Samenvatting Formularium wiskunde

FORMULARIUM
1 GONIOMETRIE & DRIEHOEKSMETING

Goniometrie

360° = 2 π (rad)

4 kwadranten:
π
- I: hoeken tss 0 en
2
π
- II: hoeken tss en π
2
3π
- III: hoeken tss π en
2
3π
- IV: hoeken tss en 2 π
2


Goniometrische getallen

sin α
tan α =
cos α
1 cos α
cot α = =
tan α sin α
1
sec α =
cos α
1
cosec α =
sin α


sin2 α + cos2 α = 1
tan2 α + 1 = 1/cos2 α = sec2 α als cos2 α ≠ 0
1 + cot2 α = 1/sin2 α = cosec2 α als sin2 α ≠ 0

Merkwaardige producten
(a + b).(a – b) = a2 – b2
(a +/- b)2 = a2 +/- 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a +/- b)3 = a3 +/- 3a2b + 3ab2 + b2
(a – b).(a2 + ab + b2 ) = a3 + b3
(a + b).(a2 - ab + b2) = a3 + b3

, Goniometrische formules
Gelijke hoeken: dezelfde goniometrische getallen, beeldpunten vallen samen
β = α + 2 kπ of β = α + k.360° met k ∈ Z

sin (α + 2 kπ) = sin α
cos (α + 2 kπ) = cos α
tan (α + 2 kπ) = tan α
cotan (α + 2 kπ) = cotan α
sec (α + 2 kπ) = sec α

Tegengestelde hoeken: α en -α, beeldpunten = spiegelbeeld tov x-as
cos(−α) = cos α
sin(−α) = − sin α
tan(−α) = − tan α
cotan (−α) = − cotan α


Supplementaire hoeken: α + β = π + 2 kπ, p en q = spiegelbeeld tov y-as
sin(π − α) = sin α
cos(π − α) = − cos α
tan(π − α) = − tan α
cotan (π − α) = − cotan α




Antisupplementaire hoeken: β - α = π + 2 kπ, p en q = spiegelbeeld tov 0,0
sin(α±π) = − sin α
cos(α±π) = − cos α
tan(α±π) = tan α
cotan(α±π) = cotan α



π
Complementaire hoeken: α + β = + 2 kπ, p en q = spiegelbeeld tov 1ste bissectrice
2
π
sin ( −α )= cos α
2

π
cos ( −α )= sin α
2

π
tan ( −α )= cotan α
2