samenvatting meetkunde (eerste jaar lerarenopleiding lager)

Meetkunde: basisbegrippen
1. Punten, lijnen en oppervlakken
theorie
Een punt gebruik je om een plaats aan te duiden.

Notatie: met een hoofdletter aangeduid Bv A. of B.



Een lijn is begrens of onbegrensd.

Begrensde rechte lijn= lijnstuk, dat is de kortste weg tussen 2 grenspunten.

Notatie lijnstuk: grenspunten krijgen een hoofletter en deze zet je tussen
vierkante haakjes bv [AB]

Onbegrensd lijnstuk noem je een rechte.

Notatie rechte: kleine letter bv a of je kan een rechte ook benoemen met 2
grenspunten bv rechte AB

Halfrechte of (halve rechte) is een rechte begrensd aan 1 kant. Zij heeft dus 1
grenspunt en loopt slechts in 1 richting oneindig door.

Notatie halfrechte: het grenspunt en een willekeurig punt op de halfrechte
krijgen een drukletter. Bv [AB  geen haakje bij willekeurig punt!

Soorten lijnen:

 Gebogen lijn = lijn zonder hoeken
o Open lijnen
o Gesloten lijnen bv een cirkel, ovaal
 Gebroken lijn = aaneenschakeling van lijnstukken
o Open lijnen
o Gesloten lijnen  altijd begrensd
 Rechte lijn
o Open lijnen



Een oppervlakte is een oneindige , tweedimensionale aaneenschakeling van
punten. Een oppervlakte kan plat of gebogen zijn, begrensd of onbegrensd. Een
onbegrensd plat oppervlakte noem je een vlak, een begrensd plat oppervlak
noem je een vlakke figuur.

,didactiek
punt heeft meetkundig geen dikte of volume maar een getekend punt wel. Een
getekend punt is een voorstelling van een meetkundig punt. Teken je
meetkundige punten niet te dik anders ga je afwijken van de echte betekenis
van de punt.

Kleuterschool: onderscheid recht, gebogen en gebroken lijnen door ervaringen

Basisschool: begrippen herkennen en gebruiken over lijnen (niet definiëren)
door het manipuleren van voorwerpen bv rietjes, elastiekjes, vouwmeter,…

Verschillende oppervlakken ervaren door voorwerpen te beplakken ,
beschilderen, voelen, knuffelen, enz. bv hard, zacht, droog, nat oppervlak

2. Hoeken
theorie
een hoek is een deel van het vlak, begrens door 2 halfrechten met een
gemeenschappelijk grenspunt, het hoekpunt. Beide halfrechten noem je de
benen van de hoek.

Notatie hoek: hoekpunt en 2 willekeurige punten benoemen op elk been bv CÂB

Of je kan enkel het hoekpunt benoemen bv de hoek Â

De grootte hoek bepaald door de spreiding van de benen. Hoeken deel je in
naargelang de hoekgrootte:

 Een nulhoek = een hoek waarvan de benen samenvallen (0°)
 Een scherpe hoek = hoek groter dan nulhoek maar kleiner dan een
rechte hoek (0°< scherpe hoek <90°)
 Een rechte hoek= hoek waarvan de benen loodrecht op elkaar staan
(90°)
 Een stompe hoek= hoek groter dan rechte hoek maar kleiner dan
gestrekte hoek. (90°< stompe hoek < 180°)
 Een gestrekte hoek = een hoek waarvan de benen in elkaars
verlengende liggen (180°)
 Een over gestrekte hoek= hoek groter dan een gestrekte hoek maar
kleiner dan volle hoek, ander woord inspringende of uitspringende hoek.
(180° < gestrekte hoek < 360°)
 Een volle hoek = hoek waarbij de benen (na omwenteling) opnieuw
samenvallen (360°)

Didactiek
Dagelijks leven: in de hoek staan, dode hoek, geodriehoek, hoek van blad

3de leerjaar: aanbrengen van begrip hoek , vertrek vanuit de leefwereld bv. Laat
leerlingen zelf hoeken vormen ( passer, vouwmeter, benen) Ga eerst op zoek
naar rechte hoeken, introductie geodriehoek om na te gaan of de hoek recht
is ,andere hoeken vergelijken door uitknippen en inpassen.

, 5de leerjaar: hoekgrootte bepalen in graden + nauwkeurigheid

Je legt de tekenzijde van geodriehoek lang 1 van de benen van de hoek waarvan
je wilt weten of hij recht is. Je zorgt ervoor dat de 0 overeenkomt met het
hoekpunt van die hoek. Wanneer het andere been van de hoek samenvalt met de
loodlijn op de tekenzijde , is de hoek recht. Je kan ook de rechte hoek van je
geodriehoek nemen maar let op deze is soms afgebroken.

3. Diagonalen
theorie
een diagonaal is een lijnstuk dat 2 niet- opeenvolgende hoekenpunten in een
veelhoek met elkaar verbindt. In een vierhoek zijn dat de overstaande
hoekpunten. Een driehoek heeft geen diagonalen.

Notatie : [AB]

Diagonalen kunnen ook (deels) buiten de figuur vallen, dit is dan een concave
veelhoek.

aantal hoekpunten x (aantal hoekpunten−3)
Formule : aantal diagonalen in veelhoek =
2


Didactiek
Mogelijke activiteiten:

 Speelplaats (veelhoek) van het ene hoekpunt naar het andere gaan zodat
de weg zo kort mogelijk is.
 Vierhoek (papier) vouwen zodat je 2 driehoeken krijgt (vouwlijn=
diagonaal)
 Leerlinge vrij laten vouwen op een vierhoek. De vouwlijn omtrekken ze
met een stift. Deze verschillende lijnen kan je bespreken bv horizontale
lijn, verticale lijn, schuine lijn en diagonaal.
4. Hoogtelijn
Theorie
Een hoogtelijn is een rechte door een hoekpunt van de driehoek gaat en
loodrecht op de overstaande zijden of op het verlengde van de overstaande zijde
( de drager van die zijde) staat.

Elke driehoek heeft 3 hoogtelijnen , deze snijden elkaar in 1 punt. Dit punt is het
hoogtepunt H. Dit punt kan ook buiten de driehoek vallen bv bij stompe
driehoek. Dit kan je ook in vierhoeken tekenen.

5. Middelloodlijn
een middelloodlijn van een lijnstuk is een rechte die door het midden van dat
lijnstuk gaat en loodrecht op staat. Elke driehoek heeft 3 middelloodlijnen en
snijden elkaar in een gemeenschappelijk punt. Dit is het middelpunt M van de
omgeschreven cirkel. Dit punt kan ook buiten de driehoek vallen.