Vectoren optellen en aftrekken inproduct : rectoren met elkaar
vermenigvuldigen
ÓÂ
.
JE / %) ( b ) -
=
a. b. + aib,
begint ino? kleine letter of
-
-
lengte vector / Hirai rectorvoorstelling van l n AB
een vector heeft een
lengte en een richting fyt-fytl-HYIj.t-fji.fi/Fy:HIi.H=oT+ic5-aT
(5) z n tegengestelde rectoren
A
(3) en
-
→
-
-
D-
-
-
'
rap b- ja> jp
-
"
Optellen :
-
a-
= =
â j Êa→ ,
.
.
.
.
.
.
>A
.
÷ ( (steunvector
Parallellogram constructie ÔtÎ= /E) + (3) =/§ )
• '
richtingsvector
'
◦
"
:
÷
" op staartconstructie
•
- .
Vermenigvuldigen : Kort /E) =L!)
.
coördinaten in de ruimte
coördinaatvlakken : oxyioxzïoyz -
vlak
voor vectoren a→=(Ê;) b→=(Ê:/ geldt en
d (A. B) = Atf b→_ a-
☐
inproduct ÊÎ= a. b. 1- alata> b}
•
=
•
|Ä=FÉ en lÄ=TÉÄ Sn punt P v/d l n MN
lengte vectoren en het Oxy -
vlak
(¥)
'
5
m-k-il.no m
.
b- g)
• ☐
=
COSCL
-
'
ii. ò
- _
midden M l nstuk AB 0=3-1
→
van hoek tussen vectoren Epo en zp:3 ✗-
→
m=ÍCa→tÎ )
vlakken
Vergel kingen van
✗ Y +2
+
vergel king van het vlak ✓ door de punten ftp.aol @ (0,9 a) , , en klaar) is : V: p q ✓
=L →
axtbytcz =D
normaalvector
vector ( §) staat 1- op het vlak na /E)
vector die is met vlak V,
uit product : een
evenw dig is een
:(Ê:/ E-H isà:b :( aa:b:-&:b :)
à en
in
a.bz -
arb ,
richtingsvector van ✓
staat loodrecht opaten b→
Hoeken in de ruimte
de hoek tussen z nen is de kleinste hoek . De hoek tussen kruisende l nen ( en m
l
is de hoek tussen de sn dende l nen
>
( 1/1
'
Íenm waarb '
geldt
L
voor de hoek tussen de l nen ken / ,
>
s
i? Ê
m
cosklrI.MY)
-
COSCLCK A) ,
= =
ii. 1E
Sn dt de / nkhotvlauvin het punt Pen •
bereken rÎ van u en À? van V
is neen normaal van ✓ door p , dan is •
bereken <(km) waarb in een normaal van vis
LIKN) -90° -
-
Llkim) •
bereken UKN) -90 Llkin) -
'
-
de hoek tussen de vlakken ✓ en W is de hoek tussen een normaal van ✓ en
een normaal van W
IJijijijijijIJ
ij ijijijij ijijijijIJ
vermenigvuldigen
ÓÂ
.
JE / %) ( b ) -
=
a. b. + aib,
begint ino? kleine letter of
-
-
lengte vector / Hirai rectorvoorstelling van l n AB
een vector heeft een
lengte en een richting fyt-fytl-HYIj.t-fji.fi/Fy:HIi.H=oT+ic5-aT
(5) z n tegengestelde rectoren
A
(3) en
-
→
-
-
D-
-
-
'
rap b- ja> jp
-
"
Optellen :
-
a-
= =
â j Êa→ ,
.
.
.
.
.
.
>A
.
÷ ( (steunvector
Parallellogram constructie ÔtÎ= /E) + (3) =/§ )
• '
richtingsvector
'
◦
"
:
÷
" op staartconstructie
•
- .
Vermenigvuldigen : Kort /E) =L!)
.
coördinaten in de ruimte
coördinaatvlakken : oxyioxzïoyz -
vlak
voor vectoren a→=(Ê;) b→=(Ê:/ geldt en
d (A. B) = Atf b→_ a-
☐
inproduct ÊÎ= a. b. 1- alata> b}
•
=
•
|Ä=FÉ en lÄ=TÉÄ Sn punt P v/d l n MN
lengte vectoren en het Oxy -
vlak
(¥)
'
5
m-k-il.no m
.
b- g)
• ☐
=
COSCL
-
'
ii. ò
- _
midden M l nstuk AB 0=3-1
→
van hoek tussen vectoren Epo en zp:3 ✗-
→
m=ÍCa→tÎ )
vlakken
Vergel kingen van
✗ Y +2
+
vergel king van het vlak ✓ door de punten ftp.aol @ (0,9 a) , , en klaar) is : V: p q ✓
=L →
axtbytcz =D
normaalvector
vector ( §) staat 1- op het vlak na /E)
vector die is met vlak V,
uit product : een
evenw dig is een
:(Ê:/ E-H isà:b :( aa:b:-&:b :)
à en
in
a.bz -
arb ,
richtingsvector van ✓
staat loodrecht opaten b→
Hoeken in de ruimte
de hoek tussen z nen is de kleinste hoek . De hoek tussen kruisende l nen ( en m
l
is de hoek tussen de sn dende l nen
>
( 1/1
'
Íenm waarb '
geldt
L
voor de hoek tussen de l nen ken / ,
>
s
i? Ê
m
cosklrI.MY)
-
COSCLCK A) ,
= =
ii. 1E
Sn dt de / nkhotvlauvin het punt Pen •
bereken rÎ van u en À? van V
is neen normaal van ✓ door p , dan is •
bereken <(km) waarb in een normaal van vis
LIKN) -90° -
-
Llkim) •
bereken UKN) -90 Llkin) -
'
-
de hoek tussen de vlakken ✓ en W is de hoek tussen een normaal van ✓ en
een normaal van W
IJijijijijijIJ
ij ijijijij ijijijijIJ
