Hoorcollege 3 MVDA
Analysis of Covariance (ANCOVA)
Onderzoeksvraag:
Wat is het effect van X op Y na correctie voor C?
Meetniveaus:
De afhankelijke variabele Y is interval
Twee soorten onafhankelijke variabelen
Factor X is nominaal
Covariaat C is interval
ANCOVA
ANCOVA = ANOVA + Regressie
Wordt gebruikt wanneer Y moet worden voorspeld op basis van zowel interval-
als nominale variabelen:
in ANOVA zijn alle factoren nominaal
in MRA zijn alle voorspellers interval
Kan nuttig zijn bij zowel experimenteel als bij quasi-experimenteel onderzoek.
Quasi-experimentele studies:
Studies met intacte (bestaande) groepen
Onderzoeker bepaalt welke groep wordt behandeld
ANCOVA = ANOVA + covariaat
Vandaar de naamanalyse van covariantie
ANCOVA-model
ANCOVA model (1 factor X, 1 covariate C)
Y ij =μ+ α j + bw ( Cij −C ) +e ij
Hierbij geldt:
μ is het algemene gemiddelde
α j is het groepseffect van groep j
b wis het binnengroeps regressiegewicht
C ijis de covariabele score van individu i in groep j
C is de gemiddelde waarde van het covariaat
De parameters μ , α j en bw moeten worden geschat op basis van de gegevens.
Schatting van de kleinste kwadraten (bijv. SPSS)
ANOVA deel: μ+α j
Regressie deel: b w ( C ij −C )
Grafische representatie van ANCOVA:
, Hoorcollege 3 MVDA
Bij ANCOVA wordt ervanuit gegaan dat elk regressiegewicht per groep
gelijk is aan elkaar. Er is er dus maar 1
Doelen van ANCOVA
Doelen voor het toevoegen van covariaten aan ANOVA
1. Vermindering van errorvariantie
, Hoorcollege 3 MVDA
- Een goed gekozen covariaat kan een deel van de errorvariantie
verklaren.
- Het toevoegen van deze covariaat kan de kracht van de F-test
vergroten
2. Verwijdering van bias
- Onderzoeksgroepen kunnen systematisch verschillen op externe
variabelen die gerelateerd zijn aan de afhankelijke variabele
- Het toevoegen van deze variabelen als covariaten kan bias
wegnemen.
3. Rekening houden met alternatieve verklaringen
- Externe variabelen kunnen alternatieve verklaringen voor een effect
geven
- Controleer dit door deze variabelen als covariaten toe te voegen
(conclusies kunnen hetzelfde zijn, maar nu gecontroleerd voor
alternatieve verklaringen)
Pre-test/post-test control design
Pre-test/post-test control group design
Design bij voorkeur in experimenteel onderzoek
Design
Deelnemers willekeurig toegewezen aan 2 groepen
Beoordeling wordt gemaakt (pre-test)
De ene groep wordt behandeld
Andere groep krijgt geen behandeling (controlegroep)
Beoordeling wordt gemaakt (posttest)
Als behandeling effectief is, verwachten we dat de ANOVA F-toets significant is --
> groepsgemiddelde verschillen in post-test
Individuele verschillen = error
Random assignment (aselecte toewijzing):
Verwijdert systematische verschillen
Kan niet garanderen dat groepen in alle opzichten vergelijkbaar zijn
Veel variantie van posttest (Y) is te wijten aan individuele verschillen:
Individuele verschillen zijn geen groepsverschillen
Het onverklaarde deel van Y wordt fout genoemd
Individuele verschillen worden bij de fout opgeteld
ANOVA F-toets is:
MStreatment
F=
MS error
Als de error groot is:
Analysis of Covariance (ANCOVA)
Onderzoeksvraag:
Wat is het effect van X op Y na correctie voor C?
Meetniveaus:
De afhankelijke variabele Y is interval
Twee soorten onafhankelijke variabelen
Factor X is nominaal
Covariaat C is interval
ANCOVA
ANCOVA = ANOVA + Regressie
Wordt gebruikt wanneer Y moet worden voorspeld op basis van zowel interval-
als nominale variabelen:
in ANOVA zijn alle factoren nominaal
in MRA zijn alle voorspellers interval
Kan nuttig zijn bij zowel experimenteel als bij quasi-experimenteel onderzoek.
Quasi-experimentele studies:
Studies met intacte (bestaande) groepen
Onderzoeker bepaalt welke groep wordt behandeld
ANCOVA = ANOVA + covariaat
Vandaar de naamanalyse van covariantie
ANCOVA-model
ANCOVA model (1 factor X, 1 covariate C)
Y ij =μ+ α j + bw ( Cij −C ) +e ij
Hierbij geldt:
μ is het algemene gemiddelde
α j is het groepseffect van groep j
b wis het binnengroeps regressiegewicht
C ijis de covariabele score van individu i in groep j
C is de gemiddelde waarde van het covariaat
De parameters μ , α j en bw moeten worden geschat op basis van de gegevens.
Schatting van de kleinste kwadraten (bijv. SPSS)
ANOVA deel: μ+α j
Regressie deel: b w ( C ij −C )
Grafische representatie van ANCOVA:
, Hoorcollege 3 MVDA
Bij ANCOVA wordt ervanuit gegaan dat elk regressiegewicht per groep
gelijk is aan elkaar. Er is er dus maar 1
Doelen van ANCOVA
Doelen voor het toevoegen van covariaten aan ANOVA
1. Vermindering van errorvariantie
, Hoorcollege 3 MVDA
- Een goed gekozen covariaat kan een deel van de errorvariantie
verklaren.
- Het toevoegen van deze covariaat kan de kracht van de F-test
vergroten
2. Verwijdering van bias
- Onderzoeksgroepen kunnen systematisch verschillen op externe
variabelen die gerelateerd zijn aan de afhankelijke variabele
- Het toevoegen van deze variabelen als covariaten kan bias
wegnemen.
3. Rekening houden met alternatieve verklaringen
- Externe variabelen kunnen alternatieve verklaringen voor een effect
geven
- Controleer dit door deze variabelen als covariaten toe te voegen
(conclusies kunnen hetzelfde zijn, maar nu gecontroleerd voor
alternatieve verklaringen)
Pre-test/post-test control design
Pre-test/post-test control group design
Design bij voorkeur in experimenteel onderzoek
Design
Deelnemers willekeurig toegewezen aan 2 groepen
Beoordeling wordt gemaakt (pre-test)
De ene groep wordt behandeld
Andere groep krijgt geen behandeling (controlegroep)
Beoordeling wordt gemaakt (posttest)
Als behandeling effectief is, verwachten we dat de ANOVA F-toets significant is --
> groepsgemiddelde verschillen in post-test
Individuele verschillen = error
Random assignment (aselecte toewijzing):
Verwijdert systematische verschillen
Kan niet garanderen dat groepen in alle opzichten vergelijkbaar zijn
Veel variantie van posttest (Y) is te wijten aan individuele verschillen:
Individuele verschillen zijn geen groepsverschillen
Het onverklaarde deel van Y wordt fout genoemd
Individuele verschillen worden bij de fout opgeteld
ANOVA F-toets is:
MStreatment
F=
MS error
Als de error groot is:
