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  • Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
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Class notes

34. Vl Ana1LinA Diagonalisierbarkeit

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8
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08-02-2023
Written in
2022/2023

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 34. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Diagonalmatrizen und die Diagonalisierbarkeit von Matrizen eingeführt. Dafür werden zusätzlich noch Anwendungen der Diagonalisierbarkeit thematisiert.

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Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften









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Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Study
Verkehrswesen
Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
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Document information

Uploaded on
February 8, 2023
Number of pages
8
Written in
2022/2023
Type
Class notes
Professor(s)
Penn-karras
Contains
All classes

Subjects

  • lineare algebra
  • algebra
  • mathe
  • matrix
  • diagonalmatrix
  • diagonalisierung
  • diagonalisieren
  • diagonalisierbarkeit

Content preview

Eigenschaften von Diagonalmatrizen



fj.io
Dragonalmatrizen
b


Die Einträge auf Diagonalen sind die Eigenwerte
Die Standardbasisrektoren sind die Eigenvektoren


b E
f tier



Ü
D ü 7 Az Ez usw




kann man 51s FETTE
S E in neue Basis



SAS D

AS SD
A SDS S 1S I SE LTE SH S

En
SEE Stüz Ez STE En

Es AE SDS SDE Stier 7 Sei
gilt dann
für
allgemein
Aj Ajo

, Definition Diagonalisierbarkeit

Eine Matrix A heißt diagonalisierbar wenn es invertierbare Matrix S und
eine Dragonalmatrix D
gibt mit A SDS
b HEI E
Es giltdann die Dragonaleinträge von D sind die Eigenwerte von A
die Spalten von S sind die zugehörigen Eigenvektoren


1 Für Aek sind äquivalent

1 A ist diagonalisierbar
2 Es gibt eine Basis aus Eigenvektoren
3 Das charakteristische Polynom hat n Nullstellen und
fürjeden Eigenwertgilt alt g A
Spezialfall wenn alle Eigenwerte von A verschieden sinddann ist
Adiagonalisierbar
Suche nachlinearer Basis aus Eigenvektoren

Eigenwertebestimmen 7 7 Anicht diagonalisierbar
jedem Eigenraum Basis bestimmen

GA EA BELT
desEigenraumes
Basis



alle Basen aus allenEigenräumen zusammen bilden eine Basis aus
Eigenvektoren falls
gltfalt für alle Eigenwerte gilt
D e
STE E A SDS Gefunden



BSP
A pendelt II def 11711471 2

4 47 7 742

Ä 57 6


KEEFFE
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