n n we n n " °O° "°
PUNKT SYMMETRIE x =
'
"
:
-
-
?
( Nanometer ) ( Quadratzentimeter )
'
nm mm
•
Bsp f- (X )
: =
4×3-6×-3 Bsp : f- ( -
x ) = -
4×3+6×-3 = -
f-( x ) 1h =
1000mi
?⃝?⃝
?⃝
, -
ABLEITUNGEN -
1. SYMMETRIE
n
gerade n
ungerade
3+3×2
-
f- A) = ✗
symmetrisch
-
nur
gerade Exponenten →
achsen
^ B ^
7- DIFERRENZIERBARKEIT
•
1-
'
"' -3×2+6 ×
Steigung
= →
ungerade Exponenten punkt symmetrisch
→
+ • +• + es
nur
> >
eine differenzierbar
"
Funktion
linksseitige
→
-6×+6 ist
gerade Exponenten
t ">
Krümmung
•
& keine wenn der und
Symmetrie
= →
ungerade
→ ,
jeder
'"
f- ( ×> = -
o →
Krümmung>änderung rechtsseitige Grenzwert der
Steigung an Stelle identisch
fix) ist Also ; immer man die Funktion ohne Knick zeichnen
steigt we n n
> 0 → .
4. extremstellen
^
n
ka n n i st sie
differenzierbar
'
f- (✗3=0 →
keine
Steigung
+ es
"
,
NOTWENDIGE
an < 0 >
°
> BEDINGUNG
:
f- (x ) = 0
'
f-
(
( ✗ 3<0
fällt
→
0 für
as es
✗ EO
-
-
es
✗ = a ✗ = b
• •
°
^ < '
f (x ) = für ☐ < ✗ £1
links
"
0
f- ( x )
→
gekrümmt
>
2X für × > 1
HINREICHENDE
-
"
"
BEDINGUNG
:
f ( ) x # 0
f- (✗7=0 keine Krümmung
→
links rechts
f-
"
(x) < 0
gekrümmt
→
rechts
10 MATRIX y
-
KOORDINATE : x -
Werte i n f- (x ) einsetzen
him
¥10
'
f
'
.
✗ 1=0 f- A) = O (x) - 1
✗→ 0
¢ )
✗ ✗ ✗ ✗ fcx ) .
=
. . .
× × ×
f- ( ) ×
,
=
. .
him
¥71
.
' '
O O 1 a
✗ 2=1 f- A) = 1 f- (✗ 3=2
✗ → 1
→ eine Lösung
f. ) ⑦☒☒ YSI
✗ ✗ ✗ ✗ →
Funktion ist differenzierbar Werte sind
" """ " N
, we n n alle
gleich
✗ ✗ ×
O O O 1
NOTWENDIGE :
f- ( ×
) = 0
→ Ke i n e Lösung
BEDINGUNG
=>
Nix / 0 ) . Nzlx.IO)
× × × ×
9 ORTS KURVE
✗ ✗
= Kurve , au f der alle Extrema
liegen
O O O ° } '
fa A) =
× 3A ✗
Extrema berechnen
-
1. .
unendlich viele eine Funktion ist
stetig der
linksseitige
→ →
2. Extrema Konstante auflösen wenn und
% ist eine Konstante ,
7 nach ,
Lösung
Grenzwert der Stelle
STECKBRIEF deswegen wird sie nicht
3. in
Ausgangsfunktion einsetzen achtseitige Steigung an
jeder
aufgaben identisch ist Also ; wenn die Funktion eine Lücke
abgeleitet
.
K .
µ
hat ist sie nicht
→ die Kurvendiskussion i st dieselbe
Oder einen
Sprung ,
stetig .
Beschreibung Bedingung
(
1 für ✗ EO
f-(2)
-
berührt ✗ -
Achse an Stelle 2 = 0 Der Grad der Funktion ist
X für 0 < ✗E 1
f. ( × )
=
→ berührt ,
nicht schneidet ,
deswegen handelt
" "" " "
eine" "" " <
"
P"
für
'
✗
f (2)
☐ × ? ^
0 f
immer einen Kleiner
y.CN
=
, als die ,
E
Kleiner a l s ✗ ×
größer als ×
"
"
Sattelpunkt bei 51213) f- (2) =3 Anzahl der
gegebenen Bed .
links F- wert rechts
NOTWENDIGE "
# # # fx f-
'
bxbt
?
f (2) " :
(x ) 0
0
#h
=
= =>
f-A) =
+ dx +
BEDINGUNG
✗ 1=0 ein f-( X) = -1 f- (a) = -
y
him
f- (1) = 0
✗ → o ✗ → o
f- ( 23=0 die einsetzen
"
in
↳
Bedingungen Gleichung f- (X) ✗ e.
=
c × ,
= e
Wende 1- (x) : -4×+1 f- (3)
'
tangente
=
-4 ↳ Matrix ohne Variablen aufstellen HINREICHENDE '"
:
f- ( x) # 0
lim him
BEDINGUNG ✗ 2=1 f- ( ✗ 3=1 f- (1) =
1 FA) =p
" ✗ → , ✗ → ☐
Stelle 3 f ( 33=0 für Variablen info) einsetzen
Ergebnisse
an ↳
→
Wende tangente Wendepunkt
Tangente
:
am
,
wie Funktion
Tangente hat
gleiche Steigung
an der Stelle f- (3) = -
11
KOORDINATE : x Wer te in f- (x) einsetzen
→
Funktion i st
stetig we n n alle Wer te
gleich sind
y
,
- -
achsen
symmetrisch nur
gerade fcx . ) = . . .
Exponenten
f- ( ✗ 2) = . . .
?⃝
