8. Vl Ana1LinA Polynome

Polynome

Polyeviel

Manome
x x x x

Bsp Polynome pl 53 2 13 0
DIE
Schule hier E
p R IR p G

Definition Polynom Gerad


Ein hatdie Gestalt plz
Polynom
p f a tanzta it tanz jazz
mit Koeffizienten a an.az an E

p heißt reelles Polynom wenn alle auf IR
Ein reelles Polynom kann aufgefas werden
als p E 4 oder p IR R


Bsp 1 plz 52 Biz 2 3 a 23

pls 7 11
komplexes Polynom
p

2 plz 35 57 8 p E pli 5 5 reelles Polynom

p IR IR
Gad
Falls derhöchste Koeffizientauto ist dann pl jagen
gilt gradlpten
Falls
p dasNullpolynom ist setzt man gradpl o


deglp statt grad
Ip
alternativ


Rechnen
mitPolynomen

pl JE Zz 1
961 22 3
Addieren


pl gf lptg z 572 42 2

, deglptglsmaxldeglpl.deg.ly

Skalarmultiplikation SkalareZahl

3 z 3pA 152 62 3
Multiplikation


Ip g z
p z gl 58 27 1 22 3
102 152 422 62 Zz 3 1023 1922 4 z 3

deglp.gl deg p t deglg


konstante Polynome
plz 5 deglp o


pl o deglp N


o t n g

Division

DerQutient zweier Polynome isttypischerweise kein Polynom sondern eine
rationale Funktion

Ft Zz 1
II Zz 3

Division mitRest von Polynomen
3
in 2 3 48 3 4 3
Division
ergibt 4mit Rest 38

bei Polynomen GEIS TI degli deg g
Seien
pig
Polynome und g ist nichtdasNullpolynom
dann
gibt es Polynome s r sodass
gilt f SG t
G
plzt sE.gl tr z

und degli degli
Falls r 0 dieDivision geht auf