Kennisbasistoets Rekenen Wiskunde
Domein Getallen
Wiskunde in de praktijk Deel 1 hele getallen
1 Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Bij het leren tellen van voorwerpen moeten kinderen leren dat ze steeds een voorwerp moeten
aanwijzen en daarbij tegelijkertijd een telwoord moeten noemen, dat noemen we synchroon
tellen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen
om later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Als je voorwerpen wilt tellen, moet je elk
voorwerp precies een keer aanwijzen. Je mag geen voorwerpen overslaan of dubbel tellen. Bij
elk voorwerp dat je aanwijst moet je precies een telwoord noemen. Wanneer een kind de
getallen niet tegelijkertijd zegt met het aanwijzen, zal het resultaat, de hoeveelheid, dus ook
niet kloppen.
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is naast het synchroon tellen ook noodzakelijk dat je begrijpt dat
het telwoord bij het laatste getelde object het aantal van de hele verzameling weergeeft.
Ordinale getallen: het gaat om volgorde
Kardinale of hoeveelheidsfunctie: de uiteindelijke hoeveelheid van iets.
Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich bewust worden van het
resultatief tellen.
Getalfuncties:
- Hoeveelheidsgetal: gaat om de kardinale functie
- Telgetal: gaat om de ordinale functie
- Meetgetal: getal met een maat erachter
- Naamgetal: een getal dat een naam aangeeft
- Rekengetal: een abstract getal om mee te rekenen.
1.3 Representatieve getalbeelden
Kinderen kunnen op veel verschillende manieren getallen laten zien. Door het uitwisselen en
bespreken van verschillende representaties gaan leerlingen deze met elkaar in verband
brengen en komen ze steeds dichter bij het inzicht van wat een getal nu eigenlijk betekent.
Kinderen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen.
Representeren van getallen:
- Concreet: hand, stoelpoten en sokken (kan je pakken)
- Schematisch: fisjes, dobbelsteen en turven (bijhouden d.m.v. bijv. turven)
- Abstract: getal
Als leerkracht kun je dit beïnvloeden.
Uit welke kennis of handelingen van een leerling kun je als leerkracht opmaken dat een
leerling inziet dat je hoeveelheid kunt representeren?
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, een juiste hoeveelheid voorwerpen kan
neerleggen of de juiste hoeveelheid vingers kan opsteken.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste dobbelsteenpatroon of stippenpatroon
kan aanwijzen.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste cijfersymbool kan aanwijzen.
, 1.4 Leren tellen- de leerlijn
Het kennismaken met tellen en getallen gebeurt al vanaf de vroegste kinderjaren. Er zijn
verschillende vormen van tellen
- Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de
telwoorden betekenen. (telrij oefenen)
- Synchroon tellen: het een voor een de getallen in volgorde opzeggen en gelijk en in
hetzelfde tempo objecten aanwijzen, heet synchroon tellen. (telrij opzeggen een voor
een)
- Resultatief tellen: akoestisch, synchroon en hoeveelheidsgetal voor nodig. Je gaat
naar een resultaat nodig. (Hoeveel tafels staan er)
- Getal beelden: dat je ziet dat je ze niet hoeft te tellen (dobbelsteen 5 meteen duidelijk)
- Verkort tellen: iets in groepjes leggen bijv. 2,4,6,8,10
Aantonen groepjes tellen
2. Tientallig stelsel
2.1 Tientallig bundelen
Wij zijn gewend aan een tientallig getalsysteem. Kinderen moet nog leren hoe dat werkt en
wat de voordelen hiervan zijn. Het kunnen opzeggen van de telrij geeft niet de garantie dat de
kinderen kunnen doorzien hoe getallen zijn opgebouwd.
Bij het tellen met grotere hoeveelheden is het efficiënt om te bundelen. Het bundelen in
groepjes van 10 is het handigste. Veel kinderen ontdekken dit spontaan. Toch is de overstap
van het tellen in eenheden naar groepjes een moeilijke stap.
2.2. Positiewaarde
Getallen noteren wij volgens een wiskundige systematiek: een postitioneel systeem. dit houd
in dat de plaats waar een cijfer staat in een getal bepalend is voor de waarde die het heeft. de
plaats waar een cijfer staat, bepaalt wat dat cijfer waard is. Dit noemen we plaatswaarde of
positiewaarden. Naast het decimaal positioneel getalsysteem heb je ook zestigtallige en
tweetallige talstelsels. De enige die niet postioneel is, is het Romeinse talstelsel. De waarde
van een letter hangt niet af van de positie waarop die letter staat.
2.3. Leerlijn tientallig stelsel
In de leerlijn start je met het principe om te bundelen. Als het gaat om getallen tot 100 komt
daarnaast aandacht voor plaatswaarde ook aan de orde.
- Systematiek in de telrij: bij het leren van telwoorden leren kinderen dat daarin een
systematiek inzit. Bij het noteren is dit duidelijk te zien. Toch is dit lastig voor
kinderen omdat onze uitspraak niet gelijkloopt met de getallen zoals wij die
opschrijven.
- Tientallige bundeling: het herkennen van de systematiek betekent niet dat alle
kinderen ook begrijpen dat wij bundelingen maken. Dat is een apart inzicht. Bundelen
is efficiënt bij grotere hoeveelheden. Bij minder grote hoeveelheden is een bundeling
in vijven zinvol. Deze vijfstructuur herken je ook in de vingers van een hand of bij het
turven. Contexten en modellen zijn belangrijke didactische hulpmiddelen die kinderen
inzicht geven in tientallig bundelen. Een geschikte context is bijv. het aanbieden van
een grote hoeveelheid lucifers. Ook geldcontext is goed.
- Modellen voor de bundeling van tien: de bundeling van tien kun je goed laten zien met
een kralenketting. De kralenketting kan na enige tijd geschematiseerd worden tot een
getallenlijn op het bord. Deze twee hebben beide een lijnstructuur. Een ander structuur
is het groepjesmodel.
Domein Getallen
Wiskunde in de praktijk Deel 1 hele getallen
1 Tellen en getallen
1.1 Synchroon tellen
Bij het leren tellen van voorwerpen moeten kinderen leren dat ze steeds een voorwerp moeten
aanwijzen en daarbij tegelijkertijd een telwoord moeten noemen, dat noemen we synchroon
tellen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen
om later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Als je voorwerpen wilt tellen, moet je elk
voorwerp precies een keer aanwijzen. Je mag geen voorwerpen overslaan of dubbel tellen. Bij
elk voorwerp dat je aanwijst moet je precies een telwoord noemen. Wanneer een kind de
getallen niet tegelijkertijd zegt met het aanwijzen, zal het resultaat, de hoeveelheid, dus ook
niet kloppen.
1.2 Resultatief tellen
Om een hoeveelheid te tellen is naast het synchroon tellen ook noodzakelijk dat je begrijpt dat
het telwoord bij het laatste getelde object het aantal van de hele verzameling weergeeft.
Ordinale getallen: het gaat om volgorde
Kardinale of hoeveelheidsfunctie: de uiteindelijke hoeveelheid van iets.
Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen helpen zich bewust worden van het
resultatief tellen.
Getalfuncties:
- Hoeveelheidsgetal: gaat om de kardinale functie
- Telgetal: gaat om de ordinale functie
- Meetgetal: getal met een maat erachter
- Naamgetal: een getal dat een naam aangeeft
- Rekengetal: een abstract getal om mee te rekenen.
1.3 Representatieve getalbeelden
Kinderen kunnen op veel verschillende manieren getallen laten zien. Door het uitwisselen en
bespreken van verschillende representaties gaan leerlingen deze met elkaar in verband
brengen en komen ze steeds dichter bij het inzicht van wat een getal nu eigenlijk betekent.
Kinderen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen.
Representeren van getallen:
- Concreet: hand, stoelpoten en sokken (kan je pakken)
- Schematisch: fisjes, dobbelsteen en turven (bijhouden d.m.v. bijv. turven)
- Abstract: getal
Als leerkracht kun je dit beïnvloeden.
Uit welke kennis of handelingen van een leerling kun je als leerkracht opmaken dat een
leerling inziet dat je hoeveelheid kunt representeren?
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, een juiste hoeveelheid voorwerpen kan
neerleggen of de juiste hoeveelheid vingers kan opsteken.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste dobbelsteenpatroon of stippenpatroon
kan aanwijzen.
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste cijfersymbool kan aanwijzen.
, 1.4 Leren tellen- de leerlijn
Het kennismaken met tellen en getallen gebeurt al vanaf de vroegste kinderjaren. Er zijn
verschillende vormen van tellen
- Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de
telwoorden betekenen. (telrij oefenen)
- Synchroon tellen: het een voor een de getallen in volgorde opzeggen en gelijk en in
hetzelfde tempo objecten aanwijzen, heet synchroon tellen. (telrij opzeggen een voor
een)
- Resultatief tellen: akoestisch, synchroon en hoeveelheidsgetal voor nodig. Je gaat
naar een resultaat nodig. (Hoeveel tafels staan er)
- Getal beelden: dat je ziet dat je ze niet hoeft te tellen (dobbelsteen 5 meteen duidelijk)
- Verkort tellen: iets in groepjes leggen bijv. 2,4,6,8,10
Aantonen groepjes tellen
2. Tientallig stelsel
2.1 Tientallig bundelen
Wij zijn gewend aan een tientallig getalsysteem. Kinderen moet nog leren hoe dat werkt en
wat de voordelen hiervan zijn. Het kunnen opzeggen van de telrij geeft niet de garantie dat de
kinderen kunnen doorzien hoe getallen zijn opgebouwd.
Bij het tellen met grotere hoeveelheden is het efficiënt om te bundelen. Het bundelen in
groepjes van 10 is het handigste. Veel kinderen ontdekken dit spontaan. Toch is de overstap
van het tellen in eenheden naar groepjes een moeilijke stap.
2.2. Positiewaarde
Getallen noteren wij volgens een wiskundige systematiek: een postitioneel systeem. dit houd
in dat de plaats waar een cijfer staat in een getal bepalend is voor de waarde die het heeft. de
plaats waar een cijfer staat, bepaalt wat dat cijfer waard is. Dit noemen we plaatswaarde of
positiewaarden. Naast het decimaal positioneel getalsysteem heb je ook zestigtallige en
tweetallige talstelsels. De enige die niet postioneel is, is het Romeinse talstelsel. De waarde
van een letter hangt niet af van de positie waarop die letter staat.
2.3. Leerlijn tientallig stelsel
In de leerlijn start je met het principe om te bundelen. Als het gaat om getallen tot 100 komt
daarnaast aandacht voor plaatswaarde ook aan de orde.
- Systematiek in de telrij: bij het leren van telwoorden leren kinderen dat daarin een
systematiek inzit. Bij het noteren is dit duidelijk te zien. Toch is dit lastig voor
kinderen omdat onze uitspraak niet gelijkloopt met de getallen zoals wij die
opschrijven.
- Tientallige bundeling: het herkennen van de systematiek betekent niet dat alle
kinderen ook begrijpen dat wij bundelingen maken. Dat is een apart inzicht. Bundelen
is efficiënt bij grotere hoeveelheden. Bij minder grote hoeveelheden is een bundeling
in vijven zinvol. Deze vijfstructuur herken je ook in de vingers van een hand of bij het
turven. Contexten en modellen zijn belangrijke didactische hulpmiddelen die kinderen
inzicht geven in tientallig bundelen. Een geschikte context is bijv. het aanbieden van
een grote hoeveelheid lucifers. Ook geldcontext is goed.
- Modellen voor de bundeling van tien: de bundeling van tien kun je goed laten zien met
een kralenketting. De kralenketting kan na enige tijd geschematiseerd worden tot een
getallenlijn op het bord. Deze twee hebben beide een lijnstructuur. Een ander structuur
is het groepjesmodel.
