logica apuntes de clase y resumenes propios

Lógica

,Definición de Conjunto :




Por ejemplo :

✓ =
☒ U
A
'
Era
→
Diagrama


}
o




A =
{ 0,1 , 2,1T , TZ de Behn




} IT / 2 , QTE L
}
=
,




☒ EA ✗ pertenece a A

✗€ A × No
pertenece a A


ITEA ,
-5€ A
lo ↳
A pertenece a A- -5 NO pertenece a A-


U =p
yaces
☒
+
=
/ ✗ ER : × > O ]
↳ estrictamente mayor
✗
qe cero




27L =
[ ✗ € >< : ✗ = 2n
,
NEZ ]
Vez
-




conjunto (No tiene elementos )
{
Vacío
B. = XE ☒ ; ✗2=-1 ] =


A⇐ $ Y
TD
símbolo de A < B INCLUSIÓN PROPIA
☒ inclusión AZB
Inclusión : A C- B sin la barrita
¡ guae pero de abajo

A subconjunto de B si todo elemento de A u

es también un
subconjunto de B B
A
.




A =
[ 1,213 } ,
B } 0, 42,3 , Y
}
A EB → A es subconjunto de B

C =
{ 23/3 ,
1
}
A es subconjunto de B A =L → son iguales
A ⇐ <
→
y

,Igualdad por
doble inclusión :



← A Para todo conjunto A tenemos
{
Paso 1 : A C- B
→ A # B

Paso 2 :
B ← A 9M demostrar qee
Si XEO Entonces XEA

( Por afirmación cd inclusión)
A- = O Elementos
XEOI FALSA
B. =
[¢ ] 1 Elemento
p- c

A ¥ B Proposición Falsa



Operaciones con conjuntos :




Operaciones Con Conjuntos ;


A B U
A UB
UNIÓN :


A UB = aquel conjunto de

todos los elementos de d- + los de B .




AVB = [ ×: ✗ c- Aóxe B
}
Ejemplo :

A- [④ # H ]
]
=
, ,

# H %
AVB =
[@ ,
,


B =L @ , # % , ]
INTERSECCIÓN : n AAB
:
: : :& : :: .




ANB = [ × :X
- c- A
y ✗ EB] .
.




A B
ANB = [ @ #] ,




v




A B


A NB
= $ DISJUNTOS

, Complemento / Relativo de B respecto de A :



An B :[ × : ✗ c- Ay ✗ ¢-13 ] V Si ARB =P
'
↳ Al B = A
menos

Ejemplo B \ A =
B

A B

A [1/43,4]

{
=




1,3=[-3/0,2/4,5]
AVB [ 1,23M , -3,0/5 ]
i?
=




A n 13=[2/4]

A IB :[ 1,3 ]

B) A = [-3/0,5]

Producto cartesiano :




si A- =/ 0 y 13=10

A ✗ B = [ Cab) / : a E Ayb c- B
]
↳

¡ PARORDENADOL
Ejemplo :




A# [ ll a) ( Iib) (2 / a) ( 2b) ( 3,9J ,
A- = [1/2,3] B = / / , , ,




( 3.b) ]
B. = [ a ,b ] ,
"
3,4
?
l
?
'


b L '
¡
Conjunto partes
-




de las :
" "
si
a -

% pi •
(




Fijamos un conjunto A entonces se define el
'
i { } A
y

conjunto de las partes de A como


PCA) = [B : BE A ]

Ejemplo : A =
[1/2,3]
1,23 [433,62/3] LA]
P (A) =
[ 0 ,
[i] ,
[2 ],
,
[ 3] ,
[ , ,




B = O PCP -1¢ ]