Verhoudingen en procenten
Deel A:
PPON = Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau. Werkt met
percentielscores:
- Met de percentielscores 90, 75, 50, 25 en 10 wordt de
vaardigheidsverdeling in de leerlingenpopulatie aangegeven.
- Percentiel-25 = 25% van de leerlingen heeft een lagere score en 75%
scoort daarboven.
- Percentiel-50 = de score van een gemiddelde leerling.
- Percentiel-90 = 90% van de leerlingen heeft een lagere score en 10%
scoort daarboven.
Eén van de moeilijkheden voor kinderen bij het rekenen met procenten het
relatieve karakter van procenten. (Procenten worden in de methodes pas in de
bovenbouw aangeboden)
Bij het aanleren van procenten wordt expliciet gebruik gemaakt van de
breukenkennis van kinderen.
Strook = een flexibel model, dat het leerproces kan ondersteunen vanaf de
begripsvorming tot aan het rekenen en redeneren met procenten.
Kerndoel = datgene wat een leerling moet kennen en kunnen aan het einde van
de basisschool.
Leerlijn = een overzicht van het leerproces, zodat de kerndoelen bereikt kunnen
worden.
Leerlijnen staan niet op zichzelf. Er wordt gebruik gemaakt van kennis en
ervaringen die leerlingen hebben opgedaan via andere leerlijnen en domeinen.
Tussendoelen =cruciale leerstappen op de leerlijn.
Deel ten opzichte van het geheel Verhoudingstabel en cirkeldiagram.
Geheel plus of min een deel Korting- en rente-opgaven.
Reflecteren op handelen = je eigen handelen kritisch bekijken. Door bewust
stil te staan bij je keuzes en aanpak werk je aan het vergroten van je
handelingsrepertoire.
Doel van kinderen laten terugblikken op hun eigen handelen: nadenken over het
denkproces.
Strategieën om 25% van 80 uit te rekenen: 1) Halveren. 2) Rekenen via de 1%. 3)
Gebruikmaken van de relatie tussen breuken en procenten 25% van 80 is
hetzelfde als 1/4de deel van 80. 80:4=20.
Breuken, procenten en verhoudingen worden in relatie met elkaar aangeboden.
Verhoudingen worden veel gebruikt om situaties te voorspellen of om situaties te
vergelijken.
Productief oefenen: oefenopgaven en zelf rekenopgaven bedenken.
M.b.v. de PPON wordt het Nederlandse onderwijs elke 5 jaar in kaart gebracht
door het Cito.
Kwantitatieve analyse = het vaststellen van het aantal goed, fout of niet
gemaakte sommen.
Kwalitatieve analyse = het vaststellen van de gebruikte oplossingsstrategieën.
Methodeafhankelijk signaleren = bloktoetsen. Fouten en moeilijkheden
worden gesignaleerd.
, Spontane signalering = het verkrijgen van informatie over de beheersing van
de rekenstof door observatie en gericht nakijken van het rekenwerk van de
leerlingen.
Methodeonafhankelijk signaleren = toets buiten de methode om. Niveau
van kennis en beheersing worden gesignaleerd. (Voorbeeld: toetsen van Cito-
leerlingvolgsysteem en toetsen van Maatwerk. Maatwerk gebruikt een 80%-norm,
het aantal goede antwoorden staat genoteerd)
Diagnostisch gesprek = een gesprek om te ontdekken hoe de leerling de
opgaven oplost.
Introspectie = het hardop redeneren en denken.
Retrospectie = achteraf vragen hoe de leerling de opgave heeft opgelost.
Protocolleren = tijdens het gesprek aantekeningen maken van de observaties,
de verwoorde oplossingsstrategie en van de reactietijd.
Protocol = een registratie van alle relevante gebeurtenissen tijdens het gesprek.
Remediëren = verbetering brengen. De hulp die je aanbiedt, moet aansluiten
bij de leerling.
Deel B:
- Overeenkomst tussen verhoudingen, breuken en procenten: relatief
aspect.
Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
Een percentage geeft de verhouding aan van een deel tot een geheel dat op 100
wordt gesteld.
- Verschil tussen verhoudingen, breuken en procenten: verschijningsvorm.
Kommagetallen: geld. / Procenten: korting en rente.
Eén van de kenmerken van realistisch reken-wiskundeonderwijs: het streven om
de leerlingen zo veel mogelijk inzicht en begrip bij te brengen.
Absolute gegevens = gegevens waarin de getallen naar de daadwerkelijke
hoeveelheden of aantallen verwijzen. Voorbeeld: er zitten 236 studenten in het
eerste jaar van deze pabo.
Relatieve gegevens = verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct de
daadwerkelijke hoeveelheid aan af kunt lezen. Voorbeeld: 1 op de 4 studenten is
man.
Modellen bij verhoudingen en procenten: strook, dubbele getallenlijn en
verhoudingstabel. Hierin kunnen absolute getallen en relatieve gegevens
worden geplaatst.
Strook: sluit aan bij meetcontexten. Is ook geschikt voor het globaal plaatsen van
breuken en percentages.
Verhoudingstabel: rekenmodel bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en
procenten. Bij te snel inzetten van de verhoudingstabel wordt het al gauw een
invultabel; vergissingen en fouten.
Een breuk kan zowel een absoluut getal zijn als een operator.
Een percentage is altijd een operator.
Operator = doet iets met hoeveelheid, prijs of getal. ¾ van 200; operator is
¾.
20% is niet hetzelfde als 20/100 of 1/5, want 20% is een operator en 20/100 of
1/5 zijn absolute getallen. MAAR: 20% van iets is wel hetzelfde als het 20/100ste of
1/5de deel van iets.
Verhouding = een evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen.
Deel A:
PPON = Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau. Werkt met
percentielscores:
- Met de percentielscores 90, 75, 50, 25 en 10 wordt de
vaardigheidsverdeling in de leerlingenpopulatie aangegeven.
- Percentiel-25 = 25% van de leerlingen heeft een lagere score en 75%
scoort daarboven.
- Percentiel-50 = de score van een gemiddelde leerling.
- Percentiel-90 = 90% van de leerlingen heeft een lagere score en 10%
scoort daarboven.
Eén van de moeilijkheden voor kinderen bij het rekenen met procenten het
relatieve karakter van procenten. (Procenten worden in de methodes pas in de
bovenbouw aangeboden)
Bij het aanleren van procenten wordt expliciet gebruik gemaakt van de
breukenkennis van kinderen.
Strook = een flexibel model, dat het leerproces kan ondersteunen vanaf de
begripsvorming tot aan het rekenen en redeneren met procenten.
Kerndoel = datgene wat een leerling moet kennen en kunnen aan het einde van
de basisschool.
Leerlijn = een overzicht van het leerproces, zodat de kerndoelen bereikt kunnen
worden.
Leerlijnen staan niet op zichzelf. Er wordt gebruik gemaakt van kennis en
ervaringen die leerlingen hebben opgedaan via andere leerlijnen en domeinen.
Tussendoelen =cruciale leerstappen op de leerlijn.
Deel ten opzichte van het geheel Verhoudingstabel en cirkeldiagram.
Geheel plus of min een deel Korting- en rente-opgaven.
Reflecteren op handelen = je eigen handelen kritisch bekijken. Door bewust
stil te staan bij je keuzes en aanpak werk je aan het vergroten van je
handelingsrepertoire.
Doel van kinderen laten terugblikken op hun eigen handelen: nadenken over het
denkproces.
Strategieën om 25% van 80 uit te rekenen: 1) Halveren. 2) Rekenen via de 1%. 3)
Gebruikmaken van de relatie tussen breuken en procenten 25% van 80 is
hetzelfde als 1/4de deel van 80. 80:4=20.
Breuken, procenten en verhoudingen worden in relatie met elkaar aangeboden.
Verhoudingen worden veel gebruikt om situaties te voorspellen of om situaties te
vergelijken.
Productief oefenen: oefenopgaven en zelf rekenopgaven bedenken.
M.b.v. de PPON wordt het Nederlandse onderwijs elke 5 jaar in kaart gebracht
door het Cito.
Kwantitatieve analyse = het vaststellen van het aantal goed, fout of niet
gemaakte sommen.
Kwalitatieve analyse = het vaststellen van de gebruikte oplossingsstrategieën.
Methodeafhankelijk signaleren = bloktoetsen. Fouten en moeilijkheden
worden gesignaleerd.
, Spontane signalering = het verkrijgen van informatie over de beheersing van
de rekenstof door observatie en gericht nakijken van het rekenwerk van de
leerlingen.
Methodeonafhankelijk signaleren = toets buiten de methode om. Niveau
van kennis en beheersing worden gesignaleerd. (Voorbeeld: toetsen van Cito-
leerlingvolgsysteem en toetsen van Maatwerk. Maatwerk gebruikt een 80%-norm,
het aantal goede antwoorden staat genoteerd)
Diagnostisch gesprek = een gesprek om te ontdekken hoe de leerling de
opgaven oplost.
Introspectie = het hardop redeneren en denken.
Retrospectie = achteraf vragen hoe de leerling de opgave heeft opgelost.
Protocolleren = tijdens het gesprek aantekeningen maken van de observaties,
de verwoorde oplossingsstrategie en van de reactietijd.
Protocol = een registratie van alle relevante gebeurtenissen tijdens het gesprek.
Remediëren = verbetering brengen. De hulp die je aanbiedt, moet aansluiten
bij de leerling.
Deel B:
- Overeenkomst tussen verhoudingen, breuken en procenten: relatief
aspect.
Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel.
Een percentage geeft de verhouding aan van een deel tot een geheel dat op 100
wordt gesteld.
- Verschil tussen verhoudingen, breuken en procenten: verschijningsvorm.
Kommagetallen: geld. / Procenten: korting en rente.
Eén van de kenmerken van realistisch reken-wiskundeonderwijs: het streven om
de leerlingen zo veel mogelijk inzicht en begrip bij te brengen.
Absolute gegevens = gegevens waarin de getallen naar de daadwerkelijke
hoeveelheden of aantallen verwijzen. Voorbeeld: er zitten 236 studenten in het
eerste jaar van deze pabo.
Relatieve gegevens = verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct de
daadwerkelijke hoeveelheid aan af kunt lezen. Voorbeeld: 1 op de 4 studenten is
man.
Modellen bij verhoudingen en procenten: strook, dubbele getallenlijn en
verhoudingstabel. Hierin kunnen absolute getallen en relatieve gegevens
worden geplaatst.
Strook: sluit aan bij meetcontexten. Is ook geschikt voor het globaal plaatsen van
breuken en percentages.
Verhoudingstabel: rekenmodel bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en
procenten. Bij te snel inzetten van de verhoudingstabel wordt het al gauw een
invultabel; vergissingen en fouten.
Een breuk kan zowel een absoluut getal zijn als een operator.
Een percentage is altijd een operator.
Operator = doet iets met hoeveelheid, prijs of getal. ¾ van 200; operator is
¾.
20% is niet hetzelfde als 20/100 of 1/5, want 20% is een operator en 20/100 of
1/5 zijn absolute getallen. MAAR: 20% van iets is wel hetzelfde als het 20/100ste of
1/5de deel van iets.
Verhouding = een evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen.
