Colección de problemas de Ecuaciones Diferenciales (2/7)

EXAMEN PARCIAL 2016-2017



A. sin ltlcoslt)
.


=
-




dt y


fydy fsinltlcosltldt= -
→ Y
2-
'
=
-

{ sinzktt-dt-i.gg?cosgl2tl-+ci-sYlt1=-EC0sl2tt+ci

£+4
:# * d :O
1.
ylol → =
,
→




y A)
= ± Ellos /21-1/ →
Estudio prolongabilidad


km ± Él ? 1) =
INDETERMINADO
+→ a




COS /21-1%0 → TE [ 0 V4 / U [3144,
,
" ] →
La función no está definida en TE /V4.3"/4)


2. Falso



3.
y 101=1/2 → 1/2 = 1-2-19 '
→ ¢= -1k,



ylt) :
± Ellos/21-1-11)


Cos (2t) ≥ 1/2 → t C- [0.IT/6JUI5H/6,1T ]



Falso



4. ylo) = 2 → 52=1/2+4 → G. =
3/2



y A)
= Ecos /24+3/2 →
Es prolonga ble infinitamente HTEIR




{
'
B. Y -2T sin ya
- -




→
No puedo resolver el problema Aplico Teorema de comparación
.




y 101=1




{ / dy://2t-1-ldt-HH-E.tt ci
"
Y -
21--1
→

YIOKI


'
D= 1
y / 01--1-+1=0-0+9
→




ylt / = E -
t -11




5 . tim Ylt) = -10
para algún LÍO .
Falso

t→t*




6 Tim Falso
y A) = a
para algún 0
. -

.




1- → + *




7.
yltl está definida para # YO .
Verdadero



8.
yltl está acotada en ti, o

, c.

|; :/ iii. iii.
|:|
-




|! ! /
-




caso a- " →
I




| |
" " '
IA AII =-
O → =
15-1111-11+4=5-5.1 -1+72+4=12-6++9 =/d-3) → didz =3 → m -2 -


(caso autovalor único)
-1 1- A




-31=11-1
µ ( !;)/ /
""
? ¿Ité
" ""
? ¿te' " ést / 1- ét 1ˢᵗ "t
es
+2T 4T
; ;)
"
¿+
-




a) = e =
+ LA :
= → ∅ =
+

- t 1. - t 1-


LA -31=1
:|! | } ;) :(¡ ¡| . .
LA -31-7%0 v2




"
1:11: :X:/ { :( Y:/ :(÷:)
"' "
→ → * →
3 3
4=1 e- 3¿




☐ .




|; Hi : iii.
|:|

I.fi/A-tIl = o
caso • →




| /
5-t b-
15-7111-11+5=5-5-1 t -1,12+5=12-6,1+10 D= 6 ± -4
.




→ =
-
→ 36-4.1-10 =
6--1 =
6+-21 =3 ± j
2 2 2
y g.y




yiltl ¿tú =




¡ / {
""



:( (¡ Y
+ i 5 '" " " """ ° 2-
1A di IIÑ,
-
→ → →
'

→
ir → yiit,
→ ¡ -
Vi +1-2+17112=0 1-




Élcosttltisenttl }
/¡Y /(ftp.coslt/-senltl-coslt1-2senHYcosl-tt
senttY.f-icosl-H-2isenl.tl/|
t 2cal " +
¡
-




j , A) =
= → ∅ µ, =




isentt) Colt) -
sen H )




1:11 : :X:/ ¡
"" " "
→


1=4 (2=1




(; ; ) (; ) :( ¿%)
"
" sé
|
" "

jltte
"


→ g- A)
= → yltyz,
"
-