Getallen en bewerkingen tentamen 14-01-2022
Tentamen bestaat uit:
40 meerkeuzevragen voor 80 punten en 3 open vragen voor 20 punten
1,5 uur
60 % theorie en 40 % eigen vaardigheid
! Zelfstudie omgeving getallen en bewerkingen en zelfstudie kennisbasistoets wiskunde !
Blauwe boek – hele getallen : h1 t/m 5 , 7 en blz. 225 en 226 (h6/h8 niet)
Grijze boek – wiskunde in de praktijk: h1 – eigenvaardigheid
Hoofdstuk 1: Hele getallen
- betekenissen van getallen: getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te
organiseren. Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties voor
- verschijningsvorm/functies van getallen: de betekenis van een getal hangt af van de
verschillende verschijningsvormen of functies van getallen. Bv om te nummeren, te tellen of
te meten
- telgetal/ordinaal getal: geeft de rangorde aan in de telrij (bv. 1,2,3,4,5) maar ook de plaats in
de rij (bv. eerste, tweede, derde)
- hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan
- naamgetal: het getal heeft een naam (bv. bus 4)
- meetgetal: geeft een maat aan (bv. Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot de tafel is 3 meter)
- formeel getal: is een kaal getal die je in bv een rekenopgave voorkomt (bv. 36 x 125 = 4500)
- natuurlijk getal: de getallen waarmee we tellen in de wiskunde. Hiermee kun je rekenen,
optellen, aftrekken en de uitkomst is ook een natuurlijk getal
- talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem: het systeem om getallen in een rij cijfers weer te
geven
- Arabische getalsysteem: dit systeem kent een decimale structuur (tientallig)
- decimaal: tientallig
- cijfer: alle getallen kunnen geschreven worden door gebruik te maken van de plaats van het
cijfer in een getal
- getal symbool: een getal bestaat uit een of meer cijfersymbolen (bv. 398 bestaat uit 3, 9 en
8)
- plaatswaarde/positiewaarde: de plaats of positie van een cijfer in dit rijtje bepaalt de waarde
(bv. de 3 in 398 is 300)
- positionele notatie: de manier van noteren van hoeveelheden en is kenmerkend voor het
positioneel getalsysteem
- positioneel getalsysteem: diverse getalsystemen met andere symbolen die deels positioneel
zijn (bv. Maya’s gebruiken symbolen voor 1 t/m 19)
Romeinse getalsysteem
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V=5
I=1
,- additief system: de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal/ de som
van de symbolen (bv. 7 = VII)
- subtractief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een
grotere waarde staat (bv. 4 = IV)
- binaire talstelsel: tweetallig stelsel met alleen 1 en 0 -> word gebruikt in de computerwereld
- hexadecimale talstelsel: zestientallig stelsel dat gebruikt wordt in de computerwereld
- sexagesimale talstelsel / Babylonische stelsel: zestalligstelsel, werd gebruikt voor tijd en
hoekmeting
- octale talstelsel: achttalligstelsel
1 2 3 4 5 6 7 10
11 12 13 14 15 16 17 20
21 22 23 24 25 26 27 30
31 32 33 34 35 36 37 40
41 42 43 44 45 46 47 50
51 52 53 54 55 56 57 60
61 62 63 64 65 66 67 70
71 72 73 74 75 76 77 100 (bord)
- metriek stelsel: elke eenheid in stappen van 10 of groter of kleiner wordt (vroeger werd tijd
ingedeeld 10 uur 100 minuten etc.)
Deelbaarheid van getallen:
Deelbaar door 2 als: het getal even is
Deelbaar door 3 als: de som van de cijfers deelbaar is door 3
Deelbaar door 4 als: als de laatste twee cijfers viervoud zijn
Deelbaar door 5 als: het getal eindigt op 5 of 0
Deelbaar door 6 als: het getal deelbaar is door 2 EN 3
Deelbaar door 8 als: het getal van de laatste 3 cijfers deelbaar is door 8
Deelbaar door 9 als: de som van de cijfers deelbaar is door 9
- priemgetal: is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft – ookwel strookgetal
genoemd
- priemgetallen:1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 19, 31, 37, 41, 43, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97, 107, 109, 113
- ontbinden in factoren: zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd worden weer het
oorspronkelijke getal opleveren (bv. 85 = 5 x 17 want 5 en 17 zijn priemgetallen)
- GGD: Grootste Gemene Deler. Het grootste getal dat deler is van twee of meer getallen. Bij
het zoeken naar de GGD kun je gebruikmaken van ontbinden in priemfactoren
Bv. GGD(24,92) 24 = 2 x 2 x 2 x 3
92 = 2 x 2 x 23
Zoek naar de overeenkomsten en vermenigvuldig deze
24 = 2 x 2 x 2 x 3
92 = 2 x 2 x 23
Dus GGD (24,92) = 2 x 2 = 4
, - KGV: Kleinste Gemene Veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee
of meer getallen. Hier ontbind je ook eerst in priemfactoren
Bv. KGV (5, 12) zoek naar veelvouden van de getallen en zoek overeenkomsten
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75
12, 24, 36, 48, 60, 72
Dus KGV (5,12) = 60
- volmaakt getal: een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers behalve zichzelf
(bv. 6 = 1 + 2 + 3 en 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14)
- figuraal getal: getallen die je in een stippen patroon kunt leggen, zoals een vierkant,
driehoek, piramide of kubus
- driehoeksgetal: een gelijkzijdige driehoek. Driehoeksgetallen zijn: 1,
3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 enzovoort
- vierkantsgetal: een kwadraat. Vierkantsgetallen zijn: 22 = 4 of 32 = 9
- rechthoek getal: getal x getal erboven. Bv. 2 x 3 = 6 of 4 x 5 = 20
- betekenis van basisbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- optellen: 2 getallen plus elkaar
- aftrekken: verschil tussen de getallen bepalen
- vermenigvuldigen: 2 getallen keer elkaar
- delen: deelsom van 2 getallen
- commutatieve eigenschap, ookwel wisseleigenschap: je mag de 2 termen omwisselen bij
vermenigvuldigen en optellen. Bv. 8 + 5 = 5 + 8 en 7 x 5 = 5 x 7
- associatieve eigenschap, ookwel schakeleigenschap: bij optellen of vermenigvuldigen van
drie of meer getallen kun je kiezen welke je eerst optelt of vermenigvuldigd. Bv. 16 + (4 + 5)
= (16 + 4) + 5 en (16 x 4) x 5 = 16 x (4 x 5)
- distributieve eigenschap, ookwel verdeeleigenschap: bij optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen kun je het verdelen. Bv. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 …
- inverse relatie: tussen optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen trucjes. Bv. 56 : 8
= 7 want 7 x 8 = 56 en 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
een 1
tien 10 101
honderd 100 102
duizend 1.000 103
tien duizend 10.000 104
honderd duizend 100.000 105
miljoen 1.000.000 106
miljard 1.000.000.000 109
biljoen 1.000.000.000.000 1012
biljard 1.000.000.000.000.000 1015
triljoen 1.000.000.000.000.000.000 1018
triljard 1.000.000.000.000.000.000.000 1021
quadriljoen 1.000.000.000.000.000.000.000.000 1024
quadriljard 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 1027
Tentamen bestaat uit:
40 meerkeuzevragen voor 80 punten en 3 open vragen voor 20 punten
1,5 uur
60 % theorie en 40 % eigen vaardigheid
! Zelfstudie omgeving getallen en bewerkingen en zelfstudie kennisbasistoets wiskunde !
Blauwe boek – hele getallen : h1 t/m 5 , 7 en blz. 225 en 226 (h6/h8 niet)
Grijze boek – wiskunde in de praktijk: h1 – eigenvaardigheid
Hoofdstuk 1: Hele getallen
- betekenissen van getallen: getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te
organiseren. Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties voor
- verschijningsvorm/functies van getallen: de betekenis van een getal hangt af van de
verschillende verschijningsvormen of functies van getallen. Bv om te nummeren, te tellen of
te meten
- telgetal/ordinaal getal: geeft de rangorde aan in de telrij (bv. 1,2,3,4,5) maar ook de plaats in
de rij (bv. eerste, tweede, derde)
- hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan
- naamgetal: het getal heeft een naam (bv. bus 4)
- meetgetal: geeft een maat aan (bv. Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot de tafel is 3 meter)
- formeel getal: is een kaal getal die je in bv een rekenopgave voorkomt (bv. 36 x 125 = 4500)
- natuurlijk getal: de getallen waarmee we tellen in de wiskunde. Hiermee kun je rekenen,
optellen, aftrekken en de uitkomst is ook een natuurlijk getal
- talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem: het systeem om getallen in een rij cijfers weer te
geven
- Arabische getalsysteem: dit systeem kent een decimale structuur (tientallig)
- decimaal: tientallig
- cijfer: alle getallen kunnen geschreven worden door gebruik te maken van de plaats van het
cijfer in een getal
- getal symbool: een getal bestaat uit een of meer cijfersymbolen (bv. 398 bestaat uit 3, 9 en
8)
- plaatswaarde/positiewaarde: de plaats of positie van een cijfer in dit rijtje bepaalt de waarde
(bv. de 3 in 398 is 300)
- positionele notatie: de manier van noteren van hoeveelheden en is kenmerkend voor het
positioneel getalsysteem
- positioneel getalsysteem: diverse getalsystemen met andere symbolen die deels positioneel
zijn (bv. Maya’s gebruiken symbolen voor 1 t/m 19)
Romeinse getalsysteem
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V=5
I=1
,- additief system: de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal/ de som
van de symbolen (bv. 7 = VII)
- subtractief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een
grotere waarde staat (bv. 4 = IV)
- binaire talstelsel: tweetallig stelsel met alleen 1 en 0 -> word gebruikt in de computerwereld
- hexadecimale talstelsel: zestientallig stelsel dat gebruikt wordt in de computerwereld
- sexagesimale talstelsel / Babylonische stelsel: zestalligstelsel, werd gebruikt voor tijd en
hoekmeting
- octale talstelsel: achttalligstelsel
1 2 3 4 5 6 7 10
11 12 13 14 15 16 17 20
21 22 23 24 25 26 27 30
31 32 33 34 35 36 37 40
41 42 43 44 45 46 47 50
51 52 53 54 55 56 57 60
61 62 63 64 65 66 67 70
71 72 73 74 75 76 77 100 (bord)
- metriek stelsel: elke eenheid in stappen van 10 of groter of kleiner wordt (vroeger werd tijd
ingedeeld 10 uur 100 minuten etc.)
Deelbaarheid van getallen:
Deelbaar door 2 als: het getal even is
Deelbaar door 3 als: de som van de cijfers deelbaar is door 3
Deelbaar door 4 als: als de laatste twee cijfers viervoud zijn
Deelbaar door 5 als: het getal eindigt op 5 of 0
Deelbaar door 6 als: het getal deelbaar is door 2 EN 3
Deelbaar door 8 als: het getal van de laatste 3 cijfers deelbaar is door 8
Deelbaar door 9 als: de som van de cijfers deelbaar is door 9
- priemgetal: is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft – ookwel strookgetal
genoemd
- priemgetallen:1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 19, 31, 37, 41, 43, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97, 107, 109, 113
- ontbinden in factoren: zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd worden weer het
oorspronkelijke getal opleveren (bv. 85 = 5 x 17 want 5 en 17 zijn priemgetallen)
- GGD: Grootste Gemene Deler. Het grootste getal dat deler is van twee of meer getallen. Bij
het zoeken naar de GGD kun je gebruikmaken van ontbinden in priemfactoren
Bv. GGD(24,92) 24 = 2 x 2 x 2 x 3
92 = 2 x 2 x 23
Zoek naar de overeenkomsten en vermenigvuldig deze
24 = 2 x 2 x 2 x 3
92 = 2 x 2 x 23
Dus GGD (24,92) = 2 x 2 = 4
, - KGV: Kleinste Gemene Veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee
of meer getallen. Hier ontbind je ook eerst in priemfactoren
Bv. KGV (5, 12) zoek naar veelvouden van de getallen en zoek overeenkomsten
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75
12, 24, 36, 48, 60, 72
Dus KGV (5,12) = 60
- volmaakt getal: een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers behalve zichzelf
(bv. 6 = 1 + 2 + 3 en 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14)
- figuraal getal: getallen die je in een stippen patroon kunt leggen, zoals een vierkant,
driehoek, piramide of kubus
- driehoeksgetal: een gelijkzijdige driehoek. Driehoeksgetallen zijn: 1,
3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 enzovoort
- vierkantsgetal: een kwadraat. Vierkantsgetallen zijn: 22 = 4 of 32 = 9
- rechthoek getal: getal x getal erboven. Bv. 2 x 3 = 6 of 4 x 5 = 20
- betekenis van basisbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
- optellen: 2 getallen plus elkaar
- aftrekken: verschil tussen de getallen bepalen
- vermenigvuldigen: 2 getallen keer elkaar
- delen: deelsom van 2 getallen
- commutatieve eigenschap, ookwel wisseleigenschap: je mag de 2 termen omwisselen bij
vermenigvuldigen en optellen. Bv. 8 + 5 = 5 + 8 en 7 x 5 = 5 x 7
- associatieve eigenschap, ookwel schakeleigenschap: bij optellen of vermenigvuldigen van
drie of meer getallen kun je kiezen welke je eerst optelt of vermenigvuldigd. Bv. 16 + (4 + 5)
= (16 + 4) + 5 en (16 x 4) x 5 = 16 x (4 x 5)
- distributieve eigenschap, ookwel verdeeleigenschap: bij optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen kun je het verdelen. Bv. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 …
- inverse relatie: tussen optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen trucjes. Bv. 56 : 8
= 7 want 7 x 8 = 56 en 17 – 9 = 8 want 8 + 9 = 17
een 1
tien 10 101
honderd 100 102
duizend 1.000 103
tien duizend 10.000 104
honderd duizend 100.000 105
miljoen 1.000.000 106
miljard 1.000.000.000 109
biljoen 1.000.000.000.000 1012
biljard 1.000.000.000.000.000 1015
triljoen 1.000.000.000.000.000.000 1018
triljard 1.000.000.000.000.000.000.000 1021
quadriljoen 1.000.000.000.000.000.000.000.000 1024
quadriljard 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 1027
