260
Estadística y Probabilidad. 2º ESO
2º ESO CAPÍTULO 11: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
www.apuntesmareaverde.org.es
Autora: Nieves Zuasti y Fernando Blasco
Revisor: Raquel Caro y Sergio Hernández
Ilustraciones: Banco de imágenes del INTEF
Matemáticas 2º de ESO. Capítulo 11: Estadística y Probabilidad Autora: Nieves Zuasti y Fernando Blasco
Revisores: Raquel Caro y Sergio Hernández
www.apuntesmareaverde.org.es Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF
,258
Estadística y Probabilidad. 2º ESO
Índice
1. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD
1.1. FENÓMENOS ALEATORIOS
1.2. FRECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA. FRECUENCIAS ACUMULADAS
1.3. EXPERIMENTOS ALEATORIOS
1.4. PROBABILIDAD
2. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
2.1. DIAGRAMA DE RECTÁNGULOS O DE BARRAS
2.2. DIAGRAMA DE LÍNEAS
2.3. PICTOGRAMA
2.4. DIAGRAMA DE SECTORES
3. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN
3.1. MEDIA ARITMÉTICA
3.2. MODA
3.3 MEDIANA
3.4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
4. EL ORDENADOR Y LA ESTADÍSTICA
Resumen
Si quieres conocer la estatura o el peso de las personas que tienen entre 11 y 13 años en España,
puedes recoger los datos de cada una de las personas de esas edades. Pero esto es muy laborioso. Lo
que hace la Estadística es recoger una muestra que nos permita representar la totalidad de la población
objeto de estudio. La recogida de datos es muy antigua. El
emperador Augusto mandó hacer un censo, (o recogida
de datos) de todo su Imperio.
El origen de la Probabilidad puede encontrarse en los
juegos de azar, y los juegos de azar, dados, cartas,
lotería… hacen un buen uso de la Estadística y la
Probabilidad.
La Ciencia progresa deduciendo, mediante razonamientos
lógicos correctos, e infiriendo, con unas observaciones
experimentales, se induce algo más general.
En este capítulo repasaremos los conocimientos que ya
tienes del curso pasado sobre frecuencias y probabilidad y la representación de datos estadísticos e
iniciaremos el estudio de las medidas de centralización: media, mediana y moda.
Matemáticas 2º de ESO. Capítulo 11: Estadística y Probabilidad Autora: Nieves Zuasti y Fernando Blasco
Revisores: Raquel Caro y Sergio Hernández
www.apuntesmareaverde.org.es Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF
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Estadística y Probabilidad. 2º ESO
1. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD
1.1. Fenómenos o experimentos aleatorios
Ya sabes que:
Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel, que manteniendo las mismas condiciones en la
experiencia, el resultado no es siempre el mismo, no es posible predecir el resultado.
Veamos un juego: Dibuja 3 casillas hacia la derecha, una casilla central y 3 casillas hacia la izquierda.
Coloca una ficha en la casilla central. Tiramos dos dados y anotamos la suma de sus caras superiores.
Si sale más de 7 se mueve la ficha a la derecha, si menos, hacia la
izquierda. Tiramos los dados varias veces. Anota cuántas tiradas
necesitas para llegar a una de las metas.
Es un ejemplo de fenómeno o experimento aleatorio porque no se
puede predecir el resultado.
Sin embargo, calcular el coste de 3 kg de fruta, sabiendo el
precio por kg, no es un experimento aleatorio. Es un
fenómeno determinista. También es determinista calcular el
coste del recibo del agua sabiendo el gasto.
Actividad resuelta
Son experimentos aleatorios:
a) Lanzar una moneda y anotar si sale cara o cruz.
b) Lanzar un dado.
c) Si en una urna hay 7 bolas negras y 5 rojas, sacamos una y anotamos el color.
d) Sacar una carta de una baraja española.
No son experimentos aleatorios
a) Si sales sin paraguas cuando llueve seguro que te mojas.
b) El precio de medio kilo de mandarinas si cuestan a 1.7 € el kilo.
c) Soltar un objeto y ver si cae.
Actividades propuestas
1. Indica si es un fenómeno aleatorio:
a) La superficie de los países de la Comunidad Europea.
b) Anotar el sexo del próximo bebé nacido en una clínica determinada.
c) El área de un círculo del que se conoce el radio.
d) Tiramos una chincheta y anotamos si cae con la punta hacia arriba.
e) Saber si el próximo mes es febrero.
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Revisores: Raquel Caro y Sergio Hernández
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1.2. Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas
Ya sabes que:
Al realizar repetidas veces un experimento podemos anotar las veces en
que se obtiene cada uno de los posibles resultados. Posibles Número
resultados de veces
Ejemplo:
cara 49
Tiramos una moneda 100 veces y anotamos las veces en que nos ha
salido cara y las veces en que nos ha salido cruz. Nos ha salido cara cruz 51
49 veces, entonces decimos que la frecuencia absoluta de cara es Total 100
49.
Al dividir la frecuencia absoluta por el número total de experimentos tenemos la frecuencia
relativa, así la frecuencia relativa de cara es 49/100, o bien 0.49.
La frecuencia absoluta de un suceso es el número de veces que se ha obtenido ese suceso.
La frecuencia relativa de un suceso se obtiene dividiendo la frecuencia
absoluta por el número total de experimentos. Posibles Frecuencias
resultados relativas
Si sumas las frecuencias relativas de todos los posibles resultados de un
cara 0.49
experimento, esa suma siempre es igual a 1.
cruz 0.51
Al conjunto de los posibles resultados y sus correspondientes frecuencias
se le denomina distribución de frecuencias. Suma total 1
Actividades propuestas
Posibles Frecuencias Frecuencias 2. Completa en la siguiente tabla las frecuencias
resultados absolutas relativas relativas del experimento aleatorio tirar un dado:
1 15 En ocasiones puede interesarnos saber cuál es la
2 18 frecuencia, absoluta o relativa, del suceso ser menor a
3 16 igual a n. Entonces se dice que es una frecuencia
4 17 acumulada. Naturalmente esto sólo tiene sentido si los
5 19
datos son numéricos.
6 15
Suma total 100 1 Actividad resuelta
En el ejemplo anterior la tabla de frecuencias absolutas y frecuencias absolutas acumuladas es:
Observa que cada valor se obtiene sumando al anterior. Posibles Frecuencias Frecuencias
Así 15 + 18 = 33, y 33 + 16 = 49… resultados absolutas acumuladas
1 15 15
Actividades propuestas 2 18 33
3. Escribe la tabla de frecuencias relativas y 3 16 49
frecuencias relativas acumuladas del ejercicio 2. 4 17 66
Observa que el último valor ahora es 1. 5 19 85
6 15 100
Suma total 100
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Índice
1. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD
1.1. FENÓMENOS ALEATORIOS
1.2. FRECUENCIA ABSOLUTA Y RELATIVA. FRECUENCIAS ACUMULADAS
1.3. EXPERIMENTOS ALEATORIOS
1.4. PROBABILIDAD
2. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
2.1. DIAGRAMA DE RECTÁNGULOS O DE BARRAS
2.2. DIAGRAMA DE LÍNEAS
2.3. PICTOGRAMA
2.4. DIAGRAMA DE SECTORES
3. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN
3.1. MEDIA ARITMÉTICA
3.2. MODA
3.3 MEDIANA
3.4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
4. EL ORDENADOR Y LA ESTADÍSTICA
Resumen
Si quieres conocer la estatura o el peso de las personas que tienen entre 11 y 13 años en España,
puedes recoger los datos de cada una de las personas de esas edades. Pero esto es muy laborioso. Lo
que hace la Estadística es recoger una muestra que nos permita representar la totalidad de la población
objeto de estudio. La recogida de datos es muy antigua. El
emperador Augusto mandó hacer un censo, (o recogida
de datos) de todo su Imperio.
El origen de la Probabilidad puede encontrarse en los
juegos de azar, y los juegos de azar, dados, cartas,
lotería… hacen un buen uso de la Estadística y la
Probabilidad.
La Ciencia progresa deduciendo, mediante razonamientos
lógicos correctos, e infiriendo, con unas observaciones
experimentales, se induce algo más general.
En este capítulo repasaremos los conocimientos que ya
tienes del curso pasado sobre frecuencias y probabilidad y la representación de datos estadísticos e
iniciaremos el estudio de las medidas de centralización: media, mediana y moda.
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1. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD
1.1. Fenómenos o experimentos aleatorios
Ya sabes que:
Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel, que manteniendo las mismas condiciones en la
experiencia, el resultado no es siempre el mismo, no es posible predecir el resultado.
Veamos un juego: Dibuja 3 casillas hacia la derecha, una casilla central y 3 casillas hacia la izquierda.
Coloca una ficha en la casilla central. Tiramos dos dados y anotamos la suma de sus caras superiores.
Si sale más de 7 se mueve la ficha a la derecha, si menos, hacia la
izquierda. Tiramos los dados varias veces. Anota cuántas tiradas
necesitas para llegar a una de las metas.
Es un ejemplo de fenómeno o experimento aleatorio porque no se
puede predecir el resultado.
Sin embargo, calcular el coste de 3 kg de fruta, sabiendo el
precio por kg, no es un experimento aleatorio. Es un
fenómeno determinista. También es determinista calcular el
coste del recibo del agua sabiendo el gasto.
Actividad resuelta
Son experimentos aleatorios:
a) Lanzar una moneda y anotar si sale cara o cruz.
b) Lanzar un dado.
c) Si en una urna hay 7 bolas negras y 5 rojas, sacamos una y anotamos el color.
d) Sacar una carta de una baraja española.
No son experimentos aleatorios
a) Si sales sin paraguas cuando llueve seguro que te mojas.
b) El precio de medio kilo de mandarinas si cuestan a 1.7 € el kilo.
c) Soltar un objeto y ver si cae.
Actividades propuestas
1. Indica si es un fenómeno aleatorio:
a) La superficie de los países de la Comunidad Europea.
b) Anotar el sexo del próximo bebé nacido en una clínica determinada.
c) El área de un círculo del que se conoce el radio.
d) Tiramos una chincheta y anotamos si cae con la punta hacia arriba.
e) Saber si el próximo mes es febrero.
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1.2. Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas
Ya sabes que:
Al realizar repetidas veces un experimento podemos anotar las veces en
que se obtiene cada uno de los posibles resultados. Posibles Número
resultados de veces
Ejemplo:
cara 49
Tiramos una moneda 100 veces y anotamos las veces en que nos ha
salido cara y las veces en que nos ha salido cruz. Nos ha salido cara cruz 51
49 veces, entonces decimos que la frecuencia absoluta de cara es Total 100
49.
Al dividir la frecuencia absoluta por el número total de experimentos tenemos la frecuencia
relativa, así la frecuencia relativa de cara es 49/100, o bien 0.49.
La frecuencia absoluta de un suceso es el número de veces que se ha obtenido ese suceso.
La frecuencia relativa de un suceso se obtiene dividiendo la frecuencia
absoluta por el número total de experimentos. Posibles Frecuencias
resultados relativas
Si sumas las frecuencias relativas de todos los posibles resultados de un
cara 0.49
experimento, esa suma siempre es igual a 1.
cruz 0.51
Al conjunto de los posibles resultados y sus correspondientes frecuencias
se le denomina distribución de frecuencias. Suma total 1
Actividades propuestas
Posibles Frecuencias Frecuencias 2. Completa en la siguiente tabla las frecuencias
resultados absolutas relativas relativas del experimento aleatorio tirar un dado:
1 15 En ocasiones puede interesarnos saber cuál es la
2 18 frecuencia, absoluta o relativa, del suceso ser menor a
3 16 igual a n. Entonces se dice que es una frecuencia
4 17 acumulada. Naturalmente esto sólo tiene sentido si los
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datos son numéricos.
6 15
Suma total 100 1 Actividad resuelta
En el ejemplo anterior la tabla de frecuencias absolutas y frecuencias absolutas acumuladas es:
Observa que cada valor se obtiene sumando al anterior. Posibles Frecuencias Frecuencias
Así 15 + 18 = 33, y 33 + 16 = 49… resultados absolutas acumuladas
1 15 15
Actividades propuestas 2 18 33
3. Escribe la tabla de frecuencias relativas y 3 16 49
frecuencias relativas acumuladas del ejercicio 2. 4 17 66
Observa que el último valor ahora es 1. 5 19 85
6 15 100
Suma total 100
Matemáticas 2º de ESO. Capítulo 11: Estadística y Probabilidad Autora: Nieves Zuasti y Fernando Blasco
Revisores: Raquel Caro y Sergio Hernández
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