DERIVADAS
TasaDe VARIACIÓN media
la tasa de variaciónmedia de la funciónfases en elintervalocasos es el
y a
comenteentre la variación de la función fue y la variación de la vacante se
pendiente
fcb ya
y
pendiente ya y TUMCab Turca b 715 13
y j xa x b a 5 3
LaTure de la función fea en elintervalo ca si es lapensioneDel segmentoqueune lospunto castay lbtibi
g calma la tasa de variaciónmedia de la función text ex is en el intervalo 13,51
4
tsss ta fest the Tu casa
Turcos s s siii a Bj Turcas
y
Derivaba Deuna funciónenun punto
la derivadade una función y fix en x a es el límitede las tasasdevariación media en elintervalo
a ains cuando h tiende a cero siempreque el límite exista y sea finito
tan
filas Km flan flat y xa 4 5
paz ún ferns tsss
o
µ no
n
crecimientoinfinitesimamente pequeño km cansa_ucam s ar a sto
no
y w w
ping Hanna y ants callate
n
YCh tal km ht 2 a
Io hahah 8 Limo
k o
interpretación GeométricaDe LaDERIVADA
Laderivada de la funciónen un punto es lapervierte De larectaravaeviea la curvaenese punto m f ca
derivada pendiente
la recta tangente a una curva y fix enelpunto plastias es y fl.at tia x a
punto
imagenenelpunto
Ej Hana la recta tangente a la curva fix xa 4 5 en x 3
fix lar 4131 5 2 Pez al f x 2 4 f 3 2 me 2 pendientedetangente
y f a fecal x al y 2 2 x 3 y 2x 4
o usar método de mates inglesas mx te p 13,2 m a 2 2 3 te c y
y
2 4
y
, elsepintó
Larectanormal a la gráfica en un punto es la recta perpendicular a la tangente en
FUNCIÓNDERIVADA
la funciónderivadade fly es la funciónque asoma a cada valor de la variable x el valorde la derivad
textos tal
x firmo
n
Ej Halla la derivada de la función fix xa s
f y km faith tal km luna s xa si
yo xttaxhtna.is
ext H
no h w o
h h
auth km Haxtur km laxth
Limo
w G o y o
ax f x ax
DERIVADAS LATERALES
derivada por la izquierda de ti x en x a es f ca l Km t Cath tia
o n
derivada por la derecha de fax en x a es f at ún c.ca
otfcatnsw
REGLAS DEDERIVACIÓN
reglade la cadena
laderivadade una funcióncompuesta de dos funciones f y u es laderivada de u por la
derivada de f con la variable correspondiente en cada una de ellas
funcióncompuesta
je y ecosx sen y sen x ecos
derivada de 3 2
y In Isen13 4 y no
cos 3 4 Gx
derivada
de in derivadadelser
y 3 517 y 713 51 3 y 2113 5
regla del producto
y ur y un tuu oy xs 2 3 8 y 5 4 6 2
regla del cociente
un un 3x 3senx cos z
y Y y va ya sen y sen x
TasaDe VARIACIÓN media
la tasa de variaciónmedia de la funciónfases en elintervalocasos es el
y a
comenteentre la variación de la función fue y la variación de la vacante se
pendiente
fcb ya
y
pendiente ya y TUMCab Turca b 715 13
y j xa x b a 5 3
LaTure de la función fea en elintervalo ca si es lapensioneDel segmentoqueune lospunto castay lbtibi
g calma la tasa de variaciónmedia de la función text ex is en el intervalo 13,51
4
tsss ta fest the Tu casa
Turcos s s siii a Bj Turcas
y
Derivaba Deuna funciónenun punto
la derivadade una función y fix en x a es el límitede las tasasdevariación media en elintervalo
a ains cuando h tiende a cero siempreque el límite exista y sea finito
tan
filas Km flan flat y xa 4 5
paz ún ferns tsss
o
µ no
n
crecimientoinfinitesimamente pequeño km cansa_ucam s ar a sto
no
y w w
ping Hanna y ants callate
n
YCh tal km ht 2 a
Io hahah 8 Limo
k o
interpretación GeométricaDe LaDERIVADA
Laderivada de la funciónen un punto es lapervierte De larectaravaeviea la curvaenese punto m f ca
derivada pendiente
la recta tangente a una curva y fix enelpunto plastias es y fl.at tia x a
punto
imagenenelpunto
Ej Hana la recta tangente a la curva fix xa 4 5 en x 3
fix lar 4131 5 2 Pez al f x 2 4 f 3 2 me 2 pendientedetangente
y f a fecal x al y 2 2 x 3 y 2x 4
o usar método de mates inglesas mx te p 13,2 m a 2 2 3 te c y
y
2 4
y
, elsepintó
Larectanormal a la gráfica en un punto es la recta perpendicular a la tangente en
FUNCIÓNDERIVADA
la funciónderivadade fly es la funciónque asoma a cada valor de la variable x el valorde la derivad
textos tal
x firmo
n
Ej Halla la derivada de la función fix xa s
f y km faith tal km luna s xa si
yo xttaxhtna.is
ext H
no h w o
h h
auth km Haxtur km laxth
Limo
w G o y o
ax f x ax
DERIVADAS LATERALES
derivada por la izquierda de ti x en x a es f ca l Km t Cath tia
o n
derivada por la derecha de fax en x a es f at ún c.ca
otfcatnsw
REGLAS DEDERIVACIÓN
reglade la cadena
laderivadade una funcióncompuesta de dos funciones f y u es laderivada de u por la
derivada de f con la variable correspondiente en cada una de ellas
funcióncompuesta
je y ecosx sen y sen x ecos
derivada de 3 2
y In Isen13 4 y no
cos 3 4 Gx
derivada
de in derivadadelser
y 3 517 y 713 51 3 y 2113 5
regla del producto
y ur y un tuu oy xs 2 3 8 y 5 4 6 2
regla del cociente
un un 3x 3senx cos z
y Y y va ya sen y sen x
