Multivariate data-analyse
Oplossingen: Factoranalyse
De bedoeling bij factoranalyse is om de hoeveelheid variabelen te gaan reduceren. De nieuwe
variabelen die componenten genoemd worden die zijn dan een lineaire combinatie van de
oorspronkelijke variabelen, variabelen die correlaties hebben.
Het tweede is om latente structuren te ontdekken in de data. We gaan kijken welke variabelen bij
elkaar horen. Hoe kunnen we hier dan een analyse van maken.
Tijdens de WPO’s doen we enkel Principale Componenten Analyse. Op basis van de correlatiematrix
gaan we eigen waarden en eigen vectoren berekenen.
Als men een matrix vermenigvuldigt met zijn eigen vector, dan is dat een afbeelding op zichzelf. Je
krijgt dan identiek dezelfde matrix.
Een matrix heeft evenveel eigen waarde: stel dat je 5 veranderlijken opneemt in de factoranalyse
dan is de totale variantie (iedere verandelijke met zichzelf correlerende = een correlatiecoëffiënt van
1) dus de totaal variantie die dan binnengebracht wordt is 5. Want voor iedere veranderlijke 1tje en
dan weet je ook dat de som van de eigenwaardes 5 zal zijn. De eigenwaardes gaan we ordenen van
groot naar klein (De eerste grootste is de 1 ste component, de 2de grootste = 2de component enz). De
eerste component staat haaks op de tweede component, dus loodrecht (het wil dus zeggen dat er
geen verband is tussen de twee componenten). Het is mogelijk om het assenstelsel te laten draaien
en meer richting de componenten te duwen, in de richting van de veranderlijke. Hierdoor kan de
interpretatie doorgaans verhoogd zijn. We zullen zien hoe we een oblieke of scheve rotatie kunnen
uitvoeren.
Als men spreekt over geen correlatie tussen componenten. We zien dat dit weinig voorkomend is in
de psychologie.
Voorbeeldoefening p224
Voor de uitwerking in SPSS werden drie variabelen aan
het voorbeeld toegevoegd en werd de steekproef
uitgebreid tot 20 werknemers in plaats van 5. Aan de
werknemers werd nu ook gevraagd of ze hun werk
inhoudelijk interessant vonden, of zij voordelen in natura
(zoals een bedrijfswagen, een variabel loon onder de
vorm van cadeaucheques enz.) genoten en of de job
voldoende uitdaging inhield
Analyze Dimension Reduction Factor
Alle veranderlijken moeten opgenomen worden in de factoranalyse
daarom zet je ze allemaal bij variables
Klik bij Descriptives. Hier ga je het volgende aanvinken namelijk ‘univariate
descriptives, coefficients, significance levels, KMO and Bartlett’s test of
sphericity, reproduced en anti-image’
Klik bij Extraction. We duiden ‘unrotated factor solution en scree plot’ aan
Klik bij rotattion. We duiden ‘loading plots’ aan
1
, Multivariate data-analyse
We hebben 5 veranderlijken dus we gaan 5
componenten hebben
Aangezien dat onze componenten
lineaire combinaties zijn van onze
oorspronkelijke veranderlijken kunnen we die
wegschrijven naar ons databestand.
Dit doe je door op scores te klikken en ‘saves as
variables’ aan te vinken. Duidt ook ‘display factor
score coefficient matrix’ aan
Bij options klikken we ‘exclude
cases listwist’ en ‘sorted by size’ aan
We hebben 20
waarnemingen voor
alles en we hebben
ook de gemiddeldes
en
standaardafwijkingen
Als we nu gaan kijken naar de
correlatiematrix dan zien we dat
‘hoe beoordeelt u de vriendschap
onder collega’s’ met niks anders
correleert.
Maandelijks netto loon correleert
wel met voordelen in natura
Biedt de job voldoende uitdaging
correleert significant met vindt u
uw werk inhoudelijk interessant
We hebben 5 waarnemingen die
elke keer een variantie van 1
meebrengen en dit zie je mooi op
de diagonaal dus de totale
variantie = 5
2
, Multivariate data-analyse
Het getal Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling
adequacy zou moeten groter zijn dan 0,5 we
hebben in dit geval 0,467 wat op een probleem wijst
met onze gegevens
De test van Bartlett’s test of Sphericity moet
significant zijn
Chi² (10) = 36,471
Nulhypothese: de correlatiematrix is gelijk aan de identiteitsmatrix dus dat is een matrix waarbij er
op de diagonaal allemaal 1tjes staan en alle andere elementen zijn 0 dus er is geen correlatie tussen
de gegevens zonder correlatie heeft PCA weinig zin en moet je dus de nulhypothese kunnen
verwerpen wat hier het geval is aangezien dat de p-waarde <0,001 en dus significant is
Dus onze correlatiematrix is verschillend van de identiteitsmatrix, we hebben dus zinvolle correlatie
alhoewel die niet voldoende zijn
Hoe kunnen we hierop nu
remediëren dat is door op de
anti-image correlations te
gaan kijken
Op de diagonaal moet je gaan
kijken waar er een MSA
gebeurt van de individuele
veranderlijke en die zou ook
hoger moeten zijn 0,5
We zien dat dit het geval is
voor inhoudelijk interessant
en voor voldoende uitdaging
En dat de kleinste de
vriendschap onder collega’s is
en dat is niet verwonderlijk
want dat was de variabele die
met niks correleerde
Als we de KM veranderlijken willen verhogen is het aangeraden om de
variabele vriendschap onder collega’s eruit te halen
De communaliteiten dat zijn de proportie van de variantie die behouden
wordt van de verandelijken in de componenten (we hebben 5
veranderlijken dus we hebben 5 componenten behouden dus
communaliteiten = 100%, we hebben geen variantieverlies)
Communaliteiten voor en na rotatie blijven hetzelfde
3
Oplossingen: Factoranalyse
De bedoeling bij factoranalyse is om de hoeveelheid variabelen te gaan reduceren. De nieuwe
variabelen die componenten genoemd worden die zijn dan een lineaire combinatie van de
oorspronkelijke variabelen, variabelen die correlaties hebben.
Het tweede is om latente structuren te ontdekken in de data. We gaan kijken welke variabelen bij
elkaar horen. Hoe kunnen we hier dan een analyse van maken.
Tijdens de WPO’s doen we enkel Principale Componenten Analyse. Op basis van de correlatiematrix
gaan we eigen waarden en eigen vectoren berekenen.
Als men een matrix vermenigvuldigt met zijn eigen vector, dan is dat een afbeelding op zichzelf. Je
krijgt dan identiek dezelfde matrix.
Een matrix heeft evenveel eigen waarde: stel dat je 5 veranderlijken opneemt in de factoranalyse
dan is de totale variantie (iedere verandelijke met zichzelf correlerende = een correlatiecoëffiënt van
1) dus de totaal variantie die dan binnengebracht wordt is 5. Want voor iedere veranderlijke 1tje en
dan weet je ook dat de som van de eigenwaardes 5 zal zijn. De eigenwaardes gaan we ordenen van
groot naar klein (De eerste grootste is de 1 ste component, de 2de grootste = 2de component enz). De
eerste component staat haaks op de tweede component, dus loodrecht (het wil dus zeggen dat er
geen verband is tussen de twee componenten). Het is mogelijk om het assenstelsel te laten draaien
en meer richting de componenten te duwen, in de richting van de veranderlijke. Hierdoor kan de
interpretatie doorgaans verhoogd zijn. We zullen zien hoe we een oblieke of scheve rotatie kunnen
uitvoeren.
Als men spreekt over geen correlatie tussen componenten. We zien dat dit weinig voorkomend is in
de psychologie.
Voorbeeldoefening p224
Voor de uitwerking in SPSS werden drie variabelen aan
het voorbeeld toegevoegd en werd de steekproef
uitgebreid tot 20 werknemers in plaats van 5. Aan de
werknemers werd nu ook gevraagd of ze hun werk
inhoudelijk interessant vonden, of zij voordelen in natura
(zoals een bedrijfswagen, een variabel loon onder de
vorm van cadeaucheques enz.) genoten en of de job
voldoende uitdaging inhield
Analyze Dimension Reduction Factor
Alle veranderlijken moeten opgenomen worden in de factoranalyse
daarom zet je ze allemaal bij variables
Klik bij Descriptives. Hier ga je het volgende aanvinken namelijk ‘univariate
descriptives, coefficients, significance levels, KMO and Bartlett’s test of
sphericity, reproduced en anti-image’
Klik bij Extraction. We duiden ‘unrotated factor solution en scree plot’ aan
Klik bij rotattion. We duiden ‘loading plots’ aan
1
, Multivariate data-analyse
We hebben 5 veranderlijken dus we gaan 5
componenten hebben
Aangezien dat onze componenten
lineaire combinaties zijn van onze
oorspronkelijke veranderlijken kunnen we die
wegschrijven naar ons databestand.
Dit doe je door op scores te klikken en ‘saves as
variables’ aan te vinken. Duidt ook ‘display factor
score coefficient matrix’ aan
Bij options klikken we ‘exclude
cases listwist’ en ‘sorted by size’ aan
We hebben 20
waarnemingen voor
alles en we hebben
ook de gemiddeldes
en
standaardafwijkingen
Als we nu gaan kijken naar de
correlatiematrix dan zien we dat
‘hoe beoordeelt u de vriendschap
onder collega’s’ met niks anders
correleert.
Maandelijks netto loon correleert
wel met voordelen in natura
Biedt de job voldoende uitdaging
correleert significant met vindt u
uw werk inhoudelijk interessant
We hebben 5 waarnemingen die
elke keer een variantie van 1
meebrengen en dit zie je mooi op
de diagonaal dus de totale
variantie = 5
2
, Multivariate data-analyse
Het getal Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling
adequacy zou moeten groter zijn dan 0,5 we
hebben in dit geval 0,467 wat op een probleem wijst
met onze gegevens
De test van Bartlett’s test of Sphericity moet
significant zijn
Chi² (10) = 36,471
Nulhypothese: de correlatiematrix is gelijk aan de identiteitsmatrix dus dat is een matrix waarbij er
op de diagonaal allemaal 1tjes staan en alle andere elementen zijn 0 dus er is geen correlatie tussen
de gegevens zonder correlatie heeft PCA weinig zin en moet je dus de nulhypothese kunnen
verwerpen wat hier het geval is aangezien dat de p-waarde <0,001 en dus significant is
Dus onze correlatiematrix is verschillend van de identiteitsmatrix, we hebben dus zinvolle correlatie
alhoewel die niet voldoende zijn
Hoe kunnen we hierop nu
remediëren dat is door op de
anti-image correlations te
gaan kijken
Op de diagonaal moet je gaan
kijken waar er een MSA
gebeurt van de individuele
veranderlijke en die zou ook
hoger moeten zijn 0,5
We zien dat dit het geval is
voor inhoudelijk interessant
en voor voldoende uitdaging
En dat de kleinste de
vriendschap onder collega’s is
en dat is niet verwonderlijk
want dat was de variabele die
met niks correleerde
Als we de KM veranderlijken willen verhogen is het aangeraden om de
variabele vriendschap onder collega’s eruit te halen
De communaliteiten dat zijn de proportie van de variantie die behouden
wordt van de verandelijken in de componenten (we hebben 5
veranderlijken dus we hebben 5 componenten behouden dus
communaliteiten = 100%, we hebben geen variantieverlies)
Communaliteiten voor en na rotatie blijven hetzelfde
3
