4. Vl Ana1LinA Vollständige Induktion

Vollständige Induktion

Es sollen Aussagen An bewiesen die von einer natürlichen Zahl in abhängen


Bsp got it get g
Ggg
geometrische
1 9 get t
g

Alu Egg
TEE ge 014
Summenformel der
geometrischen Summe


2 Tüte 1 2 3 tn t AG für 421


3 n 1.2.3.4 n
äh
Alu n ist Anzahlder Möglichkeiten n Objekte anzuordnen

Ala für nat

Ziel
Die Aussage Ala sollfür alle ne IN mit n zu bewiesen werden

Beweisverfahren vollständige Induktion

1 Induktionsanfang IA

Ala wird direkt gezeigt
2 Induktionsschritt


es wirdgezeigt das aus Alu die Aussage Alute folgt

Ala Alu 1

2.1 Induktionsvoraussetzung IV

Ala giltfür nen nen

2.2 Induktionsbehauptung IB

Dann auch Alnte
gilt

, 2.3 Induktionsschluss Is

Es wird Alatt gezeigt Dabei darf Ala benutzt werden



ni Es

IDominosteine


Bsp 1 Wir beweisen geometrische Summenformel


Egg
III für alle EIN ge 41
Startwert no 0
13


1 Induktionsanfang Ala Fog

Linke Seite
Egg go 1 rechte Seite
III Fg 1



LS RS Ala
gilt
2 Induktionsschritt Ala Alan

2.1 Induktionsvoraussetzung


Für ein n
gilt Egg II Alu
2.2 Induktionsbehauptung

Dann
gilt auch Für III Anti
2.3 Induktionsschluss


LS
seite
Fj Egg g II g einstieg
7 kennzeichnen des
Einsetzensder
Ei TEE RS

Induktionsvoraussetzung


g e u