Fysica voor farmaceutisch onderzoek en technologie
Deel 1: elektromagnetisme
Hfdst 1: Magnetische velden en bewegende ladingen
1. Historische inleiding
2. Magnetische inductie en Lorentzkracht
Magneet:
• Bevatten 2 polen:
o Noordpool → richt zich naar het noorden van de Aarde
o Zuidpool → richt zich naar het zuiden van de Aarde
o Dus geografische noordpool is een magnetische zuidpool
• Bij breken van magneet ontstaat er een nieuwe N- en Z-pool → magnetische monopolen
bestaan niet
• Gelijke polen stoten elkaar af, ongelijke polen trekken elkaar aan
Vectorveld:
Definitie:
• De kracht die dat veld uitoefent op een geschikt testobject
Algemeen verband:
• 𝑭𝒎 = 𝒎 . 𝒈
In elektriciteit:
• Het elektrisch veld E oefent een elektrostatische kracht Fq uit op een lading q
• 𝑭𝒒 = 𝒒 . 𝑬
Lorentzkracht:
• Bewegende ladingen, die bewegen in een ruimte, waar een magnetisch veld B heerst,
ondervinden zijdelingse kracht = Lorentzkracht
• 𝑭𝑳 = 𝒒. (𝒗 × 𝑩) → 𝑭𝑳 = 𝒒 . 𝒗 . 𝑩 . 𝒔𝒊𝒏𝜽 met θ de hoek tussen B en v
• Wanneer θ = 90° → FL is maximaal
• Wanneer θ = 0° of 180° → FL is 0
• Wanneer de lading negatief is, verandert de richting van de Lorentzkracht met 180°
• De kracht F staat altijd loodrecht op zowel v als B
• Lorentzkracht kan NOOIT arbeid leveren → 𝑭𝑳 . 𝒗 = 𝑭𝑳 . 𝒅𝒍 = 𝒅𝑾 = 𝟎
→ De Lorentzkracht kan de kinetisch energie van een deeltje niet veranderen!
• Een veranderend magneetveld kan wel arbeid leveren → zie wet van Faraday
1
,Rechterhandregel 1:
• Scalair product tussen v en B → rechterhandregel gebruiken om richting te achterhalen
• F = duim
• v = wijsvinger
• B = middelvinger
Samenwerking E en B:
• Elektrische en magnetische velden werken samen op een bewegende lading
• Resulterende kracht is gelijk aan de vectorsom van de 2 krachten:
𝑭𝑳 = 𝒒. (𝑬 + (𝒗 × 𝑩))
Inductielijnen/magnetische veldlijnen:
• In ieder punt is de magnetische inductie B gericht volgens de raaklijn aan de inductielijn van
dat punt
𝑵
• Eenheid magnetische inductie: Tesla 𝑻 = 𝑨.𝒎
3. Baan van geladen deeltje in magnetisch veld
Cirkelvormige baan:
• De grootte van de centripetale kracht Fcp (gericht naar het middelpunt van de cirkel) is gelijk
de grootte van de Lorentzkracht FL (tegengestelde zin als Fcp)
𝐹𝑐𝑝 = 𝐹𝐿
𝑚 . 𝑣2
𝑅
= 𝑞. 𝑣. 𝐵
𝑚. 𝑣
= 𝑞. 𝐵
𝑅
𝒎.𝒗
𝑹= → straal van de cirkel die de lading volgt
𝒒.𝑩
4. Magnetische kracht op een stroom
Stroom:
• Verzameling van bewegende ladingen met een netto driftsnelheid vd
• Een magnetisch veld zal een kracht uitoefenen op een draad met lengte L
• 𝑭 = 𝒒. 𝒗. 𝑩 = 𝑺𝑳. 𝒏. (−𝒆). (−𝒗𝒅 ). 𝑩 met n = elektronendichtheid
SL = volume draad in magnetisch veld
e = positieve éénheidslading
vd = driftsnelheid
• Stroom: 𝐼 = 𝑆𝐿. 𝑒. 𝑣𝑑
→ 𝑭 = 𝑰. 𝑳. 𝑩
• Als B niet loodrecht staat op de draad en de draad is krom, dan geldt voor elk klein stukje
draad:
𝒅𝑭⃗ = 𝑳(𝒅𝑰 × 𝑩 ⃗⃗ )
• Voor een rechte geleider geldt:
⃗ = ∫𝑳 𝒅𝑭 = 𝑳(𝑰 × 𝑩
𝑭 ⃗⃗ )
𝟎
2
,5. Bewegings-emk, Hall-effect
Hall-effect:
• Blokvormige geleider in magnetisch veld B (loodrecht op stroom I)
• Stroomdragers ondervinden Lorentzkracht → spanningsverschil tussen boven- en onderzijde
van geleider
Stel: ladingsdragers zijn positief:
• Positieve ladingen bewegen in dezelfde zin als elektrische stroom en ondervinden een
opwaartse kracht
• Blokje wordt bovenaan positief geladen
Stel: ladingsdragers zijn negatief:
• Negatieve ladingen bewegen in tegengestelde zin als elektrische stroom en ondervinden dus
ook een opwaartse kracht
• Blokje wordt bovenaan negatief geladen
3
, Experiment:
• Meting van lading bovenaan het blokje
• Experiment toont aan dat blokje bovenaan negatief geladen is → elektrische geleiding in
metalen gebeurt door negatieve ladingsdragers (elektronen) die in tegengestelde zin
bewegen van de stroom
• Door verschil in lading bovenaan en onderaan het blokje, laadt het blokje op → ontstaan
spanningsverschil VH over breedte b
• Na korte tijd stelt zich een evenwicht van krachten in:
elektrische kracht (naar beneden) is even groot maar tegengesteld aan magnetische kracht
(naar boven) → ladingen bewegen rechtdoor
• Bij evenwicht:
𝐹𝐸 = 𝐹𝐿
𝑒. 𝐸𝐻 = 𝑒. 𝑣𝑑 . 𝐵 n = aantal vrije negatieve elektronen per eenheid van volume
𝐸𝐻 . 𝑏 = 𝑣𝑑 . 𝐵. 𝑏 e = lading negatieve elektronen
𝐼
𝑉𝐻 = 𝑛.𝑒.𝑆 . 𝐵. 𝑏
𝑰 1
𝑽𝑯 = 𝒏.𝒆.𝒅
.𝑩 met 𝑛.𝑒 = Hall-constante
• VH kan gebruikt worden om B te meten met een vaste l en d zo dun mogelijk
Toepassing:
• Meten van magnetische veldsterkte:
𝒏.𝒆.𝒅.𝑽𝑯
𝑩= (eenheid T (Tesla))
𝑰
Kringstromen
• Richten zich in extern magnetisch veld tot veldlijnen evenwijdig zijn
• Wordt gebruikt bij een kompas
• Magneten bevatten kringstromen → geen monopolen!
Idee van Ampère:
• Kringstromen zijn elektronen die rond de atoomkern draaien
• Correcter
4
Deel 1: elektromagnetisme
Hfdst 1: Magnetische velden en bewegende ladingen
1. Historische inleiding
2. Magnetische inductie en Lorentzkracht
Magneet:
• Bevatten 2 polen:
o Noordpool → richt zich naar het noorden van de Aarde
o Zuidpool → richt zich naar het zuiden van de Aarde
o Dus geografische noordpool is een magnetische zuidpool
• Bij breken van magneet ontstaat er een nieuwe N- en Z-pool → magnetische monopolen
bestaan niet
• Gelijke polen stoten elkaar af, ongelijke polen trekken elkaar aan
Vectorveld:
Definitie:
• De kracht die dat veld uitoefent op een geschikt testobject
Algemeen verband:
• 𝑭𝒎 = 𝒎 . 𝒈
In elektriciteit:
• Het elektrisch veld E oefent een elektrostatische kracht Fq uit op een lading q
• 𝑭𝒒 = 𝒒 . 𝑬
Lorentzkracht:
• Bewegende ladingen, die bewegen in een ruimte, waar een magnetisch veld B heerst,
ondervinden zijdelingse kracht = Lorentzkracht
• 𝑭𝑳 = 𝒒. (𝒗 × 𝑩) → 𝑭𝑳 = 𝒒 . 𝒗 . 𝑩 . 𝒔𝒊𝒏𝜽 met θ de hoek tussen B en v
• Wanneer θ = 90° → FL is maximaal
• Wanneer θ = 0° of 180° → FL is 0
• Wanneer de lading negatief is, verandert de richting van de Lorentzkracht met 180°
• De kracht F staat altijd loodrecht op zowel v als B
• Lorentzkracht kan NOOIT arbeid leveren → 𝑭𝑳 . 𝒗 = 𝑭𝑳 . 𝒅𝒍 = 𝒅𝑾 = 𝟎
→ De Lorentzkracht kan de kinetisch energie van een deeltje niet veranderen!
• Een veranderend magneetveld kan wel arbeid leveren → zie wet van Faraday
1
,Rechterhandregel 1:
• Scalair product tussen v en B → rechterhandregel gebruiken om richting te achterhalen
• F = duim
• v = wijsvinger
• B = middelvinger
Samenwerking E en B:
• Elektrische en magnetische velden werken samen op een bewegende lading
• Resulterende kracht is gelijk aan de vectorsom van de 2 krachten:
𝑭𝑳 = 𝒒. (𝑬 + (𝒗 × 𝑩))
Inductielijnen/magnetische veldlijnen:
• In ieder punt is de magnetische inductie B gericht volgens de raaklijn aan de inductielijn van
dat punt
𝑵
• Eenheid magnetische inductie: Tesla 𝑻 = 𝑨.𝒎
3. Baan van geladen deeltje in magnetisch veld
Cirkelvormige baan:
• De grootte van de centripetale kracht Fcp (gericht naar het middelpunt van de cirkel) is gelijk
de grootte van de Lorentzkracht FL (tegengestelde zin als Fcp)
𝐹𝑐𝑝 = 𝐹𝐿
𝑚 . 𝑣2
𝑅
= 𝑞. 𝑣. 𝐵
𝑚. 𝑣
= 𝑞. 𝐵
𝑅
𝒎.𝒗
𝑹= → straal van de cirkel die de lading volgt
𝒒.𝑩
4. Magnetische kracht op een stroom
Stroom:
• Verzameling van bewegende ladingen met een netto driftsnelheid vd
• Een magnetisch veld zal een kracht uitoefenen op een draad met lengte L
• 𝑭 = 𝒒. 𝒗. 𝑩 = 𝑺𝑳. 𝒏. (−𝒆). (−𝒗𝒅 ). 𝑩 met n = elektronendichtheid
SL = volume draad in magnetisch veld
e = positieve éénheidslading
vd = driftsnelheid
• Stroom: 𝐼 = 𝑆𝐿. 𝑒. 𝑣𝑑
→ 𝑭 = 𝑰. 𝑳. 𝑩
• Als B niet loodrecht staat op de draad en de draad is krom, dan geldt voor elk klein stukje
draad:
𝒅𝑭⃗ = 𝑳(𝒅𝑰 × 𝑩 ⃗⃗ )
• Voor een rechte geleider geldt:
⃗ = ∫𝑳 𝒅𝑭 = 𝑳(𝑰 × 𝑩
𝑭 ⃗⃗ )
𝟎
2
,5. Bewegings-emk, Hall-effect
Hall-effect:
• Blokvormige geleider in magnetisch veld B (loodrecht op stroom I)
• Stroomdragers ondervinden Lorentzkracht → spanningsverschil tussen boven- en onderzijde
van geleider
Stel: ladingsdragers zijn positief:
• Positieve ladingen bewegen in dezelfde zin als elektrische stroom en ondervinden een
opwaartse kracht
• Blokje wordt bovenaan positief geladen
Stel: ladingsdragers zijn negatief:
• Negatieve ladingen bewegen in tegengestelde zin als elektrische stroom en ondervinden dus
ook een opwaartse kracht
• Blokje wordt bovenaan negatief geladen
3
, Experiment:
• Meting van lading bovenaan het blokje
• Experiment toont aan dat blokje bovenaan negatief geladen is → elektrische geleiding in
metalen gebeurt door negatieve ladingsdragers (elektronen) die in tegengestelde zin
bewegen van de stroom
• Door verschil in lading bovenaan en onderaan het blokje, laadt het blokje op → ontstaan
spanningsverschil VH over breedte b
• Na korte tijd stelt zich een evenwicht van krachten in:
elektrische kracht (naar beneden) is even groot maar tegengesteld aan magnetische kracht
(naar boven) → ladingen bewegen rechtdoor
• Bij evenwicht:
𝐹𝐸 = 𝐹𝐿
𝑒. 𝐸𝐻 = 𝑒. 𝑣𝑑 . 𝐵 n = aantal vrije negatieve elektronen per eenheid van volume
𝐸𝐻 . 𝑏 = 𝑣𝑑 . 𝐵. 𝑏 e = lading negatieve elektronen
𝐼
𝑉𝐻 = 𝑛.𝑒.𝑆 . 𝐵. 𝑏
𝑰 1
𝑽𝑯 = 𝒏.𝒆.𝒅
.𝑩 met 𝑛.𝑒 = Hall-constante
• VH kan gebruikt worden om B te meten met een vaste l en d zo dun mogelijk
Toepassing:
• Meten van magnetische veldsterkte:
𝒏.𝒆.𝒅.𝑽𝑯
𝑩= (eenheid T (Tesla))
𝑰
Kringstromen
• Richten zich in extern magnetisch veld tot veldlijnen evenwijdig zijn
• Wordt gebruikt bij een kompas
• Magneten bevatten kringstromen → geen monopolen!
Idee van Ampère:
• Kringstromen zijn elektronen die rond de atoomkern draaien
• Correcter
4
