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Answers chapter 10 benson 3
Physique Électricité et Magnétisme (Collège Jean-de-Brébeuf)
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Chapitre 10 : La mécanique ondulatoire
Exercices
E1. On peut associer les expressions classiques du module de la quantité de mouvement et de
√
l’énergie cinétique au moyen de l’expression p = 2mK. Puisque la longueur d’onde de
Broglie associée à une particule s’exprime par λ = hp , on trouve la longueur d’onde associée
à un électron en fonction de son énergie cinétique en combinant les deux expressions :
h √ h
(6,626×10−34 ) √1
−19 m·J 1/2
4,91×10√
λ= p = 2mK
=√ −31
=
2(9,1×10 ) K K
Si on veut pouvoir insérer une valeur de l’énergie cinétique en électronvolts, on doit
multiplier ce résultat par le facteur adéquat. Ainsi
−19
q
λ = 4,91×10√K m·J × 1,6×10
1/2
1 eV
−19 J =⇒ λ = 1,23
√
K
=⇒ CQFD
Dans ce résultat, K s’exprime en électronvolt et λ en nanomètre.
E2. L’énergie cinétique de l’électron est donnée par K = e |∆V |, Grâce à l’exercice 1, on sait
donc que la longueur d’onde associée est donnée par :
√ h h 6,626×10−34 √1 1,226×10−9 m
λ= =√ =√ = √ =⇒
2mK 2me|∆V | 2(9,1×10−31 )(1,6×10−19 ) |∆V | |∆V |
q
1,5
λ≈ |∆V | =⇒ CQFD
Dans ce résultat, ∆V s’exprime en volt et λ en nanomètre.
E3. On utilise le résultat de l’exercice 2 et on obtient
q
1,5
λ ≈ 120 = 0,112 nm
E4. (a) On utilise le résultat de l’exercice 1 et on obtient
1,23√nm·eV 1/2
λ= 2 eV
= 0,870 nm
(b) La longueur d’onde du proton est donnée par l’expression suivante, obtenue par un
raisonnement similaire à celui qui a conduit à la solution de l’exercice 2 :
√ h 6,626×10−34 J·s
λ= 2mK
= s µ ¶ = 0,0203 nm
1,6×10−19 J
2(1,67×10−27 kg)(2 eV)× 1 eV
E5. (a) On utilise l’équation 10.1 et on obtient
h h 6,626×10−34
λ= p = mv = (1,67×10−27 )(1×103 )
= 0,397 nm
h 6,626×10−34
(b) λ = mv = (1,67×10−27 )(1×106 )
= 0,397 pm
E6. La longueur d’onde du proton est donnée par l’expression suivante, obtenue par un rai-
sonnement similaire à celui qui a conduit à la solution de l’exercice 2 :
v3 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 10 : La mécanique ondulatoire 1
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Chapitre 10 : La mécanique ondulatoire
Exercices
E1. On peut associer les expressions classiques du module de la quantité de mouvement et de
√
l’énergie cinétique au moyen de l’expression p = 2mK. Puisque la longueur d’onde de
Broglie associée à une particule s’exprime par λ = hp , on trouve la longueur d’onde associée
à un électron en fonction de son énergie cinétique en combinant les deux expressions :
h √ h
(6,626×10−34 ) √1
−19 m·J 1/2
4,91×10√
λ= p = 2mK
=√ −31
=
2(9,1×10 ) K K
Si on veut pouvoir insérer une valeur de l’énergie cinétique en électronvolts, on doit
multiplier ce résultat par le facteur adéquat. Ainsi
−19
q
λ = 4,91×10√K m·J × 1,6×10
1/2
1 eV
−19 J =⇒ λ = 1,23
√
K
=⇒ CQFD
Dans ce résultat, K s’exprime en électronvolt et λ en nanomètre.
E2. L’énergie cinétique de l’électron est donnée par K = e |∆V |, Grâce à l’exercice 1, on sait
donc que la longueur d’onde associée est donnée par :
√ h h 6,626×10−34 √1 1,226×10−9 m
λ= =√ =√ = √ =⇒
2mK 2me|∆V | 2(9,1×10−31 )(1,6×10−19 ) |∆V | |∆V |
q
1,5
λ≈ |∆V | =⇒ CQFD
Dans ce résultat, ∆V s’exprime en volt et λ en nanomètre.
E3. On utilise le résultat de l’exercice 2 et on obtient
q
1,5
λ ≈ 120 = 0,112 nm
E4. (a) On utilise le résultat de l’exercice 1 et on obtient
1,23√nm·eV 1/2
λ= 2 eV
= 0,870 nm
(b) La longueur d’onde du proton est donnée par l’expression suivante, obtenue par un
raisonnement similaire à celui qui a conduit à la solution de l’exercice 2 :
√ h 6,626×10−34 J·s
λ= 2mK
= s µ ¶ = 0,0203 nm
1,6×10−19 J
2(1,67×10−27 kg)(2 eV)× 1 eV
E5. (a) On utilise l’équation 10.1 et on obtient
h h 6,626×10−34
λ= p = mv = (1,67×10−27 )(1×103 )
= 0,397 nm
h 6,626×10−34
(b) λ = mv = (1,67×10−27 )(1×106 )
= 0,397 pm
E6. La longueur d’onde du proton est donnée par l’expression suivante, obtenue par un rai-
sonnement similaire à celui qui a conduit à la solution de l’exercice 2 :
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