Samenvatting Financiële rekenkunde 2022-2023
H1
Basisprincipes van Financiële rekenkunde
• Financiële rekenkunde = wiskundige modellen over het beleggen van geldkapitalen
o Er is een vergoeding/rente verbonden aan het lenen van geld
o Deze vergoeding stijgt naarmate
§ Het kapitaal groter is
§ De ontleningstermijn langer is
o Vergoeding (I) = f (k , t)
§ f is stijgend in k en in t
Soorten vergoedingen
• Intrest (I)
o Wordt achteraf berekend
o Betaald door de ontlener aan het EINDE van de ontleningstermijn
o Formule: K = k + I
• Disconto (D)
o Betaald door de ontlener aan het BEGIN van de ontleningstermijn
o Formule: k = K – D ó K = k + D
• Enkelvoudige intrest/disconto
o Betaald per periode gedurende de totale ontleningstermijn
• Samengestelde intrest/disconto
o Éénmalige betaling op het EINDE van de ontleningstermijn
ð Intrest brengt zelf intrest op
Enkelvoudige intrest
Formule: I = k . i . t
k = startbedrag
I = intrest
t = termijn in aantal perioden (t = 1 à 1 jaar)
i = enkelvoudig intrestperunage (= intrest bij k = 1 en bij t = 1)
(= evenredigheidsfactor)
*Als k = 1 en t = 1 => I = 1 . 1 . i => I = i
,Formule slotwaarde kapitaal (K)
K=k+I
K=k+k.i.t
K = k (1 + it)
K = slotwaarde kapitaal
1 + it = intrestfactor bij intrestperunage i en termijn t
*Je gaat van k (startbedrag) naar K (slotwaarde)
Grafiek van K(t) = k (1 + it)
Lineaire stijgende functie in tijd
ð Zie H1 – dia 7
Bepaling van t
Meestal: 1 periode = 1 jaar (t = 1)
Indien termijn m = maanden à t = m/12
Indien termijn in dagen – 4 mogelijkheden:
GEWONE intrest EXACTE intrest
EXACT aantal dagen (d) ! !
t = "#$ t = "#%
BENADERD aantal dagen (d’) !& !&
t = "#$ t = "#%
*Kleine noemer, maar zelfde teller => hogere uitkomst
Bankiersregel = combinatie van exact aantal dagen (d) en gewone intrest
Levert bijna altijd de grootste intrest op
In welke periode niet?
ð Zie H1 – dia 8
Enkelvoudige disconto
Formule: D = K . d . t
D = disconto
K = slotwaarde kapitaal
t = termijn in aantal perioden
d = enkelvoudig discontoperunage (= disconto bij K = 1 en bij t = 1)
Disconto
• Disconto = vergoeding voor het ontlenen van kapitaal dat aan het BEGIN van de
termijn betaald wordt
,Formule aanvangswaarde kapitaal (k)
k=K–D
k=K–K.d.t
k = K (1 – dt)
k = aanvangswaarde kapitaal
1 – dt = discontofactor bij discontoperunage d en termijn t
Grafiek van k(t) = k (1 – dt)
Lineaire dalende functie in tijd
ð Zie H1 – dia 12
Verband tussen enkelvoudige intrest- en discontoperunage
Formules:
! *
(1 + it) (1 – dt) = 1 ó i = '(!) en d = '+*)
k (1 + it) = K
K (1 – dt) = k
ð 1 = (1 + it) (1 – dt)
Stel: d is gegeven; i is gevraagd
'
1 + it = '(!)
'
it = '(!) − 1
'(('(!))
it = '(!)
!)
it = '(!)
!
i = '(!)
Wisselbrief of promesse
= uitgestelde betaling
Ondergetekende X, belooft 90 dagen na datum te betalen aan Y de som van €500 voor
ontvangen bedrag vermeerderd met intrest aan 10%
X = schuldenaar
Y = schuldeiser
Nominale waarde = 500 = k
Vervaldag = 90 dagen na datum
.$
Vervalwaarde = 500 (1 + 0,10 . "#$) = 512,50 (= K)
ð Y betaalt aan X de nominale waarde op de vermelde datum en in return dient X de
vervalwaarde te betalen aan Y op de vervaldag
, Verhandelen van een wisselbrief
• Schuldeiser wenst zijn geld sneller te ontvangen
à Dit kan hij doen door de wisselbrief vóór de vervaldatum aan een derde te verhandelen
(= financiële instelling)
à Deze financiële instelling zal NIET de volledige vervalwaarde betalen, maar zij zullen er
WEL een disconto op aanrekenen
à Deze financiële instelling is vanaf de verhandelingsdatum de nieuwe trekker van de
wisselbrief en vordert op de vervaldatum de volledige vervalwaarde van de schuldenaar
ð Zie H1 – dia 17 en 18
H1
Basisprincipes van Financiële rekenkunde
• Financiële rekenkunde = wiskundige modellen over het beleggen van geldkapitalen
o Er is een vergoeding/rente verbonden aan het lenen van geld
o Deze vergoeding stijgt naarmate
§ Het kapitaal groter is
§ De ontleningstermijn langer is
o Vergoeding (I) = f (k , t)
§ f is stijgend in k en in t
Soorten vergoedingen
• Intrest (I)
o Wordt achteraf berekend
o Betaald door de ontlener aan het EINDE van de ontleningstermijn
o Formule: K = k + I
• Disconto (D)
o Betaald door de ontlener aan het BEGIN van de ontleningstermijn
o Formule: k = K – D ó K = k + D
• Enkelvoudige intrest/disconto
o Betaald per periode gedurende de totale ontleningstermijn
• Samengestelde intrest/disconto
o Éénmalige betaling op het EINDE van de ontleningstermijn
ð Intrest brengt zelf intrest op
Enkelvoudige intrest
Formule: I = k . i . t
k = startbedrag
I = intrest
t = termijn in aantal perioden (t = 1 à 1 jaar)
i = enkelvoudig intrestperunage (= intrest bij k = 1 en bij t = 1)
(= evenredigheidsfactor)
*Als k = 1 en t = 1 => I = 1 . 1 . i => I = i
,Formule slotwaarde kapitaal (K)
K=k+I
K=k+k.i.t
K = k (1 + it)
K = slotwaarde kapitaal
1 + it = intrestfactor bij intrestperunage i en termijn t
*Je gaat van k (startbedrag) naar K (slotwaarde)
Grafiek van K(t) = k (1 + it)
Lineaire stijgende functie in tijd
ð Zie H1 – dia 7
Bepaling van t
Meestal: 1 periode = 1 jaar (t = 1)
Indien termijn m = maanden à t = m/12
Indien termijn in dagen – 4 mogelijkheden:
GEWONE intrest EXACTE intrest
EXACT aantal dagen (d) ! !
t = "#$ t = "#%
BENADERD aantal dagen (d’) !& !&
t = "#$ t = "#%
*Kleine noemer, maar zelfde teller => hogere uitkomst
Bankiersregel = combinatie van exact aantal dagen (d) en gewone intrest
Levert bijna altijd de grootste intrest op
In welke periode niet?
ð Zie H1 – dia 8
Enkelvoudige disconto
Formule: D = K . d . t
D = disconto
K = slotwaarde kapitaal
t = termijn in aantal perioden
d = enkelvoudig discontoperunage (= disconto bij K = 1 en bij t = 1)
Disconto
• Disconto = vergoeding voor het ontlenen van kapitaal dat aan het BEGIN van de
termijn betaald wordt
,Formule aanvangswaarde kapitaal (k)
k=K–D
k=K–K.d.t
k = K (1 – dt)
k = aanvangswaarde kapitaal
1 – dt = discontofactor bij discontoperunage d en termijn t
Grafiek van k(t) = k (1 – dt)
Lineaire dalende functie in tijd
ð Zie H1 – dia 12
Verband tussen enkelvoudige intrest- en discontoperunage
Formules:
! *
(1 + it) (1 – dt) = 1 ó i = '(!) en d = '+*)
k (1 + it) = K
K (1 – dt) = k
ð 1 = (1 + it) (1 – dt)
Stel: d is gegeven; i is gevraagd
'
1 + it = '(!)
'
it = '(!) − 1
'(('(!))
it = '(!)
!)
it = '(!)
!
i = '(!)
Wisselbrief of promesse
= uitgestelde betaling
Ondergetekende X, belooft 90 dagen na datum te betalen aan Y de som van €500 voor
ontvangen bedrag vermeerderd met intrest aan 10%
X = schuldenaar
Y = schuldeiser
Nominale waarde = 500 = k
Vervaldag = 90 dagen na datum
.$
Vervalwaarde = 500 (1 + 0,10 . "#$) = 512,50 (= K)
ð Y betaalt aan X de nominale waarde op de vermelde datum en in return dient X de
vervalwaarde te betalen aan Y op de vervaldag
, Verhandelen van een wisselbrief
• Schuldeiser wenst zijn geld sneller te ontvangen
à Dit kan hij doen door de wisselbrief vóór de vervaldatum aan een derde te verhandelen
(= financiële instelling)
à Deze financiële instelling zal NIET de volledige vervalwaarde betalen, maar zij zullen er
WEL een disconto op aanrekenen
à Deze financiële instelling is vanaf de verhandelingsdatum de nieuwe trekker van de
wisselbrief en vordert op de vervaldatum de volledige vervalwaarde van de schuldenaar
ð Zie H1 – dia 17 en 18
