Samenvatting Wiskunde A
Hoofdstuk 13 Toepassingen van de differentiaalrekening
§ 13.1 Berekeningen met de afgeleide
Regels voor het differentiëren
f(x) = axn geeft f’(x) = n ∙ axn-1
f(x) = ex geeft f’(x) = ex
f(x) = gx geeft f’(x) = gx ∙ ln(g)
1
f(x) = ln(x) geeft f’(x) =
x
1
f(x) = log g (x) geeft f’(x) =
x ∙ ln (g)
s(x) = f(x) + g(x) geeft s’(x) = f’(x) + g’(x) somregel
p(x) = f(x) ∙ g(x) geeft p’(x) = f’(x) ∙ g(x) + f(x) ∙ g’(x) productregel
t ( x) n ( x ) ∙ t ' ( x ) −t ( x ) ∙ n '(x )
q(x) =
n(x)
geeft q’(x) = 2 quotiëntregel
(n ( x ) )
k(x) = f(g(x)) geeft k’(x) = f’(g(x)) ∙ g’(x) kettingregel
Snelheid, helling en afgeleide
Bij een formule zoals N’(tA), waarbij N is uitgedrukt in t, kan je de volgende gegevens
krijgen
o De helling van grafiek in A
o De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A
o De snelheid waarmee N verandert voor t = tA
Extreme waarden en de afgeleide
Werkschema het berekenen van een extreme waarde van y m.b.v. de afgeleide
dy
o 1. Bereken de afgeleide
dx
dy
o 2. Los de vergelijking = 0 op
dx
o 3. Schets de grafiek van y en kijk of er een maximum of minimum geldt
o 4. Bereken de extreme waarden door de gevonden x-waarde in de formule
van y in te vullen
§13.2 Redeneren met de afgeleide
Conclusies trekken uit de formule van de afgeleide
Als noemer en teller positief zijn, is de grafiek van y stijgend
Vb.
dy 150
o dx = 2 , teller en noemer positief.
(2 x+1)
Conclusies trekken uit de grafiek van de afgeleide
dy
1. Als de grafiek van dx geheel boven de x-as ligt, dan is de grafiek van y stijgend
Hoofdstuk 13 Toepassingen van de differentiaalrekening
§ 13.1 Berekeningen met de afgeleide
Regels voor het differentiëren
f(x) = axn geeft f’(x) = n ∙ axn-1
f(x) = ex geeft f’(x) = ex
f(x) = gx geeft f’(x) = gx ∙ ln(g)
1
f(x) = ln(x) geeft f’(x) =
x
1
f(x) = log g (x) geeft f’(x) =
x ∙ ln (g)
s(x) = f(x) + g(x) geeft s’(x) = f’(x) + g’(x) somregel
p(x) = f(x) ∙ g(x) geeft p’(x) = f’(x) ∙ g(x) + f(x) ∙ g’(x) productregel
t ( x) n ( x ) ∙ t ' ( x ) −t ( x ) ∙ n '(x )
q(x) =
n(x)
geeft q’(x) = 2 quotiëntregel
(n ( x ) )
k(x) = f(g(x)) geeft k’(x) = f’(g(x)) ∙ g’(x) kettingregel
Snelheid, helling en afgeleide
Bij een formule zoals N’(tA), waarbij N is uitgedrukt in t, kan je de volgende gegevens
krijgen
o De helling van grafiek in A
o De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A
o De snelheid waarmee N verandert voor t = tA
Extreme waarden en de afgeleide
Werkschema het berekenen van een extreme waarde van y m.b.v. de afgeleide
dy
o 1. Bereken de afgeleide
dx
dy
o 2. Los de vergelijking = 0 op
dx
o 3. Schets de grafiek van y en kijk of er een maximum of minimum geldt
o 4. Bereken de extreme waarden door de gevonden x-waarde in de formule
van y in te vullen
§13.2 Redeneren met de afgeleide
Conclusies trekken uit de formule van de afgeleide
Als noemer en teller positief zijn, is de grafiek van y stijgend
Vb.
dy 150
o dx = 2 , teller en noemer positief.
(2 x+1)
Conclusies trekken uit de grafiek van de afgeleide
dy
1. Als de grafiek van dx geheel boven de x-as ligt, dan is de grafiek van y stijgend
