Zahlen
Natürliche Zahlen IN 9 12 3
ein
IEEE IEEE
Ganze Zahlen Z z rio e z Nu n nen
5 2 x 3 EZ
3 6
6 z 4 IE EJE
Rationale Zahlen
Brücke
Q E E si si El me In ne Minze
6 ZU 3 E Q
X 2 K X E Q siehe Logik
Er Q
TE Q e Q
brach
Dezimal 0,75 7 1,8181 18T
brichtab wirdperiodisch
oft Q
0,1101001000100001
bricht nicht
wirdEchtperiodisch
Reelle Zahlen IR x x ER alle Dezimalbräche
1 K
keine Lsg in IR
komplexe Zahlen
z B F1 E
Ungleichungen
ugh
4
Nazca.EE
, Ungleichungen in IR
I I
a b
a b b a
a kleiner b b größer a
a be a b v a b
alleinergleichb
Axiome
für Ungleichungen
At für x ER
gilt eine der Eigenschaften
x y x y x y
AZ aus X ey und y 2 folgt z transitiv
AB aus Key und asb folgt it a
ytb
AB aus x ey folgt x ta
yta
AI aus
Key and a o folgt axcay
Weitere Folgerungen
F1 falls co ist x 0
Beweis
Xc O AG Ex Ot Ex
j
Oc
FZ für ey und aco
gilt ax
ay
Beweis
X co na so 1 a o
Xy
f
faltet a
y are
ay Itax tag
ax
j ay
FB für alle IR mit x 0
gilt 0
Beweis nach A1 giltfür 0 entweder
gg
oder 0
2 Fall
Natürliche Zahlen IN 9 12 3
ein
IEEE IEEE
Ganze Zahlen Z z rio e z Nu n nen
5 2 x 3 EZ
3 6
6 z 4 IE EJE
Rationale Zahlen
Brücke
Q E E si si El me In ne Minze
6 ZU 3 E Q
X 2 K X E Q siehe Logik
Er Q
TE Q e Q
brach
Dezimal 0,75 7 1,8181 18T
brichtab wirdperiodisch
oft Q
0,1101001000100001
bricht nicht
wirdEchtperiodisch
Reelle Zahlen IR x x ER alle Dezimalbräche
1 K
keine Lsg in IR
komplexe Zahlen
z B F1 E
Ungleichungen
ugh
4
Nazca.EE
, Ungleichungen in IR
I I
a b
a b b a
a kleiner b b größer a
a be a b v a b
alleinergleichb
Axiome
für Ungleichungen
At für x ER
gilt eine der Eigenschaften
x y x y x y
AZ aus X ey und y 2 folgt z transitiv
AB aus Key und asb folgt it a
ytb
AB aus x ey folgt x ta
yta
AI aus
Key and a o folgt axcay
Weitere Folgerungen
F1 falls co ist x 0
Beweis
Xc O AG Ex Ot Ex
j
Oc
FZ für ey und aco
gilt ax
ay
Beweis
X co na so 1 a o
Xy
f
faltet a
y are
ay Itax tag
ax
j ay
FB für alle IR mit x 0
gilt 0
Beweis nach A1 giltfür 0 entweder
gg
oder 0
2 Fall
