15/03/2021
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Contraste de
Proporciones
-
Tablas de
Contingencia
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Prueba de χ2 para Tablas de Contingencia FxC
La prueba χ² (Ji-Cuadrado) de Pearson es considerada como una prueba ‘no
paramétrica’ aplicable a variables de tipo nominal que mide la discrepancia entre una
distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las
diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de
hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí,
mediante la presentación de los datos en Tablas de contingencia.
Cuanto mayor sea el valor de χ², menos verosímil es que la hipótesis Ho sea correcta.
De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de ji-cuadrado, más
ajustadas están ambas distribuciones.
Criterio de decisión: No se rechaza Ho cuando χ² < χ²gl;α
Donde gl;α representa el valor proporcionado por las tablas,
según el nivel de significación elegido (α) y gl representan los
grados de libertad dados por: gl = (f-1) * (c-1), donde f son las
filas y c las columnas. En caso contrario se rechaza H0
1
, 15/03/2021
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Distribución χ2
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Prueba de χ2 para Tablas de Contingencia FxC
Propiedades de las distribuciones Ji-cuadrada
1. Los valores de χ2 son mayores o iguales que 0.
2. La forma de una distribución χ2 depende de los grados de libertad [gl = (f-1)*(c-1)].
En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones χ2.
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4. Las distribuciones χ2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden
a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
La siguiente figura ilustra tres
distribuciones χ2. A medida que
aumentan los grados de libertad la
distribución se parece más a la
curva normal
2
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Contraste de
Proporciones
-
Tablas de
Contingencia
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Prueba de χ2 para Tablas de Contingencia FxC
La prueba χ² (Ji-Cuadrado) de Pearson es considerada como una prueba ‘no
paramétrica’ aplicable a variables de tipo nominal que mide la discrepancia entre una
distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las
diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de
hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí,
mediante la presentación de los datos en Tablas de contingencia.
Cuanto mayor sea el valor de χ², menos verosímil es que la hipótesis Ho sea correcta.
De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de ji-cuadrado, más
ajustadas están ambas distribuciones.
Criterio de decisión: No se rechaza Ho cuando χ² < χ²gl;α
Donde gl;α representa el valor proporcionado por las tablas,
según el nivel de significación elegido (α) y gl representan los
grados de libertad dados por: gl = (f-1) * (c-1), donde f son las
filas y c las columnas. En caso contrario se rechaza H0
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Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Distribución χ2
Análisis de Datos II
Contraste de Proporciones
Ioseba Iraurgi
Prueba de χ2 para Tablas de Contingencia FxC
Propiedades de las distribuciones Ji-cuadrada
1. Los valores de χ2 son mayores o iguales que 0.
2. La forma de una distribución χ2 depende de los grados de libertad [gl = (f-1)*(c-1)].
En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones χ2.
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4. Las distribuciones χ2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden
a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
La siguiente figura ilustra tres
distribuciones χ2. A medida que
aumentan los grados de libertad la
distribución se parece más a la
curva normal
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