Zusammenfassung Mathe LK Analysis Lernzettel

Integralrechnung:
Funktion der Änderungsrate:




Größe der Fläche zwischen Graph und x-Achse entspricht der Änderung des
Bestands (Darstellung in Tabelle):
Intervall Bestand am Anfang Änderung im Intervall Bestand am Ende
0 bis 2 0 50*2=100 100
2 bis 3 100 0*1=0 100
3 bis 4 100 100*1=100 200
5 bis 6 200 -100*1=-100 100
6 bis 8 100 50*2=100 200


Bestandsfunktion:




1

, Berechnung des Flächeninhalts bei krummlinigen Funktionen:
• Einteilung der x-Achse in n gleich große Abschnitte (Treppenfigur)
• Flächeninhalt 𝐴 = ∆𝑥 ∗ (𝑓 (𝑥2 ) + 𝑓(𝑥3 ) + 𝑓 (𝑥4 ) + 𝑓(𝑥5 ) + ⋯ + 𝑓(𝑥𝑛−1 )
• n läuft gegen Unendlich lim 𝑆𝑛
𝑛→∞
𝑏
➔ ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
o b … obere Grenze
o a … untere Grenze
• geometrisch: Summe der orientierten Flächeninhalte


Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung:
𝑏

∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹 (𝑏 ) − 𝐹(𝑎)
𝑎

F… Stammfunktion
Schreiweise (Beispiel):
4
1
∫(𝑥 3 + 2) 𝑑𝑥 = [ 𝑥 4 + 2𝑥]
4
2
1 1
= 4 ∗ 44 + 2 ∗ 4 − (4 ∗ 24 + 2 ∗ 2)

= 64 + 8 − (4 + 4)
= 64
➔ An der letzten eckigen Klammer stehen noch einmal die Grenzen (4 & 2)
GTR:
[math] → [fnInt]

Integralfunktion:
Zuordnung des Integrals jeder Stelle über [a; x] → Integralfunktion
Schreibweise:
𝑥

𝐼𝑎 (𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡 ) 𝑑𝑡
𝑎

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