Zufallsversuch
handelt bestimmten
"
unter
Bei Zufall > versuch Versuch
Bedingungen
durchgeführ t
Definition :
einem es sich um einen / du
zufälligen Ausgang Eigenschaften
wird und einen besitzt .
eines Zufall> versuch sind
:
kontrolliert Zufall > vorgang
-
geplanter und anlaufender
wiederholbar
gleichen Bedingungen
-
unter
mögliche
'
Ergebnisse des
Vorgangs stehen im Voraus fest
tatsächliche bekannt
•
Ergebnis ist im Voraus
'
Bsp Werfen eines Würfels Ziehung der Loltozahlen
:
/
Wahrscheinlichkeit p
'
Definition :
Maß ,
das bestimmt wie sehr ein bestimmtes Ereignis eines Zufalls experimentes erwartet wird
Mathematisch :
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ✗ (x ) →
zwischen 0 und 1 bzw 1004°
p
unmögliches Ereignis
:
Würfel eine 7
p
(7) =
Würfel 3 0 <
1
mögliches Ereignis p( 3)
: <
eine
Ergebnis
"
Definition "
Betrachtung der möglichen Ausgänge eines Zufalls experiments w
Bsp
:
Würfel w
,
=
^
wz :3 . . .
Ergebnisraum Ergebnismenge
Definition heißt
-
:
Die Menge aller möglichen Ergebnisse W
; Ergebnisrerum h
Omega ,
wobei
jedes Ergebnis genau
einmal in Sh vohommt .
Bsp Würfel { } { 1,2 }
=
:
1 =
u
, iwz . . . . . .
Ereignis E – Wahrscheinlichkeit P(E)
Definition Zusammenfassung
-
Ereignis
: von einem oder mehreren Ergebnissen
Bsp Würfel "
Der Würfel zeigt eine
ungerade Zahl
↳ Wahrscheinlichkeiten können nur für Ereignisse berechnet werden
Definition PLE ) mit
-
Wahrscheinlichkeit E wird PLE )
:
Die P eines Ereignisses bezeichnet
'
.
Zufalls experiment welches
'
Bei einem kann man zwar nicht voraussagen , Ereignis eintritt ,
man hält jedoch oft das
Eintreten einiger Ereignisse für mehr , andere für weniger wahrscheinlich .
, Zahl
Bsp Glücksrad
p Gerade
"
{ 1,2 ]}
§
1
Ergebnis r a n n
=
,
3 In / =3
E A
Formel :
/ E)
=
]
=
p
-
Ist
n
33,5%
-
plguamzo.nl/--
=
3
empirisches Gesetz der großen Zahlen
Definition
-
: Ein beobachter Stichproben parameter nähert sich mit steigendem Stichproben umfang seinen Erwartungswert
an .
Bsp
"
du mal Wurf mit fairer Münze
"
-
"
↳ 5040
5 mal
Kopf
>
papi
→ →
Erwartung
%)
\ /
5 mal Zahl → / < 504°
¥
pzand
-
-
↳ 3 mal U →
=
>•
Experiment -0 .
hier napf
,
7 mal Z -0
=
70%
.
hupend
Je ( Würfe ) desto näher die wahrscheinlich der
mehr Proben man macht
,
nähert sich Erwartung
relative Häufigkeit und absolute Häufigkeit
Anteil Gesamtzahl der
-
Definition : Beschreibt wie groß der der absoluten Häufigkeit an der Versuche
r .
H .
ist .
Definition oft ( Anzahl)
'
:
Gibt an wie ein bestimmtes Ereignis eintritt
a. H .
red H Abs H .
Formel
. . .
Brettspiel
:
Bsp
:
absolute H "
Hn ( A ) hn ( A )
=
"n[
Hn ( G ) =
22 Grundgesamtheit ( in dem Fall
:
Anzahl der )
würfe
22 mal die 6
gewürfelt
handelt bestimmten
"
unter
Bei Zufall > versuch Versuch
Bedingungen
durchgeführ t
Definition :
einem es sich um einen / du
zufälligen Ausgang Eigenschaften
wird und einen besitzt .
eines Zufall> versuch sind
:
kontrolliert Zufall > vorgang
-
geplanter und anlaufender
wiederholbar
gleichen Bedingungen
-
unter
mögliche
'
Ergebnisse des
Vorgangs stehen im Voraus fest
tatsächliche bekannt
•
Ergebnis ist im Voraus
'
Bsp Werfen eines Würfels Ziehung der Loltozahlen
:
/
Wahrscheinlichkeit p
'
Definition :
Maß ,
das bestimmt wie sehr ein bestimmtes Ereignis eines Zufalls experimentes erwartet wird
Mathematisch :
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ✗ (x ) →
zwischen 0 und 1 bzw 1004°
p
unmögliches Ereignis
:
Würfel eine 7
p
(7) =
Würfel 3 0 <
1
mögliches Ereignis p( 3)
: <
eine
Ergebnis
"
Definition "
Betrachtung der möglichen Ausgänge eines Zufalls experiments w
Bsp
:
Würfel w
,
=
^
wz :3 . . .
Ergebnisraum Ergebnismenge
Definition heißt
-
:
Die Menge aller möglichen Ergebnisse W
; Ergebnisrerum h
Omega ,
wobei
jedes Ergebnis genau
einmal in Sh vohommt .
Bsp Würfel { } { 1,2 }
=
:
1 =
u
, iwz . . . . . .
Ereignis E – Wahrscheinlichkeit P(E)
Definition Zusammenfassung
-
Ereignis
: von einem oder mehreren Ergebnissen
Bsp Würfel "
Der Würfel zeigt eine
ungerade Zahl
↳ Wahrscheinlichkeiten können nur für Ereignisse berechnet werden
Definition PLE ) mit
-
Wahrscheinlichkeit E wird PLE )
:
Die P eines Ereignisses bezeichnet
'
.
Zufalls experiment welches
'
Bei einem kann man zwar nicht voraussagen , Ereignis eintritt ,
man hält jedoch oft das
Eintreten einiger Ereignisse für mehr , andere für weniger wahrscheinlich .
, Zahl
Bsp Glücksrad
p Gerade
"
{ 1,2 ]}
§
1
Ergebnis r a n n
=
,
3 In / =3
E A
Formel :
/ E)
=
]
=
p
-
Ist
n
33,5%
-
plguamzo.nl/--
=
3
empirisches Gesetz der großen Zahlen
Definition
-
: Ein beobachter Stichproben parameter nähert sich mit steigendem Stichproben umfang seinen Erwartungswert
an .
Bsp
"
du mal Wurf mit fairer Münze
"
-
"
↳ 5040
5 mal
Kopf
>
papi
→ →
Erwartung
%)
\ /
5 mal Zahl → / < 504°
¥
pzand
-
-
↳ 3 mal U →
=
>•
Experiment -0 .
hier napf
,
7 mal Z -0
=
70%
.
hupend
Je ( Würfe ) desto näher die wahrscheinlich der
mehr Proben man macht
,
nähert sich Erwartung
relative Häufigkeit und absolute Häufigkeit
Anteil Gesamtzahl der
-
Definition : Beschreibt wie groß der der absoluten Häufigkeit an der Versuche
r .
H .
ist .
Definition oft ( Anzahl)
'
:
Gibt an wie ein bestimmtes Ereignis eintritt
a. H .
red H Abs H .
Formel
. . .
Brettspiel
:
Bsp
:
absolute H "
Hn ( A ) hn ( A )
=
"n[
Hn ( G ) =
22 Grundgesamtheit ( in dem Fall
:
Anzahl der )
würfe
22 mal die 6
gewürfelt
