Bereik en domein
Domein: alle waarden van x waarbij f(x) mogelijk is
Bereik: alle waarden van y die kunnen voorkomen bij het domein
( getal hoort er niet bij <
[ getal hoort er wel bij ≤
Asymptoten, perforatie en sprong
Nooit SA en HA tegelijk!
VA: Noemer = 0 VA N
HA: Limiet van de functie nemen
SA: Staartdeling functie
Nulpunt: Teller = 0
Perforatie: Bij VA teller ook 0 & lim
x ↑a
¿ lim ¿
x↓ a
Is geen VA meer dan
Sprong: Bij VA teller ook 0 & lim
x ↑a
¿−lim ¿
x ↓a
Y – coördinaat perforatie: f(x) zo eenvoudig mogelijk schrijven + wegdelen en x invullen (niet lim!!)
Bij welke waarde van a een perforatie: druk coordinaten perf uit in a en vul in in vergelijking waar
perf op ligt
Door 0 delen mag niet 0 : iets = 0!
Symmetrie
Lijnsymmetrisch: f (-x) = f (x) Bij symmetrie in x = 3 f (3 + x) = f (3 – x)
Puntsymmetrisch: f (-x) = - f(x)
Spiegelen in de y-as: -x voor x invullen
Soorten formules
f ( x )=ax+ b gaat door (0, b)
f ( x )=x a a even sym y-as a oneven puntsym (0, 0)
f ( x )=a x2 +bx +c snijdt y-as in (0, c)
2
f ( x )=a ( x−p ) + q top = (p, q) = sym punt
f ( x )=a( x−s)(x−t ) snijdt x-as in (s, 0) en (t, 0)
t
f ( x )= nulpunt: t = 0 (n ≠ 0) en VA op n = 0 (t ≠ 0)
n
f ( x )= √ g( x ) Domein: alle waarden x waarvoor g( x )≥ 0
, f ( x )=| x| -f(x) als x < 0 f(x) als x ≥ 0 let goed op dat oplossingen
binnen marge vallen!
f ( x )=a x2 +bx +c f ( x )=a ( x−p )2+ q: delen door a, in haken zetten, −a∗p2
Transformaties
2
f ( x )=a ( b ( x+ c ) ) + d
a. Vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as (verm tov de x-as)
1. Elk punt a x zover van de x-as
2 2
II. x → ∙3 → 3 x
III. a=−1 → spiegelen tov. x-as
1 1
b. Vermenigvuldiging met factor ten opzichte van de y-as (verm met factor tov de y-as)
b b
1
1. Elk punt x zover van de y-as
b
II. b = -1 -> grafiek gespiegeld in y-as
2 1 2
III. x → →(2 x )
2
c. Positief -> schuift grafiek naar links (a > 0, wijst naar rechts)
negatief -> schuift grafiek naar rechts
I. x 2 →−2→ ( x−2 )2
−top 1+dal 1
II. Sin: =verschuiving
2
d. Schuift grafiek naar boven/beneden
2 2
I. x →+2 → x +2
1 1
Maar ook bijv kan veranderd worden in a ∙ +d
x b ( x +c )
Of 2 x in a ∙ 2b ( x+c ) +d
Functie opstellen:
1. Standaard functie
a. Evt. spiegelen in y-as (b)
2. Begin punt
a. c en d
3. alles invullen in de standaard formule
4. Punt invullen
a. a bepalen bij sin kun je die aflezen
Oplossen
Wortel isoleren, kwadrateren, controleren + domein op getallenlijn!
√ a∗b ¿ √ a∗√ b
Inverse xy
2 2
a −b (a−b)(a+b)
Domein: alle waarden van x waarbij f(x) mogelijk is
Bereik: alle waarden van y die kunnen voorkomen bij het domein
( getal hoort er niet bij <
[ getal hoort er wel bij ≤
Asymptoten, perforatie en sprong
Nooit SA en HA tegelijk!
VA: Noemer = 0 VA N
HA: Limiet van de functie nemen
SA: Staartdeling functie
Nulpunt: Teller = 0
Perforatie: Bij VA teller ook 0 & lim
x ↑a
¿ lim ¿
x↓ a
Is geen VA meer dan
Sprong: Bij VA teller ook 0 & lim
x ↑a
¿−lim ¿
x ↓a
Y – coördinaat perforatie: f(x) zo eenvoudig mogelijk schrijven + wegdelen en x invullen (niet lim!!)
Bij welke waarde van a een perforatie: druk coordinaten perf uit in a en vul in in vergelijking waar
perf op ligt
Door 0 delen mag niet 0 : iets = 0!
Symmetrie
Lijnsymmetrisch: f (-x) = f (x) Bij symmetrie in x = 3 f (3 + x) = f (3 – x)
Puntsymmetrisch: f (-x) = - f(x)
Spiegelen in de y-as: -x voor x invullen
Soorten formules
f ( x )=ax+ b gaat door (0, b)
f ( x )=x a a even sym y-as a oneven puntsym (0, 0)
f ( x )=a x2 +bx +c snijdt y-as in (0, c)
2
f ( x )=a ( x−p ) + q top = (p, q) = sym punt
f ( x )=a( x−s)(x−t ) snijdt x-as in (s, 0) en (t, 0)
t
f ( x )= nulpunt: t = 0 (n ≠ 0) en VA op n = 0 (t ≠ 0)
n
f ( x )= √ g( x ) Domein: alle waarden x waarvoor g( x )≥ 0
, f ( x )=| x| -f(x) als x < 0 f(x) als x ≥ 0 let goed op dat oplossingen
binnen marge vallen!
f ( x )=a x2 +bx +c f ( x )=a ( x−p )2+ q: delen door a, in haken zetten, −a∗p2
Transformaties
2
f ( x )=a ( b ( x+ c ) ) + d
a. Vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as (verm tov de x-as)
1. Elk punt a x zover van de x-as
2 2
II. x → ∙3 → 3 x
III. a=−1 → spiegelen tov. x-as
1 1
b. Vermenigvuldiging met factor ten opzichte van de y-as (verm met factor tov de y-as)
b b
1
1. Elk punt x zover van de y-as
b
II. b = -1 -> grafiek gespiegeld in y-as
2 1 2
III. x → →(2 x )
2
c. Positief -> schuift grafiek naar links (a > 0, wijst naar rechts)
negatief -> schuift grafiek naar rechts
I. x 2 →−2→ ( x−2 )2
−top 1+dal 1
II. Sin: =verschuiving
2
d. Schuift grafiek naar boven/beneden
2 2
I. x →+2 → x +2
1 1
Maar ook bijv kan veranderd worden in a ∙ +d
x b ( x +c )
Of 2 x in a ∙ 2b ( x+c ) +d
Functie opstellen:
1. Standaard functie
a. Evt. spiegelen in y-as (b)
2. Begin punt
a. c en d
3. alles invullen in de standaard formule
4. Punt invullen
a. a bepalen bij sin kun je die aflezen
Oplossen
Wortel isoleren, kwadrateren, controleren + domein op getallenlijn!
√ a∗b ¿ √ a∗√ b
Inverse xy
2 2
a −b (a−b)(a+b)
