Samenvatting Getal & Ruimte 11e ed leerboek vwo D deel 3 Hoofdstuk 11

Eigenwaarden d als (G) een d- (G)
eigenvector is , dan is ook een
eigenvector
:



☒i. Ü = d. E
Eigenvectoren :




lineaire afbeeldingen van À naar ITÎ •




|
À het Oxy vlak
= - 1 . eenheidswetoren È ✗
= (b) en ÈG ( F )
=
kan
je vinden :
lineaire afbeelding regels : je gebruikt : als M . (b) (G )
=
en M . (9) (bd )
=


>
•
µ -0 . •
µ ( .
>
+ in> = m
>
+m dan is m= (g )
M ( di ) ✗ IMÜ)
willekeurige punten / vectoren z n
•
. =
2 . 2 bekend :
stel M = (Ibd ) en bereken a, b, c ,
d



lineaire afbeeldingen À
>

IR rotaties
van naar ,
vermenigvuldigingen spiegelingen ,
en
projecties

lineaire afbeeldingen van 1123 naar IRZ gebruik de matri:* om te berekenen waar in het

andere punt
OXY
-
vlak : n van het
gegeven
assenstelsel moeten worden
getekend

Matrix M :

spiegeling × as (I ? -
= ) spiegeling y (id ) =




spiegeling y as to ?
) -
=
loodrechte projectie g-
V2
f.ik *
=
±"
:a )
)
"""
"" " ")

spiegeling oorsprong tot -9 )
( since)
-




=
rotatie q graden =
cos ( 41
om
oorsprong over




E- M F
"
'
-




berekenen van
eigenwaarden en
eigenvectoren
M =/IÏ Karakteristieke (M d-I)
vergel king : 0
- =




(2%1.15)=1115 )
( d) ( ) -115 ) =L )
a b

•
'




(a- d

c d-
b
d) •

( ) =
(Ö ) -



oneindig veel oplö Ingen "

,
dus IMFO
( ) (II)
a b
-

( d

(% ) ik ? ) -




M -
d. I




ij ijij
ij ijij
IJ ij