Vektorgeometrie
1. Grundlagen
Der dreidimensionale Raum
Wir haben von nun an 3 Koordinatenachsen:
• Punkte einzeichnen: ausgehend von Ursprung • Ebenen: x1x3 ≙ Fensterseite
Schritte in x1, x2, x3 Richtung x2x3 ≙ Tafelseite
x1x2 ≙ Boden
Grundlagen Vektoren
𝑏1 − 𝑎1
VEKTOR = Weg (in Pfeilform) von Punkt A zu B → = → = ( 𝑏2 − 𝑎2 )
𝑎 𝐴𝐵
𝑏3 − 𝑎3
ORTSVEKTOR = Vektor, der am Ursprung 0 beginnt →=→
𝑎 𝑂𝐴
− 𝑎1
GEGENVEKTOR = gleicher Vektor mit gleicher Länge (+parallel), aber entgegengesetzte Richtung → = (− 𝑎2 )
−𝑎
− 𝑎3
können überall im Raum verteilt sein → alle Pfeile die gleiche Richtung & Länge haben sind Vertreter desselben Vektors!
BETRAG eines Vektors= Länge/Richtung /Abstand von 2 Punkten
oder ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = √(𝑏1 − 𝑎1 )2 + (𝑏2 − 𝑎2 )2 + (𝑏3 − 𝑎3 )2
1. Grundlagen
Der dreidimensionale Raum
Wir haben von nun an 3 Koordinatenachsen:
• Punkte einzeichnen: ausgehend von Ursprung • Ebenen: x1x3 ≙ Fensterseite
Schritte in x1, x2, x3 Richtung x2x3 ≙ Tafelseite
x1x2 ≙ Boden
Grundlagen Vektoren
𝑏1 − 𝑎1
VEKTOR = Weg (in Pfeilform) von Punkt A zu B → = → = ( 𝑏2 − 𝑎2 )
𝑎 𝐴𝐵
𝑏3 − 𝑎3
ORTSVEKTOR = Vektor, der am Ursprung 0 beginnt →=→
𝑎 𝑂𝐴
− 𝑎1
GEGENVEKTOR = gleicher Vektor mit gleicher Länge (+parallel), aber entgegengesetzte Richtung → = (− 𝑎2 )
−𝑎
− 𝑎3
können überall im Raum verteilt sein → alle Pfeile die gleiche Richtung & Länge haben sind Vertreter desselben Vektors!
BETRAG eines Vektors= Länge/Richtung /Abstand von 2 Punkten
oder ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = √(𝑏1 − 𝑎1 )2 + (𝑏2 − 𝑎2 )2 + (𝑏3 − 𝑎3 )2
