Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H5 Veranderingen

Joël Smit | 4V.wisB1


Wiskunde (B) – Hoofdstuk 5 Veranderingen
§5.1 Veranderingen in grafieken
 < zwart = Afnemend dalend
 Zwart-rood = Toenemend stijgend
 Rood-groen = Afnemend stijgend
 > groen = Toenemend dalend

Functie heeft (lokale) toppen = extreme waarden:
 Minimum bij zwart  Grafiek gaat over van
dalend naar stijgend en grafiek is
Van elke grafiek kun je verloop aaneengesloten
weergeven in toenamediagram =  Maximum bij groen  Grafiek gaat over
van stijgend naar dalend en grafiek is
Diagram waarbij verandering van y-
aaneengesloten
waarde (= ∆y) wordt uitgedrukt in staafje
 Als je waarden van x met vaste stapgrootte ∆x laat
toenemen, kun je daarbij tabel maken van toenames ∆y
van functiewaarden  ∆y = Verschil met vorige y 
Berekenen door: waarde – vorige waarde  Bv:
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 26 42 46 44 42 46 62
∆y 16 4 -2 -2 4 16
Voor elk toenamediagram zijn meerdere grafieken
mogelijk  Toename heeft vaste stapgrootte 
Daardoor kun je geen tussenliggende functiewaarden
bepalen
Tekenwisseling = Grafiek gaat van stijgen naar dalen of andersom


§5.2 Differentiequotiënt
∆y f ( b )−f (a)
Gemiddelde verandering op interval [a, b] bereken je door   Uitkomst
∆x b−a
hiervan is differentiequotiënt van functie f op interval [a, b]  Differentiequotiënt =
Gemiddelde toename van y per x tussen de x-waarden a en b
Differentiequotiënt is gelijk aan:
 Richtingscoëfficiënt (= helling) van lijn door de punten A(a, f(a)) en B(b, f(b))
 Gemiddelde verandering van grafiek op interval [a, b]
Differentiequotiënt is 0 als de 2 punten dezelfde y-waarde hebben
 Waarom is gemiddelde helling van grafiek van constante functie 0?
f ( b )−f (a)
1.
b−a
c−c 0
2.  0
b−a b−a




1