elementare Kombinatorik
Stochastik
Wir ziehen aus
Möglichkeitenk mal:
1)
Mitzurücklegen mitBeachtender
Reihenfolge
ein
2)
Mitzurücklegen ohneBeachtender
Reihenfolge
ein
3) Ohne Zurücklegen O mit Beachten der Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n. (n-1 .... (n-(k-1) =
ink
4)
OhnezurücklegenohneBeachtender Reihenfolgein Di
mehrstufige Zufallsexperimente
ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist eine Aneinanderreihung mehrerer einstufiger Zufallsexp. (mehrere Durchführungen)
=Ergebnismenge (Menge aller Ergebnisse des Exp.); 11)=Anzahl möglicher Ereignisse
& (bei mehrstufigen Zufallsexp.)=Re 2 ...
In n=Anzahl Durchführungen; erz. =
Ergebnismenge der einzelnen Stufen
2:KlopfiLanK.(KopfiLah.IKoptozan2.
2. B. Ex werfen einer Münze:
222
Hal=222
Baumdiagramme
Jeder Pfad gehört zu einem
mög Ausgang eines Exp
PCA=02re
0,5 A BtPCAA) =
0,25.0,25.925 BPCAnB
PACB)
0,25
seitinden
PCA) A PACE)
PAPIsBEeYe,e
·25
75
on le
8.
0,75 (im
Gesatz zu 4-Feldertafel Wikeit d. 2. Ereignisses (P(31) nicht angegeben; m. PlAnB) +P(AnB) berechnen
gFf 0 3
(wenn ArBstochastisch unzbhängig (bei bed. Willeiten)
Pfadregeln
die Wikeiten Streckenabschnitte multipliziert. 2.B.Pfad 1: 0,25 3 = 0,826- 1,6%
Pfadregel: Die Weit eines Plades im Baumdiagramm berechnet man, in dem man aller
dem mehrere Pfade gehören: Wilzeiten der zugehörigen Pladeaddieren: z.B. 1.2: 3. (0,2530,75)
Summenregel: Wilzeit eines Ereignisses zu
Vierfeldertafeln limogsatz zu Baumd.
bedingte Wileiten nicht angegeben)
Besteessicheine
bedingte Wahrscheinlichkeit
zwei
Ereignisse bei einem Zufallsexp.: Ar B
PCA) =
Wikeit, dass A eintritt
P(AnB) =
Wikeit, dass AfBeintreten
e
Beintritt, wenn A bereits eingetreten
PACB)=Wikeit,dass
bedingt wikeit:
stochastische Unabhängigkeit
Die Ereignisse A und B sind voneinander, wenn Eintreten A die Wikeit für B nicht verändert.
unabhängig das von
prüten:PCB
= PACB
PCAnB) =
P(A). PCB
diskrete Zufallsgröße
W'keitsverteilung Erwartungswert
Auflistung Werte die die Zufallsvariable annehmen kann O Wikeiten
tabellarische aller möglicher zugehörige
Bsp.: y Gewinn -3 2 7 17
Prognose für den erwartenden Durchschnittswert der Zufallsvariable (z. B. 4), wenn man das Zufallsexperiment sehr häufig durchführt.
Y
=
zu
dann diese addierenin
PCY) O,72 0,77 0,08 0,03 Berechnen TePCstilc;AllespaltenderTabellejeweilsmultiplizieren, Ergebnisse
Binomialverteilung
Formel von Bernoalli Histogramme
Bernaul-Erperiment:ErperimentmitgenauzweimöglichenAusgängenunddabei jedes
#A ) &d(bzw.E A) =36) berechnen
Experiment unabhängig vom
vorherigen ist, kann man dies Bernonli-Kette der Längen nenne
aPArk
Wieitfürgenen
Die Weit fürkein Treffer" nennt man
a
und berechnet man mit 1-p. Binomiakoefzient c(n-kslimWTR: shift-tonCr-bnCkeingeben)
einerklininelb.e
=
T
Selfalteinen
Beißernonliketten ist die Willeit binomizleteilt. Die mit der Formel Bernaulliberechnen
Wikeibrerbilung kann man von
Formel von Bernoulli im WiR:
Menn-Verteilung - Binomial-Dichte - ZVariable- K2=Treffer
n = wie oft drehen
p
= Wikeis Treffer
Kumulierte Weit (z.B. Wileit für max 3Treffer in 10 Versuchen) =
P(X22)=p1=0) + P(5=1) +
P(=2) P(=3)
+
-
Punkte ECt); EG) -30; El) + 3d markieren
oder im WiR: Uverteilung - 2. Seite - 1kumal. Bin.-V.- Variable-k=Höchstanzahl Tretten
-erf.PCEA berechnen
in
n = wie oft drehen
p
= Wikeis Treffer
Erwartungswert Vorgehensweise bei Aufgebenen
=Trefferanzahl mit höchster Wikeit Parameter bestimmen
E(t) =
n.p 1. benenne A
3. übersetze die Beschreibung
in Worten in mathematische Beschreibung
3.
Bedingung formulieren
4. taschenrechnerfreund, umschreiben
5. ges. Parameter verändern m.
-
WiR überpräten wann Bedingung erfüllt ist
Standardabweichung
=Maß für die Breite der Verteilung
=fip(-p
-
Ergebnislandet ggtiger Wikeit im Bereich (E(t)-30;EG) +36]
, elementare Kombinatorik
Wir ziehen aus
Möglichkeitenk mal:
1) Mit Zurücklegen O mit Beachten der
Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n'
2) Mit Zurücklegen O ohne Beachten der Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n: k
3) Ohne Zurücklegen O mit Beachten der
Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n. (n-1 .... (n-(k-1) =
ink
4) Ohne Zurücklegen O ohne Beachten der Reihenfolge:
n
Anzahl mögliche Ergebnisse: ()=k(n-k)
Stochastik
Wir ziehen aus
Möglichkeitenk mal:
1)
Mitzurücklegen mitBeachtender
Reihenfolge
ein
2)
Mitzurücklegen ohneBeachtender
Reihenfolge
ein
3) Ohne Zurücklegen O mit Beachten der Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n. (n-1 .... (n-(k-1) =
ink
4)
OhnezurücklegenohneBeachtender Reihenfolgein Di
mehrstufige Zufallsexperimente
ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist eine Aneinanderreihung mehrerer einstufiger Zufallsexp. (mehrere Durchführungen)
=Ergebnismenge (Menge aller Ergebnisse des Exp.); 11)=Anzahl möglicher Ereignisse
& (bei mehrstufigen Zufallsexp.)=Re 2 ...
In n=Anzahl Durchführungen; erz. =
Ergebnismenge der einzelnen Stufen
2:KlopfiLanK.(KopfiLah.IKoptozan2.
2. B. Ex werfen einer Münze:
222
Hal=222
Baumdiagramme
Jeder Pfad gehört zu einem
mög Ausgang eines Exp
PCA=02re
0,5 A BtPCAA) =
0,25.0,25.925 BPCAnB
PACB)
0,25
seitinden
PCA) A PACE)
PAPIsBEeYe,e
·25
75
on le
8.
0,75 (im
Gesatz zu 4-Feldertafel Wikeit d. 2. Ereignisses (P(31) nicht angegeben; m. PlAnB) +P(AnB) berechnen
gFf 0 3
(wenn ArBstochastisch unzbhängig (bei bed. Willeiten)
Pfadregeln
die Wikeiten Streckenabschnitte multipliziert. 2.B.Pfad 1: 0,25 3 = 0,826- 1,6%
Pfadregel: Die Weit eines Plades im Baumdiagramm berechnet man, in dem man aller
dem mehrere Pfade gehören: Wilzeiten der zugehörigen Pladeaddieren: z.B. 1.2: 3. (0,2530,75)
Summenregel: Wilzeit eines Ereignisses zu
Vierfeldertafeln limogsatz zu Baumd.
bedingte Wileiten nicht angegeben)
Besteessicheine
bedingte Wahrscheinlichkeit
zwei
Ereignisse bei einem Zufallsexp.: Ar B
PCA) =
Wikeit, dass A eintritt
P(AnB) =
Wikeit, dass AfBeintreten
e
Beintritt, wenn A bereits eingetreten
PACB)=Wikeit,dass
bedingt wikeit:
stochastische Unabhängigkeit
Die Ereignisse A und B sind voneinander, wenn Eintreten A die Wikeit für B nicht verändert.
unabhängig das von
prüten:PCB
= PACB
PCAnB) =
P(A). PCB
diskrete Zufallsgröße
W'keitsverteilung Erwartungswert
Auflistung Werte die die Zufallsvariable annehmen kann O Wikeiten
tabellarische aller möglicher zugehörige
Bsp.: y Gewinn -3 2 7 17
Prognose für den erwartenden Durchschnittswert der Zufallsvariable (z. B. 4), wenn man das Zufallsexperiment sehr häufig durchführt.
Y
=
zu
dann diese addierenin
PCY) O,72 0,77 0,08 0,03 Berechnen TePCstilc;AllespaltenderTabellejeweilsmultiplizieren, Ergebnisse
Binomialverteilung
Formel von Bernoalli Histogramme
Bernaul-Erperiment:ErperimentmitgenauzweimöglichenAusgängenunddabei jedes
#A ) &d(bzw.E A) =36) berechnen
Experiment unabhängig vom
vorherigen ist, kann man dies Bernonli-Kette der Längen nenne
aPArk
Wieitfürgenen
Die Weit fürkein Treffer" nennt man
a
und berechnet man mit 1-p. Binomiakoefzient c(n-kslimWTR: shift-tonCr-bnCkeingeben)
einerklininelb.e
=
T
Selfalteinen
Beißernonliketten ist die Willeit binomizleteilt. Die mit der Formel Bernaulliberechnen
Wikeibrerbilung kann man von
Formel von Bernoulli im WiR:
Menn-Verteilung - Binomial-Dichte - ZVariable- K2=Treffer
n = wie oft drehen
p
= Wikeis Treffer
Kumulierte Weit (z.B. Wileit für max 3Treffer in 10 Versuchen) =
P(X22)=p1=0) + P(5=1) +
P(=2) P(=3)
+
-
Punkte ECt); EG) -30; El) + 3d markieren
oder im WiR: Uverteilung - 2. Seite - 1kumal. Bin.-V.- Variable-k=Höchstanzahl Tretten
-erf.PCEA berechnen
in
n = wie oft drehen
p
= Wikeis Treffer
Erwartungswert Vorgehensweise bei Aufgebenen
=Trefferanzahl mit höchster Wikeit Parameter bestimmen
E(t) =
n.p 1. benenne A
3. übersetze die Beschreibung
in Worten in mathematische Beschreibung
3.
Bedingung formulieren
4. taschenrechnerfreund, umschreiben
5. ges. Parameter verändern m.
-
WiR überpräten wann Bedingung erfüllt ist
Standardabweichung
=Maß für die Breite der Verteilung
=fip(-p
-
Ergebnislandet ggtiger Wikeit im Bereich (E(t)-30;EG) +36]
, elementare Kombinatorik
Wir ziehen aus
Möglichkeitenk mal:
1) Mit Zurücklegen O mit Beachten der
Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n'
2) Mit Zurücklegen O ohne Beachten der Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n: k
3) Ohne Zurücklegen O mit Beachten der
Reihenfolge:
Anzahl mögliche Ergebnisse: n. (n-1 .... (n-(k-1) =
ink
4) Ohne Zurücklegen O ohne Beachten der Reihenfolge:
n
Anzahl mögliche Ergebnisse: ()=k(n-k)
