Problemas Examen

Problema Trabajo Energía

Un bloque de masa m se lanza y desliza sobre una superficie con coeficiente
de fricción µC inclinada un ángulo θ y con velocidad v0, tal y como se ve en μc
la figura. Calcular la altura máxima h que alcanzará el bloque, el trabajo de v0 g
rozamiento, el trabajo del peso y la variación de energía cinética. m h
q
Datos: m = 3 kg ; v0 = 15 ms-1 ; µC = 0,15 ; θ = 20º ; g = 9,8 ms-2
a) Calcular la altura máxima h que alcanza antes de detenerse: h =
{1:NUMERICAL:=8,1:0,4} m.
b) Calcular el trabajo realizado por el peso: W(P) = {1:NUMERICAL:=-240:10} J
c) Calcular el trabajo de rozamiento: W(Fr) = {1:NUMERICAL:=-98:5} J
d) Calcular la variación de energía cinética: ΔEEc = {1:NUMERICAL:=-340:20} J
e) Calcular el módulo de fuerza media según el impulso: Fm = {1:NUMERICAL:=14,2:0,7} N

Solución: Y

Diagrama de fuerzas
X
Restricciones geométricas N
d
h = d sen β V
μC
Ecuaciones. Aplicamos el teorema Trabajo-Energía Fr
h

W 1→2 = W 1→2 ( P ) + W1 →2 ( F r ) =Δ K 12= K 2− K 1 β Px

Py
⃗ = P x î + P y ̂j
P F⃗r = F r î β


Descomponemos las fuerzas en las componentes según el sistema de referencia elegido
P
P x=−m g sen β P y=− m g cos β F r=−μC N N − P y= 0 N = m g cos β
F r =−μC m g cos β
Trabajo realizado por el peso
x=d x=d x =d x =d
⃗=∫ ⃗
W 1→2 ( P ) = ∫ P⃗ . dr P . dx ̂i = ∫ P x . dx = ∫ −m g sen β . dx =− m g sen β d
x =0 x =0 x =0 x =0

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
x=x0 x=x0 x=x0
⃗ = ∫ F r . dx = ∫ −μC m g cos β dx =−μC m g cos β d
W 1→2 ( F r ) = ∫ F⃗r . dr
x=0 x=0 x=0

Variación de la energía cinética
1 2 1 2 1 2
K 1= m V 1 = m v0 K 2= m V 2= 0
2 2 2
Cálculo de la distancia recorrida y altura antes de detenerse
2 2
1 2 v0 v 0 sen β
−m g sen β d −μC m g cos β d =− m v 0 d= h=
2 2g (sen β +μ C cosβ) 2g (sen β +μC cos β)
Aplicación:
2
v0
a) d =
2 g (sen β +μC cos β)
h = d sen β
b) W 1 →2 (P )=− m g sen β d
c) W 1 →2 (F r )=−μC m g cos β d
d) Δ K 12= K 2 −K 1=− 1 m v20
2
Δ K 12=W 1→2 ( P ) + W 1 →2 ( F r )
e) La fuerza media según el impulso, hay que calcular el momento lineal inicial y final y el tiempo entre ambos.
pi =mv 0 pf =0 kgm/s Para calcular el tiempo, al ser un movimiento uniformemente acelerado, primero
calculamos la aceleración v 2f −v 2i =2 a x d .
La aceleración en el eje OX es constante, con lo que la fuerza también es constantey tiene que coincidir con la fuerza
media según el impulso.

1 2
El tiempo empleado es d=v0 t+ a x t
2
( pf − pi )
F m=
(t f −ti )

,