Financieel rekenen oplossingen test
Wat moet je weten:
GULDEN REGEL: Men mag enkel bedrag optellen die op hetzelfde moment in de tijd zijn.
Tip: Teken de kasstomen
Enkelvoudige rente formule:
FORMULE: 𝑉𝑇 = 𝑉0 ∗ (1 + 𝑅 ∗ 𝑇)
Samengestelde rente formule:
𝑅𝑐 𝑇∗𝑐
FORMULE: 𝑉𝑇 = 𝑉0 ∗ (1 + )
𝑐
Oprentingsfrequentie/compounding c VT met V0 = 100 in 1 jaar
frequency
Jaarlijks/ Yearly c=1 110
half jaarlijks/ Semi-annually c=2 110.25
per kwartaal/ Quarterly c=4 110.38
Maandelijks/ Monthly c = 12 110.47
Weekelijks/ Weekly c = 52 11.5065
Dagelijks/ Daily c = 365 110.51558
Continue oprenting/ c = oneindig 110.51709
Continues Compounding VT =V0 * 𝑒 𝑅∗𝑇 = 100*exp(10%*1)
c.c. Excel: =exp(rente*T)
Annuïteiten
Een annuïteit bestaat uit een reeks kasstromen die gedurende een bepaalde periode op equidistante
tijdstippen plaatsvinden, maar de waarde van de kasstromen zijn gelijk aan elkaar of men kan er
minstens een patroon in vinden.
Excel document voor enkele oefeningen:
Zelftests oplossing
voor enkele oefeningen.xlsx
,Video 23: Zelftest 1 – Opgaven en oplossingen – Enkelvoudige rente
Vraag 1:
Een belegger leent € 5000 uit en ontvangt daarvoor een orderbriefje dat belooft om de lening binnen
90 dagen (basis 365) terug te betalen rekening houdende met een enkelvoudige rente van 12% p.a. Hij
verkoopt het orderbriefje dadelijk aan een bank die 10% p.a. enkelvoudige rente aanrekent. Hoeveel
betaalt de bank voor het orderbriefje?
Bedrag V0 € 5000
Looptijd (T) 90/365
Rente 12% p.a. enkelvoudige rente
Rente bank 10% p.a.
VT van belegging
90
VT = € 5000*(1+12%*365) = 5147.95
De bank betaalt de verdisconteerde
waarde van de toekomstige waarde van de
De bank betaald te verdisconteerde waarde V0 van de belegger belegger zijn belegging.
5147.95
V0 = 90 = 5024.06
(1+10%∗ )
365
Vraag 2:
Een belegger leent € 5000 uit en ontvangt daarvoor een orderbriefje dat belooft om de lening binnen
90 dagen (basis 365) terug te betalen rekening houdende met een enkelvoudige rente van 12% p.a. Hij
verkoopt het orderbriefje dadelijk aan een bank die 10% p.a. enkelvoudige rente aanrekent. Hoeveel
winst maakt de belegger?
Winst = Opbrengsten - Kosten
Bedrag V0 € 5000
Looptijd (T) 90/365
Rente 12% p.a. enkelvoudige rente
Rente bank 10% p.a.
VT van belegging
90
VT = € 5000*(1+12%*365) = 5147.95
De bank betaald te verdisconteerde waarde V0 van de belegger
5147.95
V0 = 90 = 5024.06
(1+10%∗ )
365
Winst = 5024.06 – 5000 = 24.06
Winst ≠ 5147.95 – 5000, want voldoet niet aan de gulde regel!
, Vraag 3:
Een belegger leent € 5000 uit en ontvangt daarvoor een orderbriefje dat belooft om de lening binnen
90 dagen (basis 365) terug te betalen rekening houdende met een enkelvoudige rente van 12% p.a. Hij
verkoopt het orderbriefje dadelijk aan een bank die 10% p.a. enkelvoudige rente aanrekent. Hoeveel
winst maakt de bank op het moment dat het orderbriefje zijn vervaldag bereikt?
Winst = Opbrengsten - Kosten
Bedrag V0 € 5000
Looptijd (T) 90/365
Rente 12% p.a. enkelvoudige rente
Rente bank 10% p.a.
VT van belegging
90
VT = € 5000*(1+12%* ) = 5147.95
365
De bank betaald te verdisconteerde waarde V0 van de belegger De bank ontvangt de waarde pas op het
5147.95
V0 = 90 = 5024.06 ogenblik van de vervaldag. (=opbrengst)
(1+10%∗ )
365
Wat heeft de bank betaalt voor deze
Winst = 5147.95 – 5024.06 = 123.88
vordering? (= kost)
Vraag 4:
Een vordering met een looptijd van 90 dagen (basis 365) ten belope van € 800 wordt 60 dagen voor de
vervaldag aan een bank verkocht. De bank rekent 12% p.a. enkelvoudige rente aan. De vordering
brengt 10% p.a. op. Hoeveel krijgt de houder van de vordering?
Bedrag V0 € 800
Looptijd (T) 90/365
Rente 10% enkelvoudige rente
Rente bank 12%
Resterende looptijd 60/365
Hoeveel krijt de houder van de vordering (VT)?
90
VT = € 800*(1+10%*365) = 820
Nu zijn we op een tijdstip dat er nog 60 dagen te gaan zijn dus:
820
V0 = 60 = 803.87
(1+12%∗ )
365
Wat moet je weten:
GULDEN REGEL: Men mag enkel bedrag optellen die op hetzelfde moment in de tijd zijn.
Tip: Teken de kasstomen
Enkelvoudige rente formule:
FORMULE: 𝑉𝑇 = 𝑉0 ∗ (1 + 𝑅 ∗ 𝑇)
Samengestelde rente formule:
𝑅𝑐 𝑇∗𝑐
FORMULE: 𝑉𝑇 = 𝑉0 ∗ (1 + )
𝑐
Oprentingsfrequentie/compounding c VT met V0 = 100 in 1 jaar
frequency
Jaarlijks/ Yearly c=1 110
half jaarlijks/ Semi-annually c=2 110.25
per kwartaal/ Quarterly c=4 110.38
Maandelijks/ Monthly c = 12 110.47
Weekelijks/ Weekly c = 52 11.5065
Dagelijks/ Daily c = 365 110.51558
Continue oprenting/ c = oneindig 110.51709
Continues Compounding VT =V0 * 𝑒 𝑅∗𝑇 = 100*exp(10%*1)
c.c. Excel: =exp(rente*T)
Annuïteiten
Een annuïteit bestaat uit een reeks kasstromen die gedurende een bepaalde periode op equidistante
tijdstippen plaatsvinden, maar de waarde van de kasstromen zijn gelijk aan elkaar of men kan er
minstens een patroon in vinden.
Excel document voor enkele oefeningen:
Zelftests oplossing
voor enkele oefeningen.xlsx
,Video 23: Zelftest 1 – Opgaven en oplossingen – Enkelvoudige rente
Vraag 1:
Een belegger leent € 5000 uit en ontvangt daarvoor een orderbriefje dat belooft om de lening binnen
90 dagen (basis 365) terug te betalen rekening houdende met een enkelvoudige rente van 12% p.a. Hij
verkoopt het orderbriefje dadelijk aan een bank die 10% p.a. enkelvoudige rente aanrekent. Hoeveel
betaalt de bank voor het orderbriefje?
Bedrag V0 € 5000
Looptijd (T) 90/365
Rente 12% p.a. enkelvoudige rente
Rente bank 10% p.a.
VT van belegging
90
VT = € 5000*(1+12%*365) = 5147.95
De bank betaalt de verdisconteerde
waarde van de toekomstige waarde van de
De bank betaald te verdisconteerde waarde V0 van de belegger belegger zijn belegging.
5147.95
V0 = 90 = 5024.06
(1+10%∗ )
365
Vraag 2:
Een belegger leent € 5000 uit en ontvangt daarvoor een orderbriefje dat belooft om de lening binnen
90 dagen (basis 365) terug te betalen rekening houdende met een enkelvoudige rente van 12% p.a. Hij
verkoopt het orderbriefje dadelijk aan een bank die 10% p.a. enkelvoudige rente aanrekent. Hoeveel
winst maakt de belegger?
Winst = Opbrengsten - Kosten
Bedrag V0 € 5000
Looptijd (T) 90/365
Rente 12% p.a. enkelvoudige rente
Rente bank 10% p.a.
VT van belegging
90
VT = € 5000*(1+12%*365) = 5147.95
De bank betaald te verdisconteerde waarde V0 van de belegger
5147.95
V0 = 90 = 5024.06
(1+10%∗ )
365
Winst = 5024.06 – 5000 = 24.06
Winst ≠ 5147.95 – 5000, want voldoet niet aan de gulde regel!
, Vraag 3:
Een belegger leent € 5000 uit en ontvangt daarvoor een orderbriefje dat belooft om de lening binnen
90 dagen (basis 365) terug te betalen rekening houdende met een enkelvoudige rente van 12% p.a. Hij
verkoopt het orderbriefje dadelijk aan een bank die 10% p.a. enkelvoudige rente aanrekent. Hoeveel
winst maakt de bank op het moment dat het orderbriefje zijn vervaldag bereikt?
Winst = Opbrengsten - Kosten
Bedrag V0 € 5000
Looptijd (T) 90/365
Rente 12% p.a. enkelvoudige rente
Rente bank 10% p.a.
VT van belegging
90
VT = € 5000*(1+12%* ) = 5147.95
365
De bank betaald te verdisconteerde waarde V0 van de belegger De bank ontvangt de waarde pas op het
5147.95
V0 = 90 = 5024.06 ogenblik van de vervaldag. (=opbrengst)
(1+10%∗ )
365
Wat heeft de bank betaalt voor deze
Winst = 5147.95 – 5024.06 = 123.88
vordering? (= kost)
Vraag 4:
Een vordering met een looptijd van 90 dagen (basis 365) ten belope van € 800 wordt 60 dagen voor de
vervaldag aan een bank verkocht. De bank rekent 12% p.a. enkelvoudige rente aan. De vordering
brengt 10% p.a. op. Hoeveel krijgt de houder van de vordering?
Bedrag V0 € 800
Looptijd (T) 90/365
Rente 10% enkelvoudige rente
Rente bank 12%
Resterende looptijd 60/365
Hoeveel krijt de houder van de vordering (VT)?
90
VT = € 800*(1+10%*365) = 820
Nu zijn we op een tijdstip dat er nog 60 dagen te gaan zijn dus:
820
V0 = 60 = 803.87
(1+12%∗ )
365
