Cours de maths : la factorisation

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FACTORISATIONS

I. La distributivité
Factorisation : Lecture « droite ➡ gauche » de la formule de distributivité !




Définition :
Factoriser une expression, c’est transformer une somme ou une différence en
produit.

Dans la pratique, factoriser, c’est mettre en facteur en gagnant des parenthèses dans une
expression.

Méthode : Appliquer la distributivité pour le calcul mental
Vidéo https://youtu.be/sr_vOR2ALhw
Vidéo https://youtu.be/BaUpx07H0NM

Calculer astucieusement :
1) 131 x 13 + 131 x 87 2) 37 x 13 - 37 x 3 3) 4x + 4 x 5


1) Astuce :
On reconnaît le facteur commun 131 pour appliquer la formule de distributivité de la droite vers
la gauche.

131 x 13 + 131 x 87 = 131 x (13 + 87)
= 131 x 100 = 13100
2) 37 x 13 – 37 x 3 = 37 x (13 – 3)
= 37 x 10
= 370
3) 4x + 4 x 5 = 4(x + 5)




II. Factorisations avec facteur commun
Vient du latin « Factor » = « celui qui fait »

1) Introduction :
Retrouver les expressions qui sont factorisées :
A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x – 2) + 1 K = (x – 4) – 3(5 + 2x)
B = (x + 3) + (1 – 3x) G = 4x – 15 L = (6 + x)2 – 4(2 + 3x)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

, 2
C = (x – 4) – 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 – 4x)
D = 2(1 + x) I = (x + 15)2 N = x(x – 2)
E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 – (x – 5)(3x – 5) O = (2x + 1)2(1 + x)

Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O.
FACTORISER:
C’est mettre en facteurs
une expression qui ne
l’est pas.
Rien à voir avec moi J


Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w



2) Le facteur commun est un nombre ou une inconnue isolée

Méthode : Factoriser un nombre ou une inconnue
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8

Pour factoriser, il faut trouver dans l’expression un facteur commun.
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible :
A = 3,5x – 4,2x + 2,1x C = 4x – 4y + 8 E = 3t + 9u + 3
B = 4t – 5tx + 3t D = x2 + 3x – 5x2 F = 3x – x


A = 3,5x – 4,2x + 2,1x C = 4x – 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1
= x(3,5 – 4,2 + 2,1) = 4(x – y + 2) = 3(t + 3u + 1)
= 1,4x

B = 4t – 5tx + 3t D = x x x + 3x – 5x x x F = 3x – 1x
= t(4 – 5x + 3) = x (x + 3 – 5 x ) = x( 3 – 1 )
= t(7 – 5x) = x(– 4x + 3) = 2x

3) Le facteur commun est une expression

Méthode : Factoriser une expression
Vidéo https://youtu.be/5dCsR85qd3k
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw

Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2e facteur si
possible :
A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x)
B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)
C = (1 – 6x)2 – (1 – 6x)(2 + 5x)
D = 5(1 – 2x) – (4 + 3x)(2x – 1)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr