ECONOMETRIA I Grau Economia Pràctica tema 1 amb solucions
Exercici 1
A l’arxiu DADESEX1 hi ha dades sobre la renda bruta disponible de les llars en euros (rdb) així
com dades sobre el seu consum final en euros (cfeh) de les 17 comunitats autònomes per l’any
1995 (Font: Contabilidad Regional Española INE).
Responeu a les preguntes següents:
a) Quin tipus de dades són? (panell, longitudinals...) DADES TRANSVERSAL (Gretl:
SECCIÓN CRUZADA)
b) Quantes observacions hi ha? 17 observacions
c) Quantes variables hi ha? 2 variables
Es considera un model en que el consum depèn linealment de la renta (funció de consum
Keynesiana).
Model
d) Especifiqueu el model economètric adient per representar aquest model teòric i
estimar-ne els paràmetres. CFEH = β0 + β1 RDB + ε
e) Quants paràmetres cal estimar? 2 paràmetres (β0 i β1)
f) Interpreteu teòricament cada un dels paràmetres.
β0 és el terme constant que indica quin és el nivell de consum mig quan no hi ha renda
(RDF = 0), β1 és el pendent que indica la variació mitjana del consum quan la renda
augmenta una unitat (en aquest cas 1 euro)
g) Descripció de les dades
a. Calculeu les mitjanes, les variàncies mostrals i poblacionals i les desviacions
estàndard de les variables.
Instruccions pel guió:
#La variable la variable X és la renda (RDB)
#mitjana
SUMR=sum(RDB)
MEANR=SUMR/17
#mitjana quadrats (a2)
R2=RDB*RDB
SUMR2=sum(R2)
MEANR2=SUMR2/17
#Dos opcions per calcular la variància poblacional i la quasivariància
#Opció a
#Càlcul de la variància poblacional a través de la fórmula Var(X)=E[X²]-E[X]²
VARPRBIS=MEANR2-MEANR*MEANR
# Càlcul de la quasivariància
VARQRBIS=VARPRBIS*17/16
1
,#Opció b: diferències
RDIF=RDB-MEANR
RDIF2=RDIF*RDIF
SUMRDIF2=sum(RDIF2)
#Variància pobalcional i de la quasivariància
VARPR=SUMRDIF2/17
VARQR=SUMRDIF2/16
#Comproveu que VARPRBIS=VARPR i que VARQRBIS=VARQR
#Desciacions estàndar
DEPR=VARPR^(1/2)
DEQR=VARQR^(1/2)
#La variable la variable Y és el consum (CFEH)
SUMC=sum(CFEH)
MEANC=SUMC/17
C2=CFEH*CFEH
SUMC2=sum(C2)
MEANC2=SUMC2/17
CDIF=CFEH-MEANC
CDIF2=CDIF*CDIF
SUMCDIF2=sum(CDIF2)
VARPC=SUMCDIF2/17
DEPC=VARPC^(1/2)
VARQC=SUMCDIF2/16
DEQC=VARQC^(1/2)
VARPCBIS=MEANC2-MEANC*MEANC
Alguns resultats via menús
Menú VER → Estadísticos principales
Comproveu que els resultats de la taula són mostrals.
2
, b. Calculeu la covariància entre les dues variables.
Instruccions pel guió:
#Càlcul de la covariància
CDIFRDIF=CDIF*RDIF
SUMCDIFRDIF=sum(CDIFRDIF)
COVARP=SUMCDIFRDIF/17
COVARQ=SUMCDIFRDIF/16
#Càlcul de la covariància opció 2
RC=RDB*CFEH
SUMRC=sum(RC)
MEANRC=SUMRC/17
COVARPBIS=MEANRC-MEANR*MEANC
COVARQBIS=COVARPBIS*17/16
Estimació
h) Estimeu a partir de les mesures dels apartats anteriors els paràmetres de la regressió.
#Càlcul de les betes estimades (fixeu-vos que B1=Bibis=B1bis2)
B1=COVARP/VARPR
B1bis=COVARQ/VARQR
B1bis2=SUMCDIFRDIF/SUMRDIF2
B0=MEANC-B1*MEANR
i) Calculeu la sèrie de consums previstos en base al model estimat
#Càlcul de les previsions YHAT
YHAT=B0+B1*RDB
j) Realitzeu una estimació de la variància de la pertorbació.
#Càlcul dels erros o residus (RES)
RES=CFEH-YHAT
#Estimació (no esbiaixada) de la variància de les perturbacions (VARRES)
RES2=RES*RES
SUMRES2=sum(RES2)
VARRES=SUMR2/15
k) Proposeu una mesura per valorar la bondat de l’ajust.
#Coeficient de determinació R²
YHATDIF=YHAT-MEANC
YHATDIF2=YHATDIF*YHATDIF
SUMYHATDIF2=sum(YHATDIF2)
DET=SUMYHATDIF2/SUMCDIF2
DETBIS=1-(SUMRES2/SUMCDIF2)
Estimació del model a partir del menú Modelo de GRETL
Menú Modelo → Mínimos cuadrados ordinarios
3
Exercici 1
A l’arxiu DADESEX1 hi ha dades sobre la renda bruta disponible de les llars en euros (rdb) així
com dades sobre el seu consum final en euros (cfeh) de les 17 comunitats autònomes per l’any
1995 (Font: Contabilidad Regional Española INE).
Responeu a les preguntes següents:
a) Quin tipus de dades són? (panell, longitudinals...) DADES TRANSVERSAL (Gretl:
SECCIÓN CRUZADA)
b) Quantes observacions hi ha? 17 observacions
c) Quantes variables hi ha? 2 variables
Es considera un model en que el consum depèn linealment de la renta (funció de consum
Keynesiana).
Model
d) Especifiqueu el model economètric adient per representar aquest model teòric i
estimar-ne els paràmetres. CFEH = β0 + β1 RDB + ε
e) Quants paràmetres cal estimar? 2 paràmetres (β0 i β1)
f) Interpreteu teòricament cada un dels paràmetres.
β0 és el terme constant que indica quin és el nivell de consum mig quan no hi ha renda
(RDF = 0), β1 és el pendent que indica la variació mitjana del consum quan la renda
augmenta una unitat (en aquest cas 1 euro)
g) Descripció de les dades
a. Calculeu les mitjanes, les variàncies mostrals i poblacionals i les desviacions
estàndard de les variables.
Instruccions pel guió:
#La variable la variable X és la renda (RDB)
#mitjana
SUMR=sum(RDB)
MEANR=SUMR/17
#mitjana quadrats (a2)
R2=RDB*RDB
SUMR2=sum(R2)
MEANR2=SUMR2/17
#Dos opcions per calcular la variància poblacional i la quasivariància
#Opció a
#Càlcul de la variància poblacional a través de la fórmula Var(X)=E[X²]-E[X]²
VARPRBIS=MEANR2-MEANR*MEANR
# Càlcul de la quasivariància
VARQRBIS=VARPRBIS*17/16
1
,#Opció b: diferències
RDIF=RDB-MEANR
RDIF2=RDIF*RDIF
SUMRDIF2=sum(RDIF2)
#Variància pobalcional i de la quasivariància
VARPR=SUMRDIF2/17
VARQR=SUMRDIF2/16
#Comproveu que VARPRBIS=VARPR i que VARQRBIS=VARQR
#Desciacions estàndar
DEPR=VARPR^(1/2)
DEQR=VARQR^(1/2)
#La variable la variable Y és el consum (CFEH)
SUMC=sum(CFEH)
MEANC=SUMC/17
C2=CFEH*CFEH
SUMC2=sum(C2)
MEANC2=SUMC2/17
CDIF=CFEH-MEANC
CDIF2=CDIF*CDIF
SUMCDIF2=sum(CDIF2)
VARPC=SUMCDIF2/17
DEPC=VARPC^(1/2)
VARQC=SUMCDIF2/16
DEQC=VARQC^(1/2)
VARPCBIS=MEANC2-MEANC*MEANC
Alguns resultats via menús
Menú VER → Estadísticos principales
Comproveu que els resultats de la taula són mostrals.
2
, b. Calculeu la covariància entre les dues variables.
Instruccions pel guió:
#Càlcul de la covariància
CDIFRDIF=CDIF*RDIF
SUMCDIFRDIF=sum(CDIFRDIF)
COVARP=SUMCDIFRDIF/17
COVARQ=SUMCDIFRDIF/16
#Càlcul de la covariància opció 2
RC=RDB*CFEH
SUMRC=sum(RC)
MEANRC=SUMRC/17
COVARPBIS=MEANRC-MEANR*MEANC
COVARQBIS=COVARPBIS*17/16
Estimació
h) Estimeu a partir de les mesures dels apartats anteriors els paràmetres de la regressió.
#Càlcul de les betes estimades (fixeu-vos que B1=Bibis=B1bis2)
B1=COVARP/VARPR
B1bis=COVARQ/VARQR
B1bis2=SUMCDIFRDIF/SUMRDIF2
B0=MEANC-B1*MEANR
i) Calculeu la sèrie de consums previstos en base al model estimat
#Càlcul de les previsions YHAT
YHAT=B0+B1*RDB
j) Realitzeu una estimació de la variància de la pertorbació.
#Càlcul dels erros o residus (RES)
RES=CFEH-YHAT
#Estimació (no esbiaixada) de la variància de les perturbacions (VARRES)
RES2=RES*RES
SUMRES2=sum(RES2)
VARRES=SUMR2/15
k) Proposeu una mesura per valorar la bondat de l’ajust.
#Coeficient de determinació R²
YHATDIF=YHAT-MEANC
YHATDIF2=YHATDIF*YHATDIF
SUMYHATDIF2=sum(YHATDIF2)
DET=SUMYHATDIF2/SUMCDIF2
DETBIS=1-(SUMRES2/SUMCDIF2)
Estimació del model a partir del menú Modelo de GRETL
Menú Modelo → Mínimos cuadrados ordinarios
3
