Zusammenfassung Mathe LK analytische Geometrie Lernzettel

3-dimensionale Körper zeichnen:
• 45° nach hinten
• 1cm entspricht einer Kästchendiagonalen
• Pyramide: Spitze liegt über dem Schnittpunkt der Diagonalen


Kartesisches Koordinatensystem:




Spiegelung / Projektion von Punkten:
X ( x1 | x2 | x3 )
Senkrechte Projektion auf die x1x2-Ebene X ( x1 | x2 | 0 )
x1x3-Ebene X ( x1 | 0 | x3 )
x2x3-Ebene X ( 0 | x2 | x3 )
Spiegelpunkt bezüglich der x1x2-Ebene X ( x1 | x2 | -x3 )
x1x3-Ebene X ( x1 | -x2 | x3 )
x2x3-Ebene X ( -x1 | x2 | x3 )
Senkrechte Projektion auf die x1-Achse X ( x1 | 0 | 0 )
x2-Achse X ( 0 | x2 | 0 )
x3-Achse X ( 0 | 0 | x3 )
Spiegelpunkt bezüglich der x1-Achse X ( x1 | -x2 | -x3 )
x2-Achse X ( -x1 | x2 | -x3 )
x3-Achse X ( -x1 | -x2 | x3 )

, Vektoren:
• Beschreiben eine Verschiebung, unabhängig vom Startpunkt
• Daraus entstehen Pfeile mit Startpunkt
• Zu einem Vektor können mehrere Pfeile gehören
𝟔
⃗ = ( 𝟖 ) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒗 𝑨𝑩
−𝟗
Gegenvektor:
• Macht eine Verschiebung rückgängig
• 𝒗
⃗ → −𝒗
⃗


Nullvektor:
𝟎
⃗ = ( 𝟎)
𝟎
𝟎
Länge von Vektoren:

⃗ | = √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐
|𝒗
Gerundete Ergebnisse mit wellenförmigen Gleichzeichen angeben


Fehlende Größe bei bekannter Länge berechnen:
1. Satz des Pythagoras
2. Binomische Formeln
3. Quadratische Gleichung → p-q-Formel
4. In den Vektor einsetzen (2 Lösungen)


Addition:
Algebraisch: Koordinatenweise
Geometrisch: mehrere Verschiebungen hintereinander