Funktionen Zusammenfassung Mathe

Funktionen
1.0 Polynomfunktionen/Ganzrationale Funktionen

Allgemeine Form:

1. Arten
Konstante Funktion (waagrechter Strich): y = b Parallele zu y-Achse: y = b; Parallele zu x-Achse: x =a
1. Grades y = m * x + b
(lineare
Gerade):
SONDERFÄLLE.
-Gleichung Ursprungsgerade: y = mx
-Gleichung Winkelhalbierenden:
1. Winkelhalbierende: y = x
2. Winkelhalbierende: y = -x
- Parallele Gerade: mg = mf
1
-Senkrechte Gerade: mg =
mf

2. Grades y = a x2 + bx + c oder y = a(x-b)2 + c (= Scheitelform → S(b/c))
(Parabel):
- Gleichung Normalparabel: y = x2
- Gleichung an der x-Achse
gespiegelte Normalparabel: y = -x2

- Eine zur y-Achse symmetrische Funktion wäre: y= ax2 + c
- Die quadratische Funktion f erfüllt die Bedingung der Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

3. Grades y = a x3 + bx2 +cx +d
(s-förmig):
Das Vorzeichen des Koeffizienten a vor x3 entscheidet über den Globalverlauf:
➔ Wenn a>0: → Wenn a<0 :
vom 3. In den 1. Quadranten vom 2. In den 4. Quadranten




4. Grades y = ax4 + bx³ +cx² +dx + e oder y = a(x-b)4 + c (= Scheitelform → S(b/c))
(w-
Das Vorzeichen des Koeffizienten a vor x4 entscheidet über den Globalverlauf:
förmig):
➔ Wenn a>0 ist Schaubild nach oben geöffnet Wenn a<0 ist Schaubild nach unten geöffnet