Wiskunde week 1
Differentiëren
Versnellende beweging, exponentiele groei:
a= 1,2t2
vb: op t=8
a= 1,2*82= 19,2
differentiëren:
a’=2*1,2*t2-1
a’=2,4t
!let op: het is het exponent dat je ervoor zet, dus f(x)=x 5 wordt f’(x)= 5x4
snelheid= a’=2,4*4= 9,6 m/s
gemiddelde snelheid:
raaklijn:
raaklijn:
loop precies langs één punt van de helling
raaklijn op t=4 is de helling 9,6
Voorbeeld opgave:
Bereken de richtingscoëfficiënt en de vergelijking van de bijbehorende raaklijn in het raakpunt (2,7)
in het geval dat f(x)= x2 + x + 1
1) differentiëren
f’=2x+1
2) formule invullen
2*2 + 1 = 5 (dit is de rc)
3) bepaal vergelijking van de raaklijn
y= a*x + b
7= 5*2 + b
b= -3
4) vergelijking
y= 5x – 3
,lastige differentiaties:
Constante:
Voorbeeld: 2ex
Wordt 2ex (ex gedifferentieerd is ex)
Som of verschil:
1 3
Voorbeeld 1: f(x) = x7 + 2x5 - x + 16
4
3 2
f’(x) = 7x6 + 10x4 - x
4
voorbeeld 2: f(x) =3x-4 - 2x-7
f’(x) = -12x-5 +14x-8
Kettingregel:
Voorbeeld 1: f(x) = e(-2x^2 + x + 3)
Maak hier 2 vergelijkingen van: f’(x)= e u
u= -2x2 + x + 3 wordt x= -4x+1
(-2x^2 + x + 3)
f’(x) = e * (-4x+1) = (-4x + 1) * e(-2x^2 + x + 3)
voorbeeld 2: f(x) = (x3 – 2x +1)3
maak hier 2 vergelijkingen van: f’(x) = u 3 wordt 3u2
x3 – 2x + 1 wordt 3x2 -2
3 2 2
f’(x)= 3(x – 2x + 1) * (3x – 2)
Productregel:
Voorbeeld: h(x) = √ x+1 * In x
1
2 vergelijkingen: f(x)= √ x+1 wordt f’(x) = ½ (x+1)-1/2 =
2 √ x +1
1
g(x)= In x wordt g’(x)=
x
, ¿(x)
2 √ x +1+
√ x +1
x
Quotientregel:
x
Voorbeeld: h(x)=
1−x
2 vergelijkingen: f(x) = x wordt f’(x) = 1
g(x) = 1 – x wordt g’(x) = -1
1∗( 1−x ) −x∗(−1) 1−x + x 1
2 = 2 = 2
( 1−x ) ( 1−x ) (1−x )
Wiskunde week 2
Integreren:
Berekenen van totale afgelegde afstand
oppervlakte bepalen:
Snelheid (m/s) * tijd (s) = opp. onder grafiek
10 * 15= 150
5 * 15= 75
20 * 15= 300
10 * 20 = 200
Totaal = 725 meter
Wanneer dit niet kan, kan je integreren
S= opp.
S=
Bepaalde integraal = integraal met boven- en ondergrens
Onbepaalde integraal = integraal zonder boven- en ondergrens (primitiveren)
Primitiveren = het bepalen van de primitieve= intergreren
Integreren = de inverse bewerking van differentiëren
Voorbeeld:
wordt: C
Stap 1:
Differentiëren
Versnellende beweging, exponentiele groei:
a= 1,2t2
vb: op t=8
a= 1,2*82= 19,2
differentiëren:
a’=2*1,2*t2-1
a’=2,4t
!let op: het is het exponent dat je ervoor zet, dus f(x)=x 5 wordt f’(x)= 5x4
snelheid= a’=2,4*4= 9,6 m/s
gemiddelde snelheid:
raaklijn:
raaklijn:
loop precies langs één punt van de helling
raaklijn op t=4 is de helling 9,6
Voorbeeld opgave:
Bereken de richtingscoëfficiënt en de vergelijking van de bijbehorende raaklijn in het raakpunt (2,7)
in het geval dat f(x)= x2 + x + 1
1) differentiëren
f’=2x+1
2) formule invullen
2*2 + 1 = 5 (dit is de rc)
3) bepaal vergelijking van de raaklijn
y= a*x + b
7= 5*2 + b
b= -3
4) vergelijking
y= 5x – 3
,lastige differentiaties:
Constante:
Voorbeeld: 2ex
Wordt 2ex (ex gedifferentieerd is ex)
Som of verschil:
1 3
Voorbeeld 1: f(x) = x7 + 2x5 - x + 16
4
3 2
f’(x) = 7x6 + 10x4 - x
4
voorbeeld 2: f(x) =3x-4 - 2x-7
f’(x) = -12x-5 +14x-8
Kettingregel:
Voorbeeld 1: f(x) = e(-2x^2 + x + 3)
Maak hier 2 vergelijkingen van: f’(x)= e u
u= -2x2 + x + 3 wordt x= -4x+1
(-2x^2 + x + 3)
f’(x) = e * (-4x+1) = (-4x + 1) * e(-2x^2 + x + 3)
voorbeeld 2: f(x) = (x3 – 2x +1)3
maak hier 2 vergelijkingen van: f’(x) = u 3 wordt 3u2
x3 – 2x + 1 wordt 3x2 -2
3 2 2
f’(x)= 3(x – 2x + 1) * (3x – 2)
Productregel:
Voorbeeld: h(x) = √ x+1 * In x
1
2 vergelijkingen: f(x)= √ x+1 wordt f’(x) = ½ (x+1)-1/2 =
2 √ x +1
1
g(x)= In x wordt g’(x)=
x
, ¿(x)
2 √ x +1+
√ x +1
x
Quotientregel:
x
Voorbeeld: h(x)=
1−x
2 vergelijkingen: f(x) = x wordt f’(x) = 1
g(x) = 1 – x wordt g’(x) = -1
1∗( 1−x ) −x∗(−1) 1−x + x 1
2 = 2 = 2
( 1−x ) ( 1−x ) (1−x )
Wiskunde week 2
Integreren:
Berekenen van totale afgelegde afstand
oppervlakte bepalen:
Snelheid (m/s) * tijd (s) = opp. onder grafiek
10 * 15= 150
5 * 15= 75
20 * 15= 300
10 * 20 = 200
Totaal = 725 meter
Wanneer dit niet kan, kan je integreren
S= opp.
S=
Bepaalde integraal = integraal met boven- en ondergrens
Onbepaalde integraal = integraal zonder boven- en ondergrens (primitiveren)
Primitiveren = het bepalen van de primitieve= intergreren
Integreren = de inverse bewerking van differentiëren
Voorbeeld:
wordt: C
Stap 1:
