STATISTIEK
DEEL 4
KANSREKENING EN INFERENTIËLE STATISTIEK
HOOFDSTUK 6: INLEIDING TOT INFERENTIE
6.1. Betrouwbaar schatten
6.1.1. Inferentie
6.1.2. Statistische betrouwbaarheid
6.1.3. Puntschatting
6.1.4. Intervalschatting
6.1.5. Betrouwbaarheidsinterval (Confidence Level)
6.1.6. Grootte van de steekproef
6.1.7. Waarschuwing in verband met schatters
6.1.8. Boosttrapping
6.1.9. Samenvattend
6.2. Significantietoetsen
6.2.1. Redenering bij significantietoetsen
6.2.2. Hypothese stellen
6.2.3.Toetsingsgrootheden
6.2.4. Overschrijdingskansen (p-waarden)
6.2.5. Statistische significantie
6.2.6. Toetsen voor een populatiegemiddelde µ
6.2.7. Twee-zijdige significantietoetsen en betrouwbaarheidsintervallen
6.2.8. Significantietoets in 4 stappen
6.3. Gebruik en misbruik van toetsen
6.4. Onderscheidingsvermogen en inferentie als beslissing
6.4.1. Onderscheidingsvermogen (Power)
6.4.2. Onderscheidingsvermogen vergroten
6.5. Samenvattend
, 6.
Hoofdstuk 6: Inleiding tot inferentie
6.1. Betrouwbaar schatten
Het steekproefgemiddelde x is de natuurlijke schatter van de onbekende populatieverwachting µ. Wat
nog belangrijker is, de wet van de grote aantallen zegt dat het steekproefgemiddelde moet naderen tot
de populatieverwachting als de steekproefomvang toeneemt.
6.1.1. Inferentie
Het doel van statistische inferentie is het trekken van conclusies uit gegevens. Bij formele inferentie ligt
de nadruk op het onderbouwen van onze conclusies met kansberekeningen (gebaseerd op
steekproefverdelingen).
- Dankzij de kansrekening kunnen we rekening houden met toevallige variaties en op deze manier
onze beoordeling aan de hand van berekeningen corrigeren.
- Als je statistische inferentie gebruikt, handel je alsof de gegevens afkomstig zijn uit een aselecte
steekproef of een willekeurig experiment.
Er zijn een aantal voorwaarden voor inferenties over een gemiddelde. Statistische inferentie is
gebaseerd op een aantal hypothesen.
- We hebben een EAS van de bestudeerde populatie. Er is geen nonresponse of ander praktisch
probleem (fouten in de data).
- De bestudeerde variabele is exact Normaal verdeeld N(µ,σ) in de populatie.
- We kennen het populatiegemiddelde (de verwachting) µ niet, maar we kennen wel de
standaarddeviatie σ.
Bij inductieve technieken zijn er telkens twee doelen.
1. SCHATTEN (betrouwheidsintervallen)
2. TOETSEN (significantietietoetsen)
24
, 6.1.2. Statistische betrouwbaarheid
Bij statistisch schatten zijn er twee manieren om betrouwbaar te schatten. Dit kan aan de hand van een
puntschatting en aan de hand van een intervalschatting.
Voor een puntschatting schat je één waarde voor de parameter op basis van een statistiek. Zo is het
steekproefgemiddelde een puntschatting van het populatiegemiddelde.
Voor een intervalschatting schat je een bereik van waarden, waarbinnen je denkt dat de parameter ligt.
6.1.3. Puntschatting
Steekproefgrootheid
schatter = 1 waarde voor Populatieparameter
Maximum Likelihood methode
De Maximum Likelihood-methode is de grootste aannemelijkheidsmethode.
Eigenschappen van een goede schatter
o Zuiver: S is een zuivere schatter voor populatieparameter ϴ → E(S) = ϴ
o Efficiënt: S is een efficiënte schatter voor ϴ → σ(S) is zo klein mogelijk (de schatter met
de kleinste standaardfout is de efficiëntste)
o Consistent: S is een consistente schatter voor ϴ, indien naarmate n stijgt, de kans stijgt
dat S de echte waarde van ϴ beter benadert
25
DEEL 4
KANSREKENING EN INFERENTIËLE STATISTIEK
HOOFDSTUK 6: INLEIDING TOT INFERENTIE
6.1. Betrouwbaar schatten
6.1.1. Inferentie
6.1.2. Statistische betrouwbaarheid
6.1.3. Puntschatting
6.1.4. Intervalschatting
6.1.5. Betrouwbaarheidsinterval (Confidence Level)
6.1.6. Grootte van de steekproef
6.1.7. Waarschuwing in verband met schatters
6.1.8. Boosttrapping
6.1.9. Samenvattend
6.2. Significantietoetsen
6.2.1. Redenering bij significantietoetsen
6.2.2. Hypothese stellen
6.2.3.Toetsingsgrootheden
6.2.4. Overschrijdingskansen (p-waarden)
6.2.5. Statistische significantie
6.2.6. Toetsen voor een populatiegemiddelde µ
6.2.7. Twee-zijdige significantietoetsen en betrouwbaarheidsintervallen
6.2.8. Significantietoets in 4 stappen
6.3. Gebruik en misbruik van toetsen
6.4. Onderscheidingsvermogen en inferentie als beslissing
6.4.1. Onderscheidingsvermogen (Power)
6.4.2. Onderscheidingsvermogen vergroten
6.5. Samenvattend
, 6.
Hoofdstuk 6: Inleiding tot inferentie
6.1. Betrouwbaar schatten
Het steekproefgemiddelde x is de natuurlijke schatter van de onbekende populatieverwachting µ. Wat
nog belangrijker is, de wet van de grote aantallen zegt dat het steekproefgemiddelde moet naderen tot
de populatieverwachting als de steekproefomvang toeneemt.
6.1.1. Inferentie
Het doel van statistische inferentie is het trekken van conclusies uit gegevens. Bij formele inferentie ligt
de nadruk op het onderbouwen van onze conclusies met kansberekeningen (gebaseerd op
steekproefverdelingen).
- Dankzij de kansrekening kunnen we rekening houden met toevallige variaties en op deze manier
onze beoordeling aan de hand van berekeningen corrigeren.
- Als je statistische inferentie gebruikt, handel je alsof de gegevens afkomstig zijn uit een aselecte
steekproef of een willekeurig experiment.
Er zijn een aantal voorwaarden voor inferenties over een gemiddelde. Statistische inferentie is
gebaseerd op een aantal hypothesen.
- We hebben een EAS van de bestudeerde populatie. Er is geen nonresponse of ander praktisch
probleem (fouten in de data).
- De bestudeerde variabele is exact Normaal verdeeld N(µ,σ) in de populatie.
- We kennen het populatiegemiddelde (de verwachting) µ niet, maar we kennen wel de
standaarddeviatie σ.
Bij inductieve technieken zijn er telkens twee doelen.
1. SCHATTEN (betrouwheidsintervallen)
2. TOETSEN (significantietietoetsen)
24
, 6.1.2. Statistische betrouwbaarheid
Bij statistisch schatten zijn er twee manieren om betrouwbaar te schatten. Dit kan aan de hand van een
puntschatting en aan de hand van een intervalschatting.
Voor een puntschatting schat je één waarde voor de parameter op basis van een statistiek. Zo is het
steekproefgemiddelde een puntschatting van het populatiegemiddelde.
Voor een intervalschatting schat je een bereik van waarden, waarbinnen je denkt dat de parameter ligt.
6.1.3. Puntschatting
Steekproefgrootheid
schatter = 1 waarde voor Populatieparameter
Maximum Likelihood methode
De Maximum Likelihood-methode is de grootste aannemelijkheidsmethode.
Eigenschappen van een goede schatter
o Zuiver: S is een zuivere schatter voor populatieparameter ϴ → E(S) = ϴ
o Efficiënt: S is een efficiënte schatter voor ϴ → σ(S) is zo klein mogelijk (de schatter met
de kleinste standaardfout is de efficiëntste)
o Consistent: S is een consistente schatter voor ϴ, indien naarmate n stijgt, de kans stijgt
dat S de echte waarde van ϴ beter benadert
25
