Sucesiones y series

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SERIES Y SUCESIONES


SUCESIONES

Definición : una sucesión de números reales es una aplicación f://V-IR.si para cada n EIN ,




es flnt = an ,
derrotaremos a dicha sucesión de números reales
por { an } NEN ,
donde an lo


denominaremos término general
Podemos expresar una sucesión :



2N
De explícita
-


manera : an =



( 1 + n )

-



Mediante sus primeros términos :
1 ,
4/3 ,
° /
y ,
8/5 . . .




-

De forma recurrente : a ,
= 1 , Ann = 1 + an




Monotonía : sea la sucesión { an } nen .
Diremos que :




•

Es creciente si an E Anu ,
ltne IN .




-

Es estrictamente creciente si an
<
Ann ,
ltne IN .




•
Es decreciente si an ? anti ,
ltn EN

•

Es estrictamente decreciente si an > an + , ,
U-ne.IN .




Acotación : sea la sucesión { an } nene . Diremos que :



•

Está acotada superiormente si JM c- IR tal que an EM One IN

-

Está acotada inferiormente si 3m E IR tai que an In One IN

•

Está acatada si está acotada superiormente e inferiormente .




LIMITE DE UNA SUCESIÓN
Convergencia : diremos que una sucesión { anlnen converge a l E IR ( o su límite es l cuando

n tiende a más infinito ) lo derrotaremos por :
,
y
him an = l o { an } →
l
n → o



si te > 0 ,
existe no tal que Un >
no ,
se verifica tan -
el < E


Divergencia :




Definición : diremos que una sucesión tan } diverge a más infinito ( o su límite es + ao



cuando n tiende a más infinitos ,
y lo derrotaremos por :




him an = + a ó { an } → + o

n → o


Si UM > 0 ,
existe no C- IN , tal que Un Z no , an > M .




Definición : diremos que una sucesión tan } diverge a menos infinito ( o su límite es -
ao




cuando n tiende a más infinitos ,
y lo derrotaremos por :




him an = -
ao ó { an } → -
ao

n → ao


Si UM > 0 ,
existe no C- IN , tal que Un Z no , ane -
M .




Oscilante : diremos que una sucesión es oscilante si no converge ni
diverge .