Hele getallen
Hoofdstuk 1 Hele getallen
Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor. De
betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal. Getallen gebruik
je bijvoorbeeld om te nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven.
Zo geeft een telgetal of ordinaal getal de rangorde aan in de telrij (bijv. 1,2,3,4,5), maar ook een
nummer: de eerste, de tweede, nummer 3 enz.
Een hoeveelheidsgetal of kardinaal getal geeft een behaalde hoeveelheid aan.
Bij een naamgetal heeft het getal vooral een naam: bijvoorbeeld buslijn 4. Maar dat had net zo goed
nummer 13 kunnen wezen. De 4 heeft dus geen waarde maar een naam.
Een meetgetal geeft de maat aan. Bijvoorbeeld: 4 meter of 4 jaar.
Een formeel getal is een kaal rekengetal die je bijvoorbeeld in een rekenopgave voorkomt:
36 x 125 = 4500
Natuurlijk getal: de getallen waarmee we tellen. Je kunt hier mee rekenen. Een natuurlijk getal is wel
altijd positief.
Negatief getal: Alles onder de 0
Hele getallen: Alle natuurlijke getallen en de negatieve hele getallen.
Ordinaal: Verwijst naar de rangorde
Kardinaal: Verwijst naar de hoeveelheid.
Talstelsel: Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven. Heet ook wel het getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem:
Het getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bevat de cijfers 0
t/m 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken van de plaats van
een cijfer in een getal. Een getal kan bestaan uit één of meer cijfersymbolen. Deze cijfersymbolen
kunnen een andere waarde hebben in een getal.
Voorbeeld: 3493
- 3 is 3000 waard
- 4 is 400 waard
- 9 is 90 waard
- 3 is 3 waard
De 0 heeft een belangrijke plaats in het systeem. Want de 0 bepaald mede een waarde van een getal.
Voorbeeld: 7025
- 7 is 7000 waard
- 0 zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7. Zonder de 0 zou er 725 staan en zou de 7 dus
minder waarde krijgen.
Romeins getalsysteem:
Romeinse cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
, L 50
C 100
D 500
M 1000
Additief systeem: Systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het
totaal van de symbolen. Het Romeins getalsysteem is een additief systeem.
Substractief principe: Als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat. Dit is geldende voor het nieuwe Romeins getalsysteem.
Naast ons decimale getallenstelsel zijn er meerdere getallenstelsels. Bijvoorbeeld het binaire
(tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) talstelsel. Ook het secagemisale (zestigtallige)
getalsysteem. Maar deze zijn vooral te vinden in de computerwereld en in de bouwkunde.
Metriek stelsel: Kenmerkend is dat bij dit stelsel elke eenheid in stappen van 10 groter of kleiner
wordt.
Eigenschappen van getallen:
- Deelbaarheid: belangrijke vaardigheden bij het rekenen met hele getallen zijn splitsen en
ontbinden. Getallen die deelbaar zijn door 2 worden even getallen genoemd.
- Priemgetallen: Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft.
Zo een getal wordt ook wel een strookgetal genoemd. (voorbeeld: 85 kun ontbinden in de
priemgetallen 5 en 17 (5x17=85) Zowel de 5 en de 17 hebben geen delers dan zichzelf en 1)
- Volmaakte getallen: Een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve
zichzelf. (voorbeeld: 6, als je de delers (1,2,3) bij elkaar optelt kom je op 6 uit). De 2 enige
volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28 (1,24,7,14)
- Figurale getallen: getallen die je in een stippenpatroon kan zetten. Bijvoorbeeld vierkant,
driehoek, rechthoeken, kubussen.
GGD: grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is van 2 of meer hele getallen.
(voorbeeld: de grootste gemene deler van 36 en 54 is gelijk aan 18. 36 kun je delen door
1,2,3,4,6,9,12,18,36 en het getal 54 kun je delen door 1,2,3,6,9,18,27,54). Bij het zoeken naar de GGD
kun je gebruikmaken van de ontbinding in priemfactoren.
KVG: Kleinst gemene veelvoud. Het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of meer getallen. (voorbeeld:
de kvg van 6 en 15 is 30. 30 kun je delen door 6 en 15 en er is geen kleiner getal met die eigenschap)
Basisbewerkingen
Optellen: Samen nemen, aanvullen, toevoegen
Aftrekken: eraf halen, weghalen, wegnemen, enz.
Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen maken en
op schaal vergroten.
Delen: Herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
Wisseleigenschap/commutatieve eigenschap:
8+5=5+8
8x5=5x8
, Associatieve eigenschap:
16+(4+5)=(16+4)+5
(16x4)x5=16x(4x5)
Distributieve eigenschap:
3x14=3x(10+4)=3x10+3x4=30+12=42
Inverse relatie:
56:8=7 want 7x8=56
Als je nog last hebt met de uitspraak van de getallen moet je zelf maar even naar blz. 30 kijken 😉
Relaties tussen getallen en hoeveelheden geef je aan door de volgende begrippen te gebruiken:
meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer en gemiddeld.
De som van: is een + som
Het verschil van: is een – som
Het product van: is een x som
De quotiënt van: is een : som
Macht: 42 410 enzovoort.
=: is gelijk aan
≈: ongeveer
<: kleiner dan (k)
>: groter dan
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid (is vooral groep 1 t/m3)
Elementair getalbegrip: het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en
het verkennen van de opbouw van getallen.
Wiskundige wereldoriëntatie: Getallen, meten, ruimte en tijd. Het gaat om het leren van reken-
wiskundige begrippen en het vergroten van handelingsmogelijkheden van kinderen.
Rijke leeromgeving: Een omgeving die leerlingen uitnodigt om op onderzoek uit te gaan.
Voorbeelden van rekenwiskundige vragen:
- Hoeveel borden zijn er nodig?
- Hoelang duurt het voordat het eten klaar is?
Zone van de naaste ontwikkeling: Bij dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan doen,
maar met begeleiding al wel.
Eén-op-één koppeling: voor ieder potje is een dekseltje. Evenveel traktaties als kinderen.
Subiteren: kleine hoeveelheden onmiddellijk zien.
Akoestisch tellen: Tellen op een wijsje
Asynchroon tellen: Kinderen tellen een hoeveelheid 1 voor 1, maar aanwijzen en hardop tellen gaan
nog niet gelijk op.
Nummeren: Een object aan een nummer toekennen.
Hoofdstuk 1 Hele getallen
Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor. De
betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal. Getallen gebruik
je bijvoorbeeld om te nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven.
Zo geeft een telgetal of ordinaal getal de rangorde aan in de telrij (bijv. 1,2,3,4,5), maar ook een
nummer: de eerste, de tweede, nummer 3 enz.
Een hoeveelheidsgetal of kardinaal getal geeft een behaalde hoeveelheid aan.
Bij een naamgetal heeft het getal vooral een naam: bijvoorbeeld buslijn 4. Maar dat had net zo goed
nummer 13 kunnen wezen. De 4 heeft dus geen waarde maar een naam.
Een meetgetal geeft de maat aan. Bijvoorbeeld: 4 meter of 4 jaar.
Een formeel getal is een kaal rekengetal die je bijvoorbeeld in een rekenopgave voorkomt:
36 x 125 = 4500
Natuurlijk getal: de getallen waarmee we tellen. Je kunt hier mee rekenen. Een natuurlijk getal is wel
altijd positief.
Negatief getal: Alles onder de 0
Hele getallen: Alle natuurlijke getallen en de negatieve hele getallen.
Ordinaal: Verwijst naar de rangorde
Kardinaal: Verwijst naar de hoeveelheid.
Talstelsel: Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven. Heet ook wel het getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem:
Het getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bevat de cijfers 0
t/m 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken van de plaats van
een cijfer in een getal. Een getal kan bestaan uit één of meer cijfersymbolen. Deze cijfersymbolen
kunnen een andere waarde hebben in een getal.
Voorbeeld: 3493
- 3 is 3000 waard
- 4 is 400 waard
- 9 is 90 waard
- 3 is 3 waard
De 0 heeft een belangrijke plaats in het systeem. Want de 0 bepaald mede een waarde van een getal.
Voorbeeld: 7025
- 7 is 7000 waard
- 0 zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7. Zonder de 0 zou er 725 staan en zou de 7 dus
minder waarde krijgen.
Romeins getalsysteem:
Romeinse cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
, L 50
C 100
D 500
M 1000
Additief systeem: Systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het
totaal van de symbolen. Het Romeins getalsysteem is een additief systeem.
Substractief principe: Als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat. Dit is geldende voor het nieuwe Romeins getalsysteem.
Naast ons decimale getallenstelsel zijn er meerdere getallenstelsels. Bijvoorbeeld het binaire
(tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) talstelsel. Ook het secagemisale (zestigtallige)
getalsysteem. Maar deze zijn vooral te vinden in de computerwereld en in de bouwkunde.
Metriek stelsel: Kenmerkend is dat bij dit stelsel elke eenheid in stappen van 10 groter of kleiner
wordt.
Eigenschappen van getallen:
- Deelbaarheid: belangrijke vaardigheden bij het rekenen met hele getallen zijn splitsen en
ontbinden. Getallen die deelbaar zijn door 2 worden even getallen genoemd.
- Priemgetallen: Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft.
Zo een getal wordt ook wel een strookgetal genoemd. (voorbeeld: 85 kun ontbinden in de
priemgetallen 5 en 17 (5x17=85) Zowel de 5 en de 17 hebben geen delers dan zichzelf en 1)
- Volmaakte getallen: Een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve
zichzelf. (voorbeeld: 6, als je de delers (1,2,3) bij elkaar optelt kom je op 6 uit). De 2 enige
volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28 (1,24,7,14)
- Figurale getallen: getallen die je in een stippenpatroon kan zetten. Bijvoorbeeld vierkant,
driehoek, rechthoeken, kubussen.
GGD: grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is van 2 of meer hele getallen.
(voorbeeld: de grootste gemene deler van 36 en 54 is gelijk aan 18. 36 kun je delen door
1,2,3,4,6,9,12,18,36 en het getal 54 kun je delen door 1,2,3,6,9,18,27,54). Bij het zoeken naar de GGD
kun je gebruikmaken van de ontbinding in priemfactoren.
KVG: Kleinst gemene veelvoud. Het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of meer getallen. (voorbeeld:
de kvg van 6 en 15 is 30. 30 kun je delen door 6 en 15 en er is geen kleiner getal met die eigenschap)
Basisbewerkingen
Optellen: Samen nemen, aanvullen, toevoegen
Aftrekken: eraf halen, weghalen, wegnemen, enz.
Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen maken en
op schaal vergroten.
Delen: Herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
Wisseleigenschap/commutatieve eigenschap:
8+5=5+8
8x5=5x8
, Associatieve eigenschap:
16+(4+5)=(16+4)+5
(16x4)x5=16x(4x5)
Distributieve eigenschap:
3x14=3x(10+4)=3x10+3x4=30+12=42
Inverse relatie:
56:8=7 want 7x8=56
Als je nog last hebt met de uitspraak van de getallen moet je zelf maar even naar blz. 30 kijken 😉
Relaties tussen getallen en hoeveelheden geef je aan door de volgende begrippen te gebruiken:
meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer en gemiddeld.
De som van: is een + som
Het verschil van: is een – som
Het product van: is een x som
De quotiënt van: is een : som
Macht: 42 410 enzovoort.
=: is gelijk aan
≈: ongeveer
<: kleiner dan (k)
>: groter dan
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid (is vooral groep 1 t/m3)
Elementair getalbegrip: het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en
het verkennen van de opbouw van getallen.
Wiskundige wereldoriëntatie: Getallen, meten, ruimte en tijd. Het gaat om het leren van reken-
wiskundige begrippen en het vergroten van handelingsmogelijkheden van kinderen.
Rijke leeromgeving: Een omgeving die leerlingen uitnodigt om op onderzoek uit te gaan.
Voorbeelden van rekenwiskundige vragen:
- Hoeveel borden zijn er nodig?
- Hoelang duurt het voordat het eten klaar is?
Zone van de naaste ontwikkeling: Bij dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan doen,
maar met begeleiding al wel.
Eén-op-één koppeling: voor ieder potje is een dekseltje. Evenveel traktaties als kinderen.
Subiteren: kleine hoeveelheden onmiddellijk zien.
Akoestisch tellen: Tellen op een wijsje
Asynchroon tellen: Kinderen tellen een hoeveelheid 1 voor 1, maar aanwijzen en hardop tellen gaan
nog niet gelijk op.
Nummeren: Een object aan een nummer toekennen.
