Samenvatting wiskunde hoofdstuk 10
§ 10.1 Snelheden en raaklijnen
Snelheid op één moment
Bij een tijd-afstandsformule(∆ s/∆ t) benader je de snelheid op tijdstip t = a met
differentiequotiënt, op een interval [a, a + ∆ t]
o Bv. ∆ t = 0,01 of ∆ t = 0,001
Snelheid en richtingscoëfficiënt
In een tijd-afstandsgrafiek is de snelheid op t = a gelijk aan rico van de raaklijn van de
grafiek in bijbehorende punt
Raaklijn en richtingscoëfficiënt
[ ]
dy
dx
x = xA
o De rico van de raaklijn van de grafiek in A
o Helling van grafiek in A
o Snelheid waarmee y verandert in x = xA
Aantonen dat y toeneemt voor x = a
[ ]
dy
dx
x = xA > 0, dan neemt y toe voor x = a
[ ]
dy
dx
x = xA < 0, dan neemt y af voor x = a
Opstellen raaklijn
o Stel k: y= ax + b
§ 10.2 Hellinggrafieken
Hellinggrafiek schetsen
Verband tussen grafiek van f en de hellinggrafiek van f
o Grafiek van f is stijgend – hoort bij – hellinggrafiek boven de x-as
o Grafiek van f is dalend– hoort bij – hellinggrafiek onder de x-as
o Grafiek van f heeft top – hoort bij – hellinggrafiek snijdt de x-as
Differentiëren
De afgeleide van een functie voegt aan elke x de helling, dus de rico van de raaklijn
Regels voor het differentiëren
o f(x) = ax2 geeft f’(x) = 2ax
o f(x) = ax geeft f’(x) = a
o f(x) = a geeft f’(x) = 0
somregel voor het differentiëren
o f(x) = g(x) + h(x) geeft f’(x) = g’(x) + h’(x)
De afgeleide van f(x) = axn
f(x) = axn geeft f’(x) = n ∙ axn-1
§ 10.1 Snelheden en raaklijnen
Snelheid op één moment
Bij een tijd-afstandsformule(∆ s/∆ t) benader je de snelheid op tijdstip t = a met
differentiequotiënt, op een interval [a, a + ∆ t]
o Bv. ∆ t = 0,01 of ∆ t = 0,001
Snelheid en richtingscoëfficiënt
In een tijd-afstandsgrafiek is de snelheid op t = a gelijk aan rico van de raaklijn van de
grafiek in bijbehorende punt
Raaklijn en richtingscoëfficiënt
[ ]
dy
dx
x = xA
o De rico van de raaklijn van de grafiek in A
o Helling van grafiek in A
o Snelheid waarmee y verandert in x = xA
Aantonen dat y toeneemt voor x = a
[ ]
dy
dx
x = xA > 0, dan neemt y toe voor x = a
[ ]
dy
dx
x = xA < 0, dan neemt y af voor x = a
Opstellen raaklijn
o Stel k: y= ax + b
§ 10.2 Hellinggrafieken
Hellinggrafiek schetsen
Verband tussen grafiek van f en de hellinggrafiek van f
o Grafiek van f is stijgend – hoort bij – hellinggrafiek boven de x-as
o Grafiek van f is dalend– hoort bij – hellinggrafiek onder de x-as
o Grafiek van f heeft top – hoort bij – hellinggrafiek snijdt de x-as
Differentiëren
De afgeleide van een functie voegt aan elke x de helling, dus de rico van de raaklijn
Regels voor het differentiëren
o f(x) = ax2 geeft f’(x) = 2ax
o f(x) = ax geeft f’(x) = a
o f(x) = a geeft f’(x) = 0
somregel voor het differentiëren
o f(x) = g(x) + h(x) geeft f’(x) = g’(x) + h’(x)
De afgeleide van f(x) = axn
f(x) = axn geeft f’(x) = n ∙ axn-1
