STATISTIEK VOOR PEDAGOGEN
INHOUD
Inleiding .................................................................................................................................................................. 4
Illustraties ........................................................................................................................................................... 4
Hoofdstuk 1: Verdelingen beschrijven (één variabele) .......................................................................................... 5
1. Het gegevensrooster....................................................................................................................................... 5
2. Types van variabelen ...................................................................................................................................... 5
2.1. Onafhankelijke en afhankelijke variabelen .............................................................................................. 5
2.2. Discrete en continue variabelen .............................................................................................................. 6
2.3. Kwantitatief vs. kwalitatief ...................................................................................................................... 6
2.4. Hiërarchie ................................................................................................................................................ 6
3. Het beschrijven van één variabele .................................................................................................................. 7
3.1. Aan de hand van tabellen ........................................................................................................................ 7
3.2. Aan de hand van kengetallen .................................................................................................................. 8
3.3. Weergeven in figuren ............................................................................................................................ 14
4. Normale verdeling ........................................................................................................................................ 16
4.2. Standaardnormale verdeling ................................................................................................................. 16
Hoofdstuk 2: Relaties beschrijven (twee variabelen) ........................................................................................... 19
1. Aan de hand van tabellen ............................................................................................................................. 19
1.1. Rijvariabele en kolomvariabele ............................................................................................................. 19
1.2. Gezamenlijke, marginale en totale frequentie ...................................................................................... 19
1.3. Relatieve frequenties ............................................................................................................................. 19
1.4. Cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties van variabelen ...................................................... 20
1.5. Aflezen van samenhang uit een kruistabel ............................................................................................ 21
1.6. Samenhang en voorspelbaarheid .......................................................................................................... 21
2. Aan de hand van figuren ............................................................................................................................... 21
2.1. Figuren voor 2 kwalitatieve variabelen ................................................................................................. 21
2.2. Figuren voor 1 kwalitatieve en 1 kwantitatieve variabele ..................................................................... 22
2.3. Figuren voor 2 kwantitatieve variabelen ............................................................................................... 23
3. Aan de hand van kengetallen ....................................................................................................................... 23
3.1. De product-moment correlatiecoëfficiënt............................................................................................. 23
3.2. Interpretatie van de product-moment correlatiecoëfficiënt ................................................................. 25
3.3. Misverstanden i.v.m. product-moment correlatiecoëfficiënt ............................................................... 25
3.4. Alternatieve maten van samenhang of overeenkomst ......................................................................... 27
Pagina 1 van 62
,Hoofdstuk 3: Kansrekenen ................................................................................................................................... 28
1. Toeval ........................................................................................................................................................... 28
2. Kansmodellen ............................................................................................................................................... 28
2.1. Belangrijke begrippen ............................................................................................................................ 28
2.2. Basisregels voor kansen ......................................................................................................................... 29
2.3. Boomdiagrammen ................................................................................................................................. 31
2.4. Theorema van Bayes .............................................................................................................................. 33
3. Binomiale kansen .......................................................................................................................................... 34
3.1. Binomiale situatie .................................................................................................................................. 34
3.2. Binomiale kansen berekenen ................................................................................................................ 34
3.3. Stochastische variabelen ....................................................................................................................... 36
Hoofdstuk 4: Steekproevenverdelingen ............................................................................................................... 41
1. Enkele definities............................................................................................................................................ 41
2. Steekproevenverdeling van gemiddelde ...................................................................................................... 41
2.1. Populatie is normaal verdeeld ............................................................................................................... 41
2.2. Populatie is niet normaal verdeeld ........................................................................................................ 42
2.3. Steekproevenverdeling van gemiddelde samengevat ........................................................................... 42
3. Steekproevenverdeling van aantal ............................................................................................................... 43
4. Steekproevenverdeling van proportie .......................................................................................................... 43
5. steekproevenverdeling van aantal en proportie successen samengevat ..................................................... 43
6. Zuiverheid & Betrouwbaarheid .................................................................................................................... 44
6.1. Kwaliteit van een schatter ..................................................................................................................... 44
6.2. Zuiverheid & Betrouwbaarheid bij steekproevenverdeling van het gemiddelde .................................. 44
6.3. Zuiverheid & Betrouwbaarheid bij steekproevenverdeling van aantal & proportie ............................. 44
Hoofdstuk 5: Betrouwbaarheidsintervallen en significantietoetsen .................................................................... 45
1. Inleiding ........................................................................................................................................................ 45
2. Betrouwbaarheidsintervallen ....................................................................................................................... 45
2.1. Hoe betrouwbaarheidsintervallen op voorhand gebruiken? ................................................................ 46
3. Significantietoetsen ...................................................................................................................................... 46
3.1. Algemeen ............................................................................................................................................... 46
3.2. Toets aan de hand van z* (kritieke waarde) .......................................................................................... 47
3.3. Toets aan de hand van overschrijdingskans p ....................................................................................... 48
3.4. Opmerkingen ......................................................................................................................................... 49
Pagina 2 van 62
,Hoofdstuk 6: Onderscheidingsvermogen ............................................................................................................. 50
1. Gebruik en misbruik van toetsen .................................................................................................................. 50
2. Soorten fouten .............................................................................................................................................. 50
2.1. Onderscheidingsvermogen (eenzijdig) .................................................................................................. 51
2.2. Onderscheidingsvermogen vergroten ................................................................................................... 51
2.3. Onderscheidingsvermogen (tweezijdig) ................................................................................................ 53
Hoofdstuk 7: t-toetsen ......................................................................................................................................... 54
1. Één EAS ......................................................................................................................................................... 54
1.1. t-verdeling vs. N (0,1)............................................................................................................................. 54
1.2. Tabel D ................................................................................................................................................... 54
1.3. t-betrouwbaarheidsinterval voor 1 EAS ................................................................................................ 54
1.4. t-toets voor 1 EAS .................................................................................................................................. 55
1.5. Vuitstregels 1 EAS (t) ............................................................................................................................. 55
1.6. t-procedure voor gekoppelde paren ..................................................................................................... 55
2. Twee EAS ...................................................................................................................................................... 56
2.1. z-toets voor 2 EAS .................................................................................................................................. 56
2.2. z-betrouwbaarheidsinterval voor 2 EAS ................................................................................................ 57
2.3. Vergelijking van 2 verwachtingen met onbekende sigma ..................................................................... 57
3. Robuustheid .................................................................................................................................................. 58
Hoofdstuk 8: f-toets en X²-toets ........................................................................................................................... 59
1. F-toets ........................................................................................................................................................... 59
1.1. Steekproevenverdeling schatter populatiespreiding............................................................................. 59
1.2. Tweezijdige f-toets ................................................................................................................................ 59
2. Analyse van kruistabellen ............................................................................................................................. 60
2.1. Notatie en voorstelling van de gegevens ............................................................................................... 60
2.2. Inferentie voor samenhang tussen 2 kwalitatieve variabelen ............................................................... 60
2.3. Opmerkingen ......................................................................................................................................... 61
Pagina 3 van 62
, INLEIDING
ILLUSTRATIES
Onderzoek 1
• Ik bevraag 50 professoren. 26 zeggen dat het niveau gedaald is 52% van de proffen in de steekproef
vindt dat het niveau is gedaald
o Krantenkop concludeert: meerderheid van de proffen vindt dat het niveau gedaald is
o Er is een foutenmarge, maar weten niet hoe groot
o 26 is ook maar juist een meerderheid
o De 50 proffen zijn een toevallige steekproef, hadden het er andere 50 geweest dan had het
resultaat mss anders geweest, het toeval speelt een rol
o Hoeveel meer proffen moet je in je steekproef opnemen? = lastige vraag
o Die 50 proffen interesseren mij niet, is maar een middeltje om iets te weten te komen over
alle proffen in de Vlaamse regio
o Ik vraag mij af hoeveel het percentage in de populatie proffen is
o Hoe groot is de kans om dat te vinden als bij de populatie professoren 40% vindt dat het
niveau gedaald is
Onderzoek 2
• Ik ga na of schakelstudenten andere examencijfers behalen dan “reguliere studenten”, en hoe dit
verklaard kan worden
o Gemiddelde IQ score bij 40 schakelstudenten: 115
o Gemiddelde IQ score bij 40 reguliere studenten: 122
• Zijn reguliere studenten intelligenter?
• Hangt intelligentie samen met examenscores?
• Mag ik besluiten dat reguliere studenten slimmer zijn dan schakelstudenten?
• Is het verschil groot genoeg om relevant te zijn?
• Toeval speelt hier weer een rol aangezien het random 40 studenten zijn en het gemiddelde IQ zou
niet hetzelfde zijn bij 40 anderen
• We hebben ook vragen nodig over samenhang en vanaf wanneer beslis ik dat de samenhang sterk
genoeg is om te zeggen dat er een verklaring is
Pagina 4 van 62
INHOUD
Inleiding .................................................................................................................................................................. 4
Illustraties ........................................................................................................................................................... 4
Hoofdstuk 1: Verdelingen beschrijven (één variabele) .......................................................................................... 5
1. Het gegevensrooster....................................................................................................................................... 5
2. Types van variabelen ...................................................................................................................................... 5
2.1. Onafhankelijke en afhankelijke variabelen .............................................................................................. 5
2.2. Discrete en continue variabelen .............................................................................................................. 6
2.3. Kwantitatief vs. kwalitatief ...................................................................................................................... 6
2.4. Hiërarchie ................................................................................................................................................ 6
3. Het beschrijven van één variabele .................................................................................................................. 7
3.1. Aan de hand van tabellen ........................................................................................................................ 7
3.2. Aan de hand van kengetallen .................................................................................................................. 8
3.3. Weergeven in figuren ............................................................................................................................ 14
4. Normale verdeling ........................................................................................................................................ 16
4.2. Standaardnormale verdeling ................................................................................................................. 16
Hoofdstuk 2: Relaties beschrijven (twee variabelen) ........................................................................................... 19
1. Aan de hand van tabellen ............................................................................................................................. 19
1.1. Rijvariabele en kolomvariabele ............................................................................................................. 19
1.2. Gezamenlijke, marginale en totale frequentie ...................................................................................... 19
1.3. Relatieve frequenties ............................................................................................................................. 19
1.4. Cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties van variabelen ...................................................... 20
1.5. Aflezen van samenhang uit een kruistabel ............................................................................................ 21
1.6. Samenhang en voorspelbaarheid .......................................................................................................... 21
2. Aan de hand van figuren ............................................................................................................................... 21
2.1. Figuren voor 2 kwalitatieve variabelen ................................................................................................. 21
2.2. Figuren voor 1 kwalitatieve en 1 kwantitatieve variabele ..................................................................... 22
2.3. Figuren voor 2 kwantitatieve variabelen ............................................................................................... 23
3. Aan de hand van kengetallen ....................................................................................................................... 23
3.1. De product-moment correlatiecoëfficiënt............................................................................................. 23
3.2. Interpretatie van de product-moment correlatiecoëfficiënt ................................................................. 25
3.3. Misverstanden i.v.m. product-moment correlatiecoëfficiënt ............................................................... 25
3.4. Alternatieve maten van samenhang of overeenkomst ......................................................................... 27
Pagina 1 van 62
,Hoofdstuk 3: Kansrekenen ................................................................................................................................... 28
1. Toeval ........................................................................................................................................................... 28
2. Kansmodellen ............................................................................................................................................... 28
2.1. Belangrijke begrippen ............................................................................................................................ 28
2.2. Basisregels voor kansen ......................................................................................................................... 29
2.3. Boomdiagrammen ................................................................................................................................. 31
2.4. Theorema van Bayes .............................................................................................................................. 33
3. Binomiale kansen .......................................................................................................................................... 34
3.1. Binomiale situatie .................................................................................................................................. 34
3.2. Binomiale kansen berekenen ................................................................................................................ 34
3.3. Stochastische variabelen ....................................................................................................................... 36
Hoofdstuk 4: Steekproevenverdelingen ............................................................................................................... 41
1. Enkele definities............................................................................................................................................ 41
2. Steekproevenverdeling van gemiddelde ...................................................................................................... 41
2.1. Populatie is normaal verdeeld ............................................................................................................... 41
2.2. Populatie is niet normaal verdeeld ........................................................................................................ 42
2.3. Steekproevenverdeling van gemiddelde samengevat ........................................................................... 42
3. Steekproevenverdeling van aantal ............................................................................................................... 43
4. Steekproevenverdeling van proportie .......................................................................................................... 43
5. steekproevenverdeling van aantal en proportie successen samengevat ..................................................... 43
6. Zuiverheid & Betrouwbaarheid .................................................................................................................... 44
6.1. Kwaliteit van een schatter ..................................................................................................................... 44
6.2. Zuiverheid & Betrouwbaarheid bij steekproevenverdeling van het gemiddelde .................................. 44
6.3. Zuiverheid & Betrouwbaarheid bij steekproevenverdeling van aantal & proportie ............................. 44
Hoofdstuk 5: Betrouwbaarheidsintervallen en significantietoetsen .................................................................... 45
1. Inleiding ........................................................................................................................................................ 45
2. Betrouwbaarheidsintervallen ....................................................................................................................... 45
2.1. Hoe betrouwbaarheidsintervallen op voorhand gebruiken? ................................................................ 46
3. Significantietoetsen ...................................................................................................................................... 46
3.1. Algemeen ............................................................................................................................................... 46
3.2. Toets aan de hand van z* (kritieke waarde) .......................................................................................... 47
3.3. Toets aan de hand van overschrijdingskans p ....................................................................................... 48
3.4. Opmerkingen ......................................................................................................................................... 49
Pagina 2 van 62
,Hoofdstuk 6: Onderscheidingsvermogen ............................................................................................................. 50
1. Gebruik en misbruik van toetsen .................................................................................................................. 50
2. Soorten fouten .............................................................................................................................................. 50
2.1. Onderscheidingsvermogen (eenzijdig) .................................................................................................. 51
2.2. Onderscheidingsvermogen vergroten ................................................................................................... 51
2.3. Onderscheidingsvermogen (tweezijdig) ................................................................................................ 53
Hoofdstuk 7: t-toetsen ......................................................................................................................................... 54
1. Één EAS ......................................................................................................................................................... 54
1.1. t-verdeling vs. N (0,1)............................................................................................................................. 54
1.2. Tabel D ................................................................................................................................................... 54
1.3. t-betrouwbaarheidsinterval voor 1 EAS ................................................................................................ 54
1.4. t-toets voor 1 EAS .................................................................................................................................. 55
1.5. Vuitstregels 1 EAS (t) ............................................................................................................................. 55
1.6. t-procedure voor gekoppelde paren ..................................................................................................... 55
2. Twee EAS ...................................................................................................................................................... 56
2.1. z-toets voor 2 EAS .................................................................................................................................. 56
2.2. z-betrouwbaarheidsinterval voor 2 EAS ................................................................................................ 57
2.3. Vergelijking van 2 verwachtingen met onbekende sigma ..................................................................... 57
3. Robuustheid .................................................................................................................................................. 58
Hoofdstuk 8: f-toets en X²-toets ........................................................................................................................... 59
1. F-toets ........................................................................................................................................................... 59
1.1. Steekproevenverdeling schatter populatiespreiding............................................................................. 59
1.2. Tweezijdige f-toets ................................................................................................................................ 59
2. Analyse van kruistabellen ............................................................................................................................. 60
2.1. Notatie en voorstelling van de gegevens ............................................................................................... 60
2.2. Inferentie voor samenhang tussen 2 kwalitatieve variabelen ............................................................... 60
2.3. Opmerkingen ......................................................................................................................................... 61
Pagina 3 van 62
, INLEIDING
ILLUSTRATIES
Onderzoek 1
• Ik bevraag 50 professoren. 26 zeggen dat het niveau gedaald is 52% van de proffen in de steekproef
vindt dat het niveau is gedaald
o Krantenkop concludeert: meerderheid van de proffen vindt dat het niveau gedaald is
o Er is een foutenmarge, maar weten niet hoe groot
o 26 is ook maar juist een meerderheid
o De 50 proffen zijn een toevallige steekproef, hadden het er andere 50 geweest dan had het
resultaat mss anders geweest, het toeval speelt een rol
o Hoeveel meer proffen moet je in je steekproef opnemen? = lastige vraag
o Die 50 proffen interesseren mij niet, is maar een middeltje om iets te weten te komen over
alle proffen in de Vlaamse regio
o Ik vraag mij af hoeveel het percentage in de populatie proffen is
o Hoe groot is de kans om dat te vinden als bij de populatie professoren 40% vindt dat het
niveau gedaald is
Onderzoek 2
• Ik ga na of schakelstudenten andere examencijfers behalen dan “reguliere studenten”, en hoe dit
verklaard kan worden
o Gemiddelde IQ score bij 40 schakelstudenten: 115
o Gemiddelde IQ score bij 40 reguliere studenten: 122
• Zijn reguliere studenten intelligenter?
• Hangt intelligentie samen met examenscores?
• Mag ik besluiten dat reguliere studenten slimmer zijn dan schakelstudenten?
• Is het verschil groot genoeg om relevant te zijn?
• Toeval speelt hier weer een rol aangezien het random 40 studenten zijn en het gemiddelde IQ zou
niet hetzelfde zijn bij 40 anderen
• We hebben ook vragen nodig over samenhang en vanaf wanneer beslis ik dat de samenhang sterk
genoeg is om te zeggen dat er een verklaring is
Pagina 4 van 62
