Hoofdstuk 1: Getallenkennis
1.1 FUNCTIES VAN GETALLEN
Tussen 6-8 jaar: een natuurlijk getal gebruiken om een hoeveelheid,
maatgetal, code of bewerking aan te geven
Verschillende cijfers vormen een getal een getal met bewerkingsteken vormt een rekenzin…
Een getal kan in verschillende contexten, verschillende functies hebben.
- Rangorde
- Hoeveelheid
- Code
- Meetresultaat/ verhouding
Wat zijn de belangrijke aandachtspunten?
1. Begripsvorming: verwoord op verschillende manieren, neem de begrippen op in een begrippenlijst,
geef een voorbeeld…
2. Regelmatig herhalen (ook in andere vakken vakoverschrijdend)
3. Betekenisvolle situaties
Getal als hoeveelheid
Classificeren = sorteren van voorwerpen op basis van kwalitatieve vergelijking volgens een of meerdere
kenmerken bv. per kleur, per soort, per grootte…
Je kan hoeveelheden vergelijken
- Gestructureerde hoeveelheden
o Door de structuur vergelijken zonder tellen
- Ongestructureerde hoeveelheden
o 1 op 1 relatie maken om te vergelijken zonder te tellen
Synchroon tellen = het tellen gebeurt gelijktijdig met het aanwijzen van voorwerpen
Resultatief tellen = de koppeling tussen het getelde en de hoeveelheid
,Hoe gaan we tellen verkorten?
- Vaste structuren bv. getalbeelden
- Subitizing (= in 1 oogopslag zien hoeveel er zijn)
- De hoeveelheid of conservatie behouden en reversibel denken
Getal als rangorde
Seriëren = voorbereidende oefening op getal als rangorde = rangschikken volgens bepaalde criteria en
terugkerend patroon. Bv. van groot naar klein
Hoe kunnen we het getal als rangorde begrijpen?
De telrij opzeggen in de juiste volgorde (opgaand en terugtellen)
Synchroon kunnen tellen
Hoe gebruiken we rangtelwoorden?
- Bepaalde rangtelwoorden (eerste, tweede, honderdste)
- Onbepaalde rangtelwoorden (laatste, vooraan, middelste)
Getal als code
Het getal is geen rangorde of hoeveelheid.
Getal als verhouding (oudere leerlingen!)
Een getal als verhouding = breuken en percenten. Ze drukken een verhouding uit, deel tov. geheel.
Bijzonder! Getal als maatgetal
- Het getal drukt een verhouding uit tussen de te meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid:
‘maatgetal’
- Het getal komt samen met een ‘maateenheid’
Bv. Deze zak weegt 5 kg. 5 is een meet- of maatgetal en geeft aan hoeveel keer de maateenheid (kg) werd
afgepast.
OPMERKING:
Getal als rekengetal/bewerking
- Niet apart opgenomen
Er bestaat geen aparte categorie van getallen waarmee je kan rekenen
Je kan zowel rekenen met getallen als hoeveelheid, als met getallen als verhouding.
,1.2 TALSTELSELS
Het tiendelig talstelsel
De geschiedenis
Hoeveelheden bijhouden op vinger of streepjes trekken hoeveelheden tellen met kiezelsteentjes
hoeveelheden structureren door te groeperen (per 5 – 1 hand; per 10 – 2 handen)
Het positiesysteem = de plaats van het cijfer in het getal is belangrijk!
Opbouw (om inzicht te verwerven in de structuur van getallen)
Concreet ongestructureerd materiaal (bv. knikkers in een zak) concreet gestructureerd materiaal (bv. MAB-
materiaal) positieschema of positietabel
1. Afbeeldingen van concreet, gestructureerd materiaal
(concreet)
2. Afbeeldingen van concreet, gestructureerd materiaal,
maar al in een positieschema geplaatst en gekoppeld aan de
symbolen ‘E’, ‘T’, ‘H’, ‘D’
(schematisch)
3. Positieschema met de symbolen ‘E’, ‘T’, ‘H’, ‘D’
Geen afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal meer.
(schematisch)
4. Abstracte notatie van een getal met de symbolen ‘E’, ‘T’,
‘H’, ‘D’
Leerlijn
9-10 jaar: inzicht verwerven in ons talstelsel en de termen eenheid, tiental,
honderdtal… gebruiken.
9-10 jaar: natuurlijke getallen lezen en schrijven tot 100 000
Introductieverhalen
Positietabel vanaf het 2de leerjaar de slimme schaapherder
Opbouw van de getallenlijn (2de leerjaar)
Doel: mentaal beeld van de getallen en hun positie
Tientallen als referentiepunten
- 0 en 100 als begin- en eindpunt situeren (belangrijkste referentiepunten)
- 50 in het midden tussen 0 en 100
- 10 minder dan 50 en 100 is 40 en 90
- Overige tientallen aanvullen
!! 60 situeren vanuit 50 en niet vanuit 0 (= situeren vanuit referentiepunten)
Laat leerlingen exploreren binnen de tientallen: werken naar analogie
Bijvoorbeeld:
• Getallen die op een 4 eindigen komen op 4 plaatsen na het tiental
• 59 ligt tussen 50 en 60 aangezien het 5 tientallen en 9 eenheden heeft
Interne structuur Externe structuur
, 59 opzoeken vanuit 50 en 9 erbij 59 opzoeken vanuit 60 en één stap terug
Educatieve spelletjes
- Raadspelletjes
- Contexten geven
Introductieverhalen
Positietabel 3de leerjaar uitbreiding tot 1000 werken per 10 en de stand bijhouden op een abacus
Opbouw van de getallenlijn (3de leerjaar)
Idem aan 2de leerjaar maar tot 1000
Het honderdveld
Aspecten
- Volgorde aspect (ordinale getal)
Bv. wijs hokje 33 aan
33 is het 33ste hokje in een rij van 100
- Hoeveelheidsaspect (kardinale getal)
Bv. kleur 33
33 is 3 rijen van 10 en dan nog 3 hokjes van de 4 de rij
Pluspunten Kritiek
• Verband tussen de plaats en de grootte van Gevaar voor verwarring tussen horizontale
de getallen sprong van 1 en verticale sprong van 10 (34
• Stimuleert om minder te tellen, maar om even ver van 24 als van 35 ?)
met kleine sprongen en grote sprongen van Waar 0 ?
10 te rekenen. Structuur: tegennatuurlijk?
• Bij tiensprongen kom je altijd bij een getal hoe meer
dat uit eenzelfde aantal eenheden bestaat. hoe meer
• Bij optellen en aftrekken spelen deze hoe meer
tiensprongen een belangrijke rol
(voorbereiding op bewerkingen)
Sober leermiddel:
• Eerst inzicht opbouwen, nadien afbouwen
• Overgang naar honderdveld met enkel
getallen in de randstructuur als
oriënteringssteun
• Enkel nog de “muurtjes”
• Leeg 100-veld
• Na de introductiefase 100-veld als 'mentaal
beeld‘: getallen 'aanwijzen' op een
“mentaal” honderdveld
1.1 FUNCTIES VAN GETALLEN
Tussen 6-8 jaar: een natuurlijk getal gebruiken om een hoeveelheid,
maatgetal, code of bewerking aan te geven
Verschillende cijfers vormen een getal een getal met bewerkingsteken vormt een rekenzin…
Een getal kan in verschillende contexten, verschillende functies hebben.
- Rangorde
- Hoeveelheid
- Code
- Meetresultaat/ verhouding
Wat zijn de belangrijke aandachtspunten?
1. Begripsvorming: verwoord op verschillende manieren, neem de begrippen op in een begrippenlijst,
geef een voorbeeld…
2. Regelmatig herhalen (ook in andere vakken vakoverschrijdend)
3. Betekenisvolle situaties
Getal als hoeveelheid
Classificeren = sorteren van voorwerpen op basis van kwalitatieve vergelijking volgens een of meerdere
kenmerken bv. per kleur, per soort, per grootte…
Je kan hoeveelheden vergelijken
- Gestructureerde hoeveelheden
o Door de structuur vergelijken zonder tellen
- Ongestructureerde hoeveelheden
o 1 op 1 relatie maken om te vergelijken zonder te tellen
Synchroon tellen = het tellen gebeurt gelijktijdig met het aanwijzen van voorwerpen
Resultatief tellen = de koppeling tussen het getelde en de hoeveelheid
,Hoe gaan we tellen verkorten?
- Vaste structuren bv. getalbeelden
- Subitizing (= in 1 oogopslag zien hoeveel er zijn)
- De hoeveelheid of conservatie behouden en reversibel denken
Getal als rangorde
Seriëren = voorbereidende oefening op getal als rangorde = rangschikken volgens bepaalde criteria en
terugkerend patroon. Bv. van groot naar klein
Hoe kunnen we het getal als rangorde begrijpen?
De telrij opzeggen in de juiste volgorde (opgaand en terugtellen)
Synchroon kunnen tellen
Hoe gebruiken we rangtelwoorden?
- Bepaalde rangtelwoorden (eerste, tweede, honderdste)
- Onbepaalde rangtelwoorden (laatste, vooraan, middelste)
Getal als code
Het getal is geen rangorde of hoeveelheid.
Getal als verhouding (oudere leerlingen!)
Een getal als verhouding = breuken en percenten. Ze drukken een verhouding uit, deel tov. geheel.
Bijzonder! Getal als maatgetal
- Het getal drukt een verhouding uit tussen de te meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid:
‘maatgetal’
- Het getal komt samen met een ‘maateenheid’
Bv. Deze zak weegt 5 kg. 5 is een meet- of maatgetal en geeft aan hoeveel keer de maateenheid (kg) werd
afgepast.
OPMERKING:
Getal als rekengetal/bewerking
- Niet apart opgenomen
Er bestaat geen aparte categorie van getallen waarmee je kan rekenen
Je kan zowel rekenen met getallen als hoeveelheid, als met getallen als verhouding.
,1.2 TALSTELSELS
Het tiendelig talstelsel
De geschiedenis
Hoeveelheden bijhouden op vinger of streepjes trekken hoeveelheden tellen met kiezelsteentjes
hoeveelheden structureren door te groeperen (per 5 – 1 hand; per 10 – 2 handen)
Het positiesysteem = de plaats van het cijfer in het getal is belangrijk!
Opbouw (om inzicht te verwerven in de structuur van getallen)
Concreet ongestructureerd materiaal (bv. knikkers in een zak) concreet gestructureerd materiaal (bv. MAB-
materiaal) positieschema of positietabel
1. Afbeeldingen van concreet, gestructureerd materiaal
(concreet)
2. Afbeeldingen van concreet, gestructureerd materiaal,
maar al in een positieschema geplaatst en gekoppeld aan de
symbolen ‘E’, ‘T’, ‘H’, ‘D’
(schematisch)
3. Positieschema met de symbolen ‘E’, ‘T’, ‘H’, ‘D’
Geen afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal meer.
(schematisch)
4. Abstracte notatie van een getal met de symbolen ‘E’, ‘T’,
‘H’, ‘D’
Leerlijn
9-10 jaar: inzicht verwerven in ons talstelsel en de termen eenheid, tiental,
honderdtal… gebruiken.
9-10 jaar: natuurlijke getallen lezen en schrijven tot 100 000
Introductieverhalen
Positietabel vanaf het 2de leerjaar de slimme schaapherder
Opbouw van de getallenlijn (2de leerjaar)
Doel: mentaal beeld van de getallen en hun positie
Tientallen als referentiepunten
- 0 en 100 als begin- en eindpunt situeren (belangrijkste referentiepunten)
- 50 in het midden tussen 0 en 100
- 10 minder dan 50 en 100 is 40 en 90
- Overige tientallen aanvullen
!! 60 situeren vanuit 50 en niet vanuit 0 (= situeren vanuit referentiepunten)
Laat leerlingen exploreren binnen de tientallen: werken naar analogie
Bijvoorbeeld:
• Getallen die op een 4 eindigen komen op 4 plaatsen na het tiental
• 59 ligt tussen 50 en 60 aangezien het 5 tientallen en 9 eenheden heeft
Interne structuur Externe structuur
, 59 opzoeken vanuit 50 en 9 erbij 59 opzoeken vanuit 60 en één stap terug
Educatieve spelletjes
- Raadspelletjes
- Contexten geven
Introductieverhalen
Positietabel 3de leerjaar uitbreiding tot 1000 werken per 10 en de stand bijhouden op een abacus
Opbouw van de getallenlijn (3de leerjaar)
Idem aan 2de leerjaar maar tot 1000
Het honderdveld
Aspecten
- Volgorde aspect (ordinale getal)
Bv. wijs hokje 33 aan
33 is het 33ste hokje in een rij van 100
- Hoeveelheidsaspect (kardinale getal)
Bv. kleur 33
33 is 3 rijen van 10 en dan nog 3 hokjes van de 4 de rij
Pluspunten Kritiek
• Verband tussen de plaats en de grootte van Gevaar voor verwarring tussen horizontale
de getallen sprong van 1 en verticale sprong van 10 (34
• Stimuleert om minder te tellen, maar om even ver van 24 als van 35 ?)
met kleine sprongen en grote sprongen van Waar 0 ?
10 te rekenen. Structuur: tegennatuurlijk?
• Bij tiensprongen kom je altijd bij een getal hoe meer
dat uit eenzelfde aantal eenheden bestaat. hoe meer
• Bij optellen en aftrekken spelen deze hoe meer
tiensprongen een belangrijke rol
(voorbereiding op bewerkingen)
Sober leermiddel:
• Eerst inzicht opbouwen, nadien afbouwen
• Overgang naar honderdveld met enkel
getallen in de randstructuur als
oriënteringssteun
• Enkel nog de “muurtjes”
• Leeg 100-veld
• Na de introductiefase 100-veld als 'mentaal
beeld‘: getallen 'aanwijzen' op een
“mentaal” honderdveld
